11. Решение текстовых задач Методические рекомендации к уроку

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Решение текстовых задач с помощью уравнений "

Цели обучения:

6.5.1.6

решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;

Критерии оценивания

Учащийся:

знает:

как решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;

умеет:

·      составлять математические модели при решении текстовых задач с помощью составления линейных уравнений;

·      решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;

·      обосновывает свое решение.

Теоретический материал:

Равенство, обе части которого являются алгебраическими выражениями, называется формулой.

Р = 2 ∙ (а + b) — формула периметра прямоугольника (где Р — периметр, а и b — длины сторон прямоугольника);

S = а ∙ b — формула площади прямоугольника (где S — площадь);

m = 3 ∙ n — формула числа, кратного 3 (где m — число, кратное 3, n — любое целое число);

s = v ∙ t — формула пройденного пути при равномерном движении (где S - пройденный путь, v — скорость движения, t — время движения);

v = s/t — формула средней скорости (где v — средняя скорость, s — пройденный путь, t — время, затраченное на этот путь).

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Провести устный опрос на знание основных формул: периметр фигур, площадь фигур, объема прямоугольного параллелепипеда, куба, формулы нахождения пути, времени, скорости, стоимости товара, производительности труда.

Провести письменный опрос на знание и умение решать уравнения.

Приложение 1

Решить уравнение

1.      6 – а = 3∙(3а –8)

2.      0,4∙(6у –7)=0,5∙(3у + 7)

3.      18х –11 = 7

4.      8х – (2х +4) = 2∙(3х – 2)

5.      3∙(5х – 7)= 5∙(3х +4)

6.      20∙(1 – 2х) –15∙(х + 3)= 12∙ (2 – 4х)

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Работа с классом. Ввод в тему урока, используя основные знания и навыки по решению текстовых задач  с помощью составления линейных уравнений.

Вспомним, в каком порядке мы до сих пор решали задачи с помощью уравнений.

1.    Обозначали буквой (обычно буквой x) неизвестное число, определить которое требуется вопросом задачи.

2.    С помощью этой буквы и данных в задаче чисел выражали другие неизвестные числа, о которых говорится в задаче.

3.    Составляли выражение, которое было бы равно одному из чисел, данных в задаче.

4.    Приравнивали полученное выражение и к этому числу. Получали уравнение.

5.    Решали уравнение и получали ответ на вопрос задачи.

6.    Если задача требовала найти не одно, а несколько чисел, то, узнав одно из них, находили и остальные.

Покажем все эти этапы на решении таких задач.

Приложение 2

Задача 1. Катер прошёл 3 ч против течения реки и 3ч 24 мин по течению, затратив на путь по течению столько же времени, сколько потрачено на путь по озеру и против течения. Какова собственная скорость катера, если известно, что по озеру он шёл 2 ч и скорость течения реки равна 3 км/ч?

Решение: Введем следующие обозначения:

 км/ч - собственная скорость (скорость по озеру),

 км/ч - скорость течения,

_. - скорость по течению,

_.- скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

 км/ч;

 — формула пройденного пути.

Предложить решить эту задачу с помощью составления таблицы:

I этап . 

Зная, что на путь по течению потрачено столько же времени, сколько потрачено на путь по озеру и против течения, составим уравнение:

3 ч 24 мин = 3,4 ч

II этап. 2х + 3(х – 3) = 3,4 (х + 3)

2х + 3х – 9 = 3,4х +10,2

5х – 3,4х = 10,2 +9

1,6х = 19,2

х = 12

III этап. Ответ: скорость катера 12 км/ч

Задача 2. Длина Шидерты и Нуры вместе равна 1480 км. Нура длиннее Шидерты на 476 км. Какова длина Шидерты и Нуры в отдельности?

Решение: 1) В задаче требуется узнать два числа: длину Шидерты и длину Нуры. Обозначим через x любое из них, например длину Шидерты. Запишем это: длина Шидерты x километров.

2) Другое неизвестное число — длина Нуры. Но в задаче сказано, что Нура длиннее Шидерты на 476 км. Значит, чтобы выразить длину Нуры, достаточно к длине Шидерты прибавить 476 км. Запишем: длина Нуры (x + 476) километров.

3) В задаче имеется еще одно данное — общая длина Шидерты и Нуры. Но мы можем выразить эту общую длину и другим способом, сложив уже выраженные через x длины Шидерты и Нуры.

Запишем: длина Шидерты и Нуры вместе (x + (x + 476)) километров.

4) Так как общая длина Шидерты и Нуры по условию задачи равна 1480 км, то составляем уравнение: x + (x + 476)= 1480.

5) Решив уравнение, найдем: x = 502.

Итак, длина Шидерты равна 502 км.

6) В задаче требуется найти еще и длину Нуры. Но она у нас уже записана во втором пункте. Подставив 502 вместо x, получим: длина Нуры равна: 502 + 476 = 978 (км).

Задача 3. Для детского сада купили 16 больших и малых мячей, всего на 24400 тенге. Большой мяч стоил 2500 тенге, малый 1200 тенге. Сколько было куплено тех и других мячей в отдельности?

Решение: 1) Больших мячей куплено x штук.

2) Малых мячей куплено (16 – x) штук.

3) Все большие мячи стоили 2500x тенге.

4) Все малые мячи стоили (1200(16 – x)) тенге.

5) Все большие и малые мячи вместе стоили (2500x + 1200(16 –x)) тенге. По условию 2500x + 1200(16 –x) = 24400.

6) Решив уравнение, найдем: x= 4.

7) Малых мячей куплено 16 – 4 = 12 (шт.).

При решении этой задачи для каждого сорта мячей имелись три зависящие друг от друга величины: число мячей, стоимость одного мяча и стоимость всех мячей. Эта зависимость становится более ясной, а отсюда и составление уравнения будет более легким, если весь ход решения записать не по отдельным пунктам, как сделано выше, а в виде таблицы.

Составим такую таблицу:

Заполним клетки этой таблицы в таком порядке:

1) записываем в третьем столбце известные цены одного мяча;

2) записываем буквой x во втором столбце число больших или малых мячей; тогда число других мячей запишется через 16 – x;

3) заполняем четвертый столбец, умножая цену мяча на их число.

Вся таблица заполнена. Остается сложить выражения в четвертом столбце и сумму приравнять к 24400 тенге. Получим уравнение.

Все решение представится в виде такой записи:

По условию: 2500x + 1200(16 – x) = 24400.

Предлагается решить эту задачу с помощью составления таблицы, обозначив через x число малых мячей.

Задача 4. На первом складе было 2300 м³ дров, на втором 2800 м³. Со второго склада взяли впятеро больше дров, чем с первого, и тогда на обоих складах дров стало поровну. Сколько дров взяли с каждого склада?

Решение: Так как в задаче сказано, что дров на обоих складах осталось поровну, то выразим с помощью x остаток дров на каждом складе и приравняем эти остатки.

Решение будет иметь такой вид.

1) С первого склада взяли x м³.

2) Осталось на первом складе (2300 – x) м³.

3) Со второго склада взяли 5x м³.

4) Осталось на втором складе (2800 – 5x) м³.

5) По условию:  2300 – x = 2800 – 5x.

6) Решаем уравнение: 4x = 500; x = 125.

7) С первого склада взято 125 м³.

Со второго склада взято 125 ∙ 5 = 625 (м³).

8) Проверка. 2300 – 125 = 2175, 2800 – 625 = 2175.

Для составления уравнения и здесь очень удобно представить ход решения в виде таблицы:

По условию: 2300 – x = 2800 – 5x.

-х + 5х =2800 - 2300

4х=500

х= 500 : 4

х = 125

125 м³ дров взяли с 1-го склада, 125 ∙ 5 = 625 дров взяли со второго склада.

Ответ: 125 м³, 625 м³.

Пригласите к доске ученика, попросите его записать подробное решение задания. Учащиеся на местах решают все примеры и сверяют свои решения с записями на доске, внимательно слушают одноклассников. С целью развития математической речи попросите одного из учащихся подробно прокомментировать решение любого задания, акцентируйте их внимание на обоснование решений. Для учащихся с более высокой скоростью решения организуйте "уголок Знайки", куда они могли бы подходить и проверять свое решение или читать идею решения. Это позволяет не отвлекаться на объяснение задачи, а работать в это время с остальной частью класса.

При наличии компьютера, просмотреть презентацию для визуального закрепления материала.

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями. Каждый может стать автором текстовой задачи, которая решается с помощью уравнения. Краткое условие и решение записано, необходимо составить задачу.

Приложение 2

Решить задачу с помощью уравнения.

1) Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел 0,6 всего пути, во второй день еще 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня

2) По краткому условию и решению, составить текст задачи.

Задача 1. Пусть х - второе число.

I.                           Было                          Стало

     1 число            2,5х                        2,5х + 1,5

     2 число              х                             х + 8,4

Зная, что получатся одинаковые результаты, составим  уравнение:

II.        2,5х + 1,5 = х + 8,4

2,5х – х =8,4 – 1,5

1,5х = 6,9

х = 6,9 : 1.5

х = 4,6

III.     4,6 – 1число

4,6 ·2,5 = 9,3 – 2 число

Ответ: 4,6 и 9,3.

Задача 2. Пусть х листов в минуту копирует старая машина.

I.                           v                      t                       А (работа)

Новая       (х + 10) л/мин          4 мин                 4(х + 10) л

Старая          х     л/мин           7 мин                         7х  л

Зная, что на новой машине выполнили на 16 л.  больше, составим уравнение:

II.     4(х + 10) = 7х +16

4х + 40 = 7х + 16

4х – 7х = 16 – 40

–  3х = – 24

х = 8

III.   8 (л/мин) копирует старая машина.

       8 + 10 = 18 (л/мин) копирует новая машина.

      Ответ: 8 л/мин и 18 л/мин.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Беседа. Рефлексия.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.      "Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.      "Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

3.      Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

4.      Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. 6 класс. Часть 3. Москва. Ювента. 2011 год.

5.      Математика - 6» автор Н.Я.Виленкин, Жохов В.И, Чесноков А.С. и др., Москва «Мнемозина», 2010г.

Интернет ресурсы:

1.      http://www.yaklass.ru

2.      https://school-assistant.ru