12. Сложение рациональных прямой. Вариант 2

Раздел долгосрочного плана:

Рациональные числа и действия над ними

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 6

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.1.2.10

выполнять сложение и вычитание целых чисел с помощью координатной прямой.

Цели урока

Учащиеся будут:

-   уметь выполнять сложение целых чисел с помощью координатной прямой;

-   уметь выполнять вычитание целых чисел с помощью координатной прямой.

Критерии оценивания

Учащийся:

-   правильно выполняет сложение целых чисел с помощью координатной прямой;

-   правильно выполняет вычитание целых чисел с помощью координатной прямой.

Языковые цели

Учащиеся будут:

-   владеть математической терминологией данного урока;

-   описывать построение на координатной прямой точки, координата которой задана целым числом;

-   формулировать правила сравнения целых чисел;

-   комментировать сложение и вычитание целых чисел;

-   объяснять как находить значение модуля числа;

-   объяснять решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;

-   комментировать вычисление длины отрезка на координатной прямой.

Предметная лексика и терминология:

-   положительное число;

-   отрицательное число;

-   целое число;

-   противоположные числа;

-   рациональное число;

-   множество целых чисел;

-   множество рациональных чисел;

-   координатная прямая;

-   начало отсчета;

-   единичный отрезок;

-   положительное направление;

-   координата точки;

-   положительная /отрицательная полуось;

-   модуль числа;

-   длина отрезка на координатной прямой.

Серия полезных фраз для диалога и письма:

-   найти сумму чисел … и … ;

-   прибавить к числу … число … — значит изменить число … на … единиц;

-   любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается;

-   сумма двух противоположных чисел равна нулю;

-   от прибавления нуля число не изменяется;

-   большее (меньшее) число изображается на координатной прямой …;

-   из двух отрицательных чисел больше то, …;

-   число … больше числа … так как оно располагается на … ;

-   число … меньше числа … так как на координатной прямой оно расположено …;

-   чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо …;

-   чтобы сложить два числа с разными знаками, надо … .

Привитие ценностей

Способствовать развитию культуры взаимоотношений (уважение, сотрудничество) при работе в группах, парах и  индивидуально.

Межпредметные связи

Экономика.

Предварительные знания

Представление о координатном луче, умение выполнять арифметические действия с десятичными и обыкновенными дробями, изображать обыкновенные и десятичные дроби на координатном луче.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

10 мин

Организационный момент. Актуализация знаний.

Учитель раздает карточки с заданиями или устно читает задания. Учащиеся будут устно отвечать на вопросы и решать задачу тоже устно по экономии электроэнергии.

Устный счет.

1. Какое целое число стоит межу числами?

-1 и 1; -7,3 и -6, 7; -0,2 и 0; -3,6 и -2,9;

-2 и 0; -0,5 и -0,2; -1,4 и 0; -2,3 и -1,3?

2. Изобретатели внесли три предложения по экономии электроэнергии, необходимой для работы в мастерской. Одно из этих предложений дает 30 % экономии, другое 50 %, а третье 20 %. Решено было осуществить все три предложения. Можно подумать, что мастерской вообще не нужна электроэнергия. Так ли это? (Расход энергии составит 28 % первоначального).

Далее учитель ознакомит учащихся с целями урока и ожидаемыми результатами.

Слайд 1.

Слайд 2.

Середина урока

25 мин

Изучение новой темы.Объяснение нового материала с дополнением предыдущего урока через показ презентации учителем.

Определение 1.

Для того, чтобы определить разность двух чисел, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, т.е. ,где и– целые числа;  и –– противоположные числа.

Докажем указанное правило вычитания, т.е. докажем справедливость указанного в правиле равенства. Для этого, согласно смыслу вычитания целых чисел, прибавим к вычитаемое и убедимся, что получим в результате уменьшаемое a, т.е. проверим действительность равенства . На основании свойств сложения целых чисел мы можем записать цепочку равенств:  она и будет являться доказательством правила вычитания целых чисел.

Вычитание целого положительного числа, примеры.

Пример 1. Необходимо выполнить вычитание из целого числа 15 целого положительного числа 45.

Решение.

Согласно правилу, чтобы из заданного числа 15 вычесть целое положительное число 45, нужно к уменьшаемому 15 прибавить число −45, т.е. противоположное заданному 45. Таким образом, искомая разность будет равна сумме целых чисел 15 и −45. Вычислив нужную сумму чисел с противоположными знаками, получим число −30. Т.е. итогом вычитания числа 45 из числа 15 будет число −30. Запишем все решение в одну строку:

Ответ:

Пример 2.

Необходимо вычесть из целого отрицательного числа −150 целое положительное число 25.

Решение.

Согласно правилу, прибавим к уменьшаемому числу −150 число −25 (т.е. противоположное заданному вычитаемому 25). Найдем сумму целых отрицательных чисел: . Таким образом, искомая разность равна . Все решение запишем так: .

Ответ: .

Пример 3.

Необходимо вычесть из целого числа 0 целое отрицательное число−324.

Решение

Согласно правилу вычитания определение разности 0−(−324) необходимо произвести прибавлением к уменьшаемому числу 0 числа, противоположного вычитаемому −324. Тогда:

Ответ:.

Пример 4.

Определить разность −6−(−13).

Решение.

Произведем вычитание из целого отрицательного числа −6 целого отрицательного числа −13. Для этого вычислим сумму двух чисел: уменьшаемого −6 и числа 13 (т.е. противоположного заданному вычитаемому−13). Получим:

Ответ: .

Пример 5.

Было произведено вычитание целого числа −112 из целого числа −300, при этом получена разность −186. Верно ли было произведено вычитание?

Решение.

Выполним проверку согласно указанному выше принципу. Прибавим к заданной разности вычитаемое: −186+(−112) = −298. Мы получили число, отличное от заданного уменьшаемого, следовательно, была допущена ошибка при вычислении разности.

Ответ: нет, вычитание было произведено неверно.

Вычитание целых чисел на координатной прямой

Пример 6.

Необходимо вычесть из целого числа −2 целое положительное число 2.

Решение.

Для этого, согласно вышеуказанной схеме, переместимся влево на 2 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой −4, т.е.

Пример 7.

Необходимо вычесть из целого числа 2целое отрицательное число −3. Тогда, согласно схеме, переместимся вправо на|−3|=3 единичных отрезка, попадая, таким образом, в точку с координатой 5.

Получаем равенство: 2−(−3)=5 иллюстрацию к нему:

Закрепление изученного материала.

Индивидуальная работа.

Учащиеся будут вычислять сумму и разность чисел, с помощью координатной прямой (№1 и №2).

Потом в номере №1 учащимся необходимо сравнить примеры 1 и 2 столбиков. Что общего? Чем отличаются? Сделать вывод. (Переместительное свойство сложения действительно и для отрицательных чисел.).

В конце выполнения этого задания учащиеся проверяют сами себя.

Групповая работа. Учащиеся в группах выполняют задания (№3 и №4).

После выполнения задания учитель раздает ответ, а учащиеся оценивают в группах друг друга.

Физкультминутка.

Учитель просит учащихся выполнить два упражнения:

- Встали. Закрыли глаза. Вспомнили теплое летнее солнышко.

- Протяните руки к нему. Обнимите его.

- Наклонитесь вперед, назад. Потянитесь. Присели, встали.

- Вам приятно и спокойно. Вы бодры и полны сил.

- Откройте глаза, и продолжим нашу работу.

Слайды 3-12.

Приложение 1.

Приложение 2.

Конец урока

5 мин

Рефлексия.

Проведение рефлексии, согласно ожидаемых результатов, поставленных в начале урока и критериев оценивания.

Рефлексия - Светофор.

Каждому учащемуся раздать карточки трех цветов. Зелёный – я умею, жёлтый – я затрудняюсь, красный – требуется помощь.

Слайд 13.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Группы учащихся организованны по схеме «Сильный – слабый», что позволяет слабому ученику улучшать свои навыки, а сильному учащемуся совершенствовать свои, осуществляя оценку деятельности другого и корректировку его знаний.

Используется наблюдение за действиями учащихся, обсуждением результатов выполнения заданий.

Взаимооценивание. Самооценивание при решении заданий.

На уроке запланированы виды деятельности, способствующие передвижению учащихся по классу.

Физкультминутка.