13. Сложение рациональных чисел с разными знаками. Вариант 2.

Раздел долгосрочного плана:

Рациональные числа и действия над ними

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 6

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Сложение отрицательных рациональных чисел. Сложение рациональных чисел с разными знаками.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.1.2.13

выполнять сложение рациональных чисел с одинаковыми и разными знаками.

Цели урока

Учащиеся будут:

-   уметь выполнять сложение рациональных чисел с одинаковымизнаками;

-   уметь выполнять сложение рациональных чисел с разными знаками.

Критерии оценивания

Учащийся:

-   правильно выполняет сложение рациональных чисел с одинаковыми знаками;

-   выполнять сложение рациональных чисел с разными знаками.

Языковые цели

Учащиеся будут:

-   владеть математической терминологией данного урока;

-   комментировать сложение и вычитание целых чисел;

-   объяснять как находить значение модуля числа;

Предметная лексика и терминология:

-   положительное число;

-   отрицательное число;

-   целое число;

-   противоположные числа;

-   рациональное число;

-   множество целых чисел;

-   множество рациональных чисел;

-   координатная прямая;

-   модуль числа;

Серия полезных фраз для диалога и письма:

-   найти сумму чисел … и … ;

-   прибавить к числу … число … — значит изменить число … на … единиц;

-   любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается;

-   сумма двух противоположных чисел равна нулю;

-   от прибавления нуля число не изменяется;

-   большее (меньшее) число изображается на координатной прямой …;

-   из двух отрицательных чисел больше то, …;

-   число … больше числа … так как оно располагается на … ;

-   число … меньше числа … так как на координатной прямой оно расположено …;

-   чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо …;

-   чтобы сложить два числа с разными знаками, надо … .

Привитие ценностей

Способствовать развитию культуры взаимоотношений (уважение, сотрудничество) при работе в группах, парах и индивидуально. Прививать ктруду и творчеству и к образованию в течение всей жизни.

Межпредметные связи

 История. Экономика. Политология.

Предварительные знания

Представление о координатном луче, умение выполнять арифметические действия с десятичными и обыкновенными дробями, изображать обыкновенные и десятичные дроби на координатном луче.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

10 мин

Организационный момент. Актуализация знаний.

Учитель ознакомит учащихся с целями урока и ожидаемыми результатами.

Тест на тему «Отрицательные целые числа». В парах друг друга оценивают по готовым ответам.

Устный счет.

Найдите значение выражения:

Слайды 1-2.

Приложение 1.

Середина урока

25 мин

Изучение новой темы.

Учитель приводит жизненные примеры из экономики и политологии.

Объяснение нового материала через показ презентации учителем или видео.

Термин «рациональное число» происходит от латинского слова ratio. Существуют разные объяснения этого происхождения. Одно их них связано с тем, что слово ratio означает «разум».

Отрицательные дробные числа используются и в математике, и в реальной жизни. Например, если убыток фирмы составил 1,5 млн.тг., то его удобно показать как отрицательную прибыль: -1,5 млн.тг. Или если популярность политического деятеля упала на 8,5%, то этот «отрицательный рост» можно записать так: -8,5%.

Целые и дробные числа вместе образуют множество рациональных чисел.

Сложение рациональных чисел.

Пусть требуется сложить два отрицательных числа, например -5 и – 9. Сначала надо определить знак суммы – она будет отрицательна, а затем сложить 5 и 9, т.е., как вы теперь знаете, модули чисел -5 и -9: (-5)+(-9) = -14.

Сложим теперь числа разных знаков, например – 8 и +3. Для нахождения суммы надо из 8 вычесть 3 и поставить перед результатом знак -8, т.е. того слагаемого, модуль которого больше: (-8)+(+3)=-5.

Таким образом, можно сформулировать следующие правила сложения:

Сумма двух чисел одного знака имеет тот же знак, что и слагаемые. Чтобы найти модуль суммы, надо сложить модули слагаемых.

Сумма двух чисел разных знаков имеет знак того слагаемого, у которого модуль больше. Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший.

Эти правила справедливы для любых рациональных чисел. Обратите: в каждом правиле выделяются два момента – сначала определяют знак суммы, а затем находят ее модуль.

Детальное обсуждение примеров 1-4.

Пример 1. Вычислим сумму .

Р е ш е н и е. Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, поэтому сначала запишем знак «минус», а затем сложим  и .

Пример 2. Найдём сумму

Р е ш е н и е. у отрицательного слагаемого модуль больше, поэтому сумма отрицательна; чтобы найти ее модуль, вычтем 0,3 из 0,7.

Вычитание рациональных чисел.

Вычитание целых чисел сводится к их сложению:

Так же поступают и при вычитании любых рациональных чисел.

Чтобы вычесть из одного числа другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Пример 3. Найдём разность .

Р е ш е н и е. Заменим число 0,9 на противоположное число (-0,9) и выполним сложение, воспользовавшись правилом сложения отрицательных чисел:

.

Для любых чисел :

Для любого числа :

ü  Действие сложения рациональных чисел обладает теми же свойствами, что и действие сложения целых чисел. Для него справедливы переместительное т сочетательное свойства, а это позволяет в любой сумме произвольным образом переставлять числа и объединять их в группы.

ü  Сумма противоположных чисел равна нулю.

ü  Правило сложения рационального числа с нулем такое же, как и для целых чисел.

Пример 4.Найдём разность .

Р е ш е н и е. Заменим вычитание числа  прибавлением противоположного числа   и воспользуемся правилом сложения чисел разных знаков:

Пример 5.Найдём значение выражения . Эта сумма четырех слагаемых: . Вычислим ее:

Р е ш е н и е.

.

Сначала мы нашли отдельно сумму отрицательных и сумму положительных слагаемых, а затем сумму двух получившихся чисел.

Работа в группах. Учащиеся в группах выполняют задания и отвечают на вопросы.

Вопросы и задания:

1. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел. Проиллюстрируйте его на примере сложения чисел -4,3 и -6,5.

2. Сформулируйте правило сложения чисел разных знаков. Проиллюстрируйте его на примере сложения чисел .

Объясните, как заменить сложением вычитание числа -3,5 из числа -10. Запишите соответствующее равенство и выполните вычисление.

После выполнения задания учитель раздает/показывает ответ , а учащиеся оценивают в группах друг друга.

Зарядка для глаз.

Учащиеся совместно учителем выполняют зарядку для глаз.

Закрепление изученного материала.

№ 1.Выполните сложение.

№2. Найдите сумму:

№3. Найдите значение выражения:

После выполнения задания учитель раздает/показывает ответ , а учащиеся оценивают сами себя.

Слайды 3-5.

https://www.youtube.com/watch?v=gyJRh55A9Tg

или презентация к уроку

Слайды 6-8.

Слайды 9-16.

Слайды 17-20.

Приложение 2.

Приложение 3.

Конец урока

5 мин

Проведение рефлексии, согласно ожидаемых результатов, поставленных в начале урока и критериев оценивания.

Рефлексия. Прием «Оценочная лесенка» для развития умений критериального оценивания. Детям предлагается лесенка, шкала,  на которой они должны поставить солнышко или нарисовать человечка на той ступеньке, на которую он поставил бы себя при выполнении заданий.

Ответы учащихся на вопросы/утверждения (если «да», ученик ставит +, если «нет» - ):

Я не умею выполнять сложение отрицательных чисел.

Я умею выполнять сложение чисел разных знаков.

«Оценочная лесенка»

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Пары учащихся организованны по схеме «Сильный – слабый», что позволяет слабому ученику улучшать свои навыки, а сильному учащемуся совершенствовать свои, осуществляя оценку деятельности другого и корректировку его знаний.

Используется наблюдение за действиями учащихся, обсуждением результатов выполнения заданий.

Взаимооценивание. Самооценивание при рефлексии.

На уроке запланированы виды деятельности, способствующие передвижению учащихся по классу.

Зарядка для глаз.