14. Решение текстовых задач с помощью уравнений

6.5.1.6
решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений

Учащийся:
знает:
как решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;
умеет:
составлять математические модели при решении текстовых задач с помощью составления линейных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;
обосновывать свое решение.

Решая задачу, необходимо выделить три этапа математического моделирования:
составление математической модели;
работа с математической моделью;
ответ на вопрос задачи.
Чтобы составить математическую модель задачи необходимо выполнить
анализ задачи (расчленение задачи на условия и вопрос, выделение в условиях объектов и их характеристик);
схематическая запись задачи (наглядная форма записи результатов анализа задачи, может быть представлена в виде таблицы, схемы, рисунка, краткой записи);
запись уравнения.

Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые:

Найди множество корней уравнения:

3. Турист преодолел 600 км - сначала летел на самолете, а оставшуюся часть пути проехал на автобусе. Путь на самолете в 19 раз больше, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
4. В книге 200 страниц. Коля прочитал ее за 2 дня. В первый день он прочитал в 4 раза больше, чем во второй. Сколько страниц прочитал Коля во второй день?
5. От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы скорость была увеличена на 25 км/ч, то путь длился бы 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от города до поселка?

Учащийся:1)Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины. Длину прямоугольника уменьшили на 20%, а ширину увеличили на 20%. На сколько процентов изменились периметр и площадь прямоугольника?
Решение:

2) От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он мог бы пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что скорость пешком у него на 8 км/ч меньше, чем на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?
Решение: Пусть скорость передвижения пешком х км/ч, тогда х+8 км/ч скорость передвижения на велосипеде. На велосипеде он передвигался 3 часа и проехал бы 3(x+8) километров. Пешком он двигался бы 7 часов, значит он мог пройти 7x километров Известно, что расстояния равны: 7x=3(x+8)
7x=3x+24; 4x=24; x=24 : 4 x=6
6 км/ч - скорость движения пешком
6+8=14(км/ч) - скорость движения на велосипеде
6∙7=42(км) - от станции до турбазы
Ответ: 14 км/ч, 42 км.