15. Решение текстМетодические указания к уроку. Вариант 2

Методические указания к уроку:

Тема урока "Решение текстовых задач с помощью пропорции"

Цели обучения:

 6.5.1.2

решать задачи на проценты с помощью пропорции;

6.1.2.6

делить величины в заданном отношении;

6.1.2.7

делить величины на части, обратно пропорциональные данным числам.

Критерии оценивания

Учащийся:

·                    имеет представление о пропорциональной зависимости величин: прямой и обратной;

·                    приводит примеры

·                    применяет пропорциональные зависимости величин  при решении задач на проценты;

·                    освоил алгоритмы решения текстовых задач.

Теоретический материал:

Информация для учителя.

Известно около полутора десятков витаминов. Они необходимы для полноценной жизни человека. В организм человека они поступают главным образом с пищей. На уроке есть возможность  рассмотреть только некоторые из них и решить задачи.

Вспомните единицы измерения массы: 1мг = 0,001г, 1мкг = 0,000001г

Обратите  внимание учащихся на разные единицы измерения при решении задач и при необходимости осуществлять переход между ними.

Витамин А (ретинол) предохраняет от куриной слепоты и слабого зрения, повышает сопротивляемость инфекциям органов дыхания, способствует росту и укреплению костей, здоровью кожи, волос, зубов. Лучшие его натуральные источники – рыбий жир, печень, морковь, яйца, молоко.

Витамин В1 (тиамина хлорид) способствует росту, нормализует работу нервной системы, мышц и сердца. Содержится более всего в цельной пшенице, сухих дрожжах, большинстве овощей, молоке.

Витамин В2 (рибофлавин) сохраняет здоровыми кожу, ногти, волосы, улучшает зрение, способствует росту. Лучшие натуральные источники – молоко, печень, сыр, рыба, яйца.

Витамин С (аскорбиновая кислота) необходим для заживления ран, ожогов, предохраняет от многих вирусных и бактериальных инфекций, увеличивает продолжительность жизни. Больше всего содержится в цитрусовых, ягодах, зеленых овощах, помидорах, картофеле.

Витамин Д («витамин солнца») организм получает посредством солнечного света или с пищей. Необходим для укрепления костей и зубов, при совместном приеме с витаминами А и С помогает профилактике простудных заболеваний. Содержится больше всего в рыбьем жире, молоке.

Витамин Е(токоферол) снижает утомляемость, ускоряет заживление ожогов. Лучшие натуральные источники – растительные масла, листовая зелень, цельные злаки, яйца.

Витамин К (менадион) помогает в предупреждении внутренних кровоизлияний, способствует правильной свертываемости крови. Содержится больше всего в йогурте, яичном желтке, соевом масле, рыбьем жире.

Ход урока

Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Беседа.

Повторить понятия процента, нахождения процента от числа, числа по проценту, процентного отношения, прямую пропорциональность, обратную пропорциональность.

Можно использовать упражнения из Приложения 1, изучив таблицу решить простые задачи на проценты с помощью пропорции.

Приложение 1

1.                  Найти 25% от  56 (14)

2.                  Найдите число, 20% которого равны 12   (60) 

3.                  Сколько процентов составляет 20 от 50? (40)

Дополнительно:

4.                  Какое число, увеличенное на 13% составит 339? (300)

5.                  На сколько % число 150 больше числа 120? (на 25%)

Совместно с учащимися определить тему и цели урока .

Коллективная работа. Повторение пройденного материала.

Для закрепления пройденного материала отношения, пропорция и процент при наличии компьютера демонстрация презентации, при отсутствии решаем задания из учебного пособия простые задачи основных видов.

Приложения 2. Если заготовить демонстрационную таблицу с образцами решения из Приложения 1, то учащиеся быстрее усвоят способ решения задач на проценты с помощью пропорций.

Приложение 2

1. При варке мяса остается 65% массы. Сколько получится вареного мяса из 2 кг сырого?

Решение: Пусть х кг мяса получится.

Х=1,3

1,3 кг мяса вареного.

Ответ: 1,3 кг мяса.

2. Липовый цвет теряет 74 % своего веса. Сколько получиться сухого липового цвета из 300 кг свежего?

Решение: Пусть х кг сухого липового цвета получится.

100–74=26% – остается.

Х=78

78 кг сухого цвета.

Ответ: 78 кг.

3. Сахарный тростник при переработке в сахар теряет 91 % первоначальной массы. Сколько надо взять сахарного тростника, чтобы получить 900 кг сахара?

Пусть х кг надо взять сахарного тростника, чтобы получить 900 кг сахара.

Х=10000

10000 кг = 10 т – надо взять сахарного тростника

Ответ: 10 т

Групповая работа. Решение практических задач.

Объединить учащихся в однородные группы по 4 - 6 учеников, согласно выбранному уровню. Для закрепления и оценки уровня умения применять свойства пропорции в решении задач на проценты, предложить ученикам решить практические задачи из Приложения 3.

Ученики в группе выполняют задания индивидуально, поделив задачи между собой, но имеют возможность обсудить непонятные вопросы в группе.

Задание у каждой группы свои: целью будет продемонстрировать учащимся, что задачи на проценты применяются во всех областях жизни. Учителю желательно подготовить к заданиям презентацию или демонстрационный материал, особое внимание обратить внимание учащихся на задачи о витаминах. после выполнения группа должна выбрать одного ученика для демонстрации своих заданий и решений. Предварительно он должен обсудить свое выступление с товарищами по группе.

Приложение 3

Витамины и здоровье

Задача 1

Известно, что в 100 г говяжьей печени содержится 0,08,2 % витамина А, а его суточная норма потребления для подростков – около 800 мкг. Сколько граммов печени составит суточную норму?

Ответ: 9,8 г

Задача 2

В 100 г пшеничного хлеба содержится 0,00027 % витамина В1, в 300 г помидоров – 0,00018%, а в 200 г сливочного масла – 0,00015 %. Определите минимальную необходимую массу каждого продукта отдельно для удовлетворения суточной потребности в данном витамине, составляющей для подростка 1,3 мг?

Ответ: 481,5 г хлеба или 2,2 кг помидоров или 866,7 г масла

Задача 3

1000 г коровьего молока содержит суточную норму потребления витамина В2 для подростка, составляющую 1,5 мг. Сколько миллиграммов этого витамина содержится в 100 г жирного творога, если содержание В2 в нем в два раза выше, чем в молоке и сколько это составляет процентов?

Ответ:0,3 мг

Задача 4

Содержание витамина С в лимоне 40 мг на 100 г продукта, а шиповника – в 117,5 раз больше. Найти массу лимона и шиповника, которые достаточно употреблять каждый день по отдельности, чтобы восполнить суточную норму в 50 мг?

Ответ:125 г лимона или 1,1 г шиповника

Задача 5

Содержание витамина Д в курином яйце составляет 2,2 мкг на 100 г продукта, молока – 0,05 мкг. Определите минимальное количество яиц и молока в отдельности, необходимых для удовлетворения суточной потребности организма в 2,5 мкг витамина Д(масса одного яйца – 60 г)?

Ответ:2 яйца или 5000г молока

Школа

1.                  В 5 классе обучаются 30 учеников. 70% учеников класса участвуют в олимпиаде. Скоько учеников участвуют в олимпиаде? (Ответ:  21)

2.                  Школа закупила учебники по математике. Ученики  6 «А» получили 30% всех учебников, а  6 «В»  - получили остальные учебники. Еслиученики 6 «В» получили на 20 учебников больше , чем ученики  6 «А» класса, то сколько учебников закупила школа? (Ответ: 50)

3.                  Тест на экзамене состоял из 80 вопросов: 20% из них вычислительные примеры, 35%- уравнения разного рода,  остальные текстовые задачи и выражения. Сколько текстовых задач и выражений? (Ответ: 36)

4.                  Дана  прочитала в первый день 30%, а во второй день – 38% страниц книги, что было на 4 страницы больше, чем в первый день. Сколько страниц в книге? (Ответ: 50)

5.                  Количество учащихся, занятых в математической олимпиаде, по сравнению с прошлым годом увеличилось на 25%. Сколько человек было занято в прошлом году, если в этом году их стало 60? ((Ответ: 48)

Движение

1.                  Турист проехал 504 км, что составляет 36 % всего пути. Чему равен весь путь?

A) 181,44 км          B) 1208 км          C) 1608 км    D) 1500 км             E) 1400 км

2.                  Лодка проплыла по течению 21,06 км. Известно что скорость течения 2,1 км/ч, что составляет 35% скорости лодки. Сколько часов лодка потратит на обратный путь?

A) 7,5 ч                      B) 8,2 ч           C) 7,3 ч           D)  7 ч             E)  5,4 ч

3.                  Во время автопробега спортсмены преодолели 1800 км пути. В І день -40%, во ІІ -140% того, что пройдена за І день. Сколько км спортсмены проехали за ІІІ  день?

А) 360 км       В) 1440 км       С) 1728 км      D) 72 км        Е) 70 км

4.                  Скорость скорого поезда на 50% больше скорости товарного поезда, который за 8 ч прошел 480 км. Чему равна скорость скорого поезда?               

А) 85 км/ч                  В) 70 км/ч        С) 90 км/ч        D) 100 км/ч   Е) 95 км/ч.

5.                  Из двух городов, расстояние между которыми 280 км, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Скорость поезда, который шел впереди, 50 км/ч, а скорость другого составляла 140% скорости первого. Через сколько часов второй поезд догонит первый?              

А) 10 ч                       В) 12 ч            С) 14 ч                D) 16 ч           Е) 12.5 ч.

Дом, хозяйство

1.                  Сколько процентов сахара содержит сироп, приготовленный из 750 г сахара и 1250 г воды ? 37,5%

2.                  При варке варенья на 1 кг брусники взяли 1,5 кг сахара. Чему равен процент брусники в варенье? 60%.

3.                  Из молока получаются сливки, при этом теряется 75% массы. Сколько сливок получится из 180 кг молока. (45 кг).

4.                  Чтобы приготовить 450 г фруктового напитка берут 6 стаканов сока. Сколько стаканов сока потребуется для приготовления 150 г напитка? (2 стакана сока)

5.                  На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления салатов? (48 мин)

Магазин, покупки.

1.                  В магазин привезли 14 т капусты, 30 % всей капусты продали. Сколько капусты осталось? (Ответ:  9,8 т.)

2.                  Цена платья 30000 тенге. На распродаже объявили скидку 30%. Какова новая цена платья на распродаже? (Ответ: 21000 тенге)

3.                  Кроссовки стоили 3200 тенге. После повышения цены они стали стоить 4000 тенге. На сколько процентов была повышена цена на кроссовки? (Ответ: 25%).

4.                  В июне чайник стоил 2400 тенге, а в сентябре - 1560 тенге. На сколько процентов понизилась цена на чайник? (Ответ: на 33 %).

5.                  Цена товара понизилась на 30%, а потом ещё на 15%. Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 тенге? Ответ. новая стоимость товара 1215 тенге.

Производство

1.                  На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?

2.                  Слесарь и его ученик изготовили 1200 деталей. Ученик сделал 80% всех деталей. Сколько деталей сделал ученик?

3.                  Проложено 75% газопровода, длина которого 102,8км. Сколько км газопровода осталось проложить?

4.                  При плане 35деталей в день, рабочий сделал 42 детали. На сколько % он перевыполнил план?

5.                  Завод за месяц выпустил 3360 машин, что составило 140% его месячного задания. Чему равен месячный план завода по выпуску машин? (Ответ: 2400).

Решая задачи, при краткой записи условия лучше использовать таблицу. Для составления пропорции нет необходимости выяснять вид задачи на проценты. Нахождение числа по его процентам, процентов от числа и процентного отношения чисел в этом случае  проходит по одинаковой схеме, что существенно упрощает решение. Задачи на проценты относятся к задачам на прямую пропорциональную зависимость, но при составления условия стрелки рисуют, чтобы учащиеся привыкли по схеме направления стрелок вспоминать определения пропорциональных зависимостей и правильно составлять пропорции. Условие оформляется максимально просто: в первом столбце — единицы измерения, во втором - проценты.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения задания.

Взаимопроверка заданий по ключу.

Контроль усвоения. Для проверки применять свойства пропорции в решении задач на проценты - провести самостоятельную работу: Приложение 4. Цель: обратить внимание учащихся на пользу витаминов.

Приложение 4

Задача 1.

В 100 граммах белокочанной капусты содержится: витамин A - 0,02 г, витамин B- 0,03 г. Найдите процентное отношение витаминов А к В в капусте.

Задача 2

Если суточная потребность организма в каротине 4,5 мг, то потребность организма в витамине А составляет 30% от потребности каротина. Какова суточная потребность организма в витамине А?

Задача 3

По статистике одна выкуренная сигарета нейтрализует 5% дневной нормы витамина С. Сколько мг витаминов ворует у себя тот, кто выкуривает 14 сигарет в день?

Задача 4

В течение дня ученик получает некоторое количество различных витаминов. За завтраком он получил -20% всех витаминов, за обедом – 70% остатка, а за ужином – 30 мг витаминов. Какова норма витаминов, полученных учеником в день.

Задача 5

Питание спортивной диеты должно быть сбалансированным. Ваш организм должен получать необходимое количество белков, жиров и углеводов, а также все витамины и микроэлементы. Жиры должны составлять 30 % от всего рациона, белки – 14%, а углеводы – 56%. Сколько каждого вещества должно входить в рацион, если футболист вашего возраста должен употреблять ежедневно 5 кг продуктов?

Задача 6

Содержание витамина Е на 100 г подсолнечного масла составляет 67мг, в моркови – 0,63 мг. Суточная потребность для подростка составляет 10 мг. Удовлетворит ли эту потребность блюдо, приготовленное из 200г свежей моркови и 2 соловых ложек подсолнечного масла? В одной столовой ложке умещается 20 г масла.

(28,1 мг; да)

Задача 7

В 100 г земляники содержится 0,12 мг витамина К. Суточная потребность потребления витамина К для подростка составляет 45 мкг. Какое минимальное количество этой ягоды в граммах достаточно съесть, чтобы восполнить необходимую норму?

(37,5 г)

Из всех задач выбрать 3 задачи. Правильно оформить. Тетради с предыдущей работой и данной сдать на контрольное оценивание учителю. Учитель проверяет правильный выбор задач по типам,  усвоение схемы решения задач, правильность оформления и решения, а также выбора ответа

Беседа. Рефлексия.

Старший группы должен оценить членов своей группы с помощью выставления баллов школьной отметки каждому.

Домашнее задание.  Желающим составить 3 задачи на применение свойства пропорции в решении задач на проценты из жизни. (Проверка творческой активности)

Знать схему решения задач на проценты и решить из уровня В учебного пособия №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных группах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в группе задания, самостоятельно выбирают уровень сложности.            Предусмотрена самопроверка по ключу, в ходе которой ученики оценивают умение применять свойства пропорции, понятия процента.

В ходе коллективной деятельности при решении задач оценивается умение применять способ решения задач на проценты.   Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Источники:

https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/%C2%ABvitamini__eliksiri_zhizni%C2%BB__urok_matematiki_v_6_kl_221004.html

http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/314616/

https://infourok.ru/binarniy-urok-vitamini-v-nashey-zhiznipo-matematikebiologiya-po-teme-proporcii-598907.html

https://infourok.ru/material.html?mid=18133

https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/%C2%ABvitamini__eliksiri_zhizni%C2%BB__urok_matematiki_v_6_kl_221004.html

Скачано с www.znanio.ru