15. Решение текстовых задач с помощью уравнений

6.5.1.6
решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений

Учащийся:
знает:
как решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;
умеет:
составлять математические модели при решении текстовых задач с помощью составления линейных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;
обосновывать свое решение.

Решая задачу, необходимо выделить три этапа математического моделирования:
составление математической модели;
работа с математической моделью;
ответ на вопрос задачи.
Чтобы составить математическую модель задачи необходимо выполнить
анализ задачи (расчленение задачи на условия и вопрос, выделение в условиях объектов и их характеристик);
схематическая запись задачи (наглядная форма записи результатов анализа задачи, может быть представлена в виде таблицы, схемы, рисунка, краткой записи);
запись уравнения.

В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?
В двух коробках было поровну конфет. После того, как из первой коробки взяли 10 конфет, а из другой – 28 конфет, в первой коробке стало в 4 раза больше, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

1) Решить уравнение:
(0,5х+1,2)-(3,6-4,5х)=(4,8-0,3х)+(10,5х+0,6);
0,5х+1,2-3,6+4,5х=4.8-0,3х+10,5х+0,6;
0,5х+4,5х+0,3х-10,5х=4,8+0,6-1,2+3,6;
-5,2х=7,8; х=-1,5
Ответ: -1,5
2) Найдите корень уравнения:
а) 5(3х+1,2) + х = 6,8,
15х + 6 + х = 6,8, 15х + х = 6,8 – 6,
16х = 0,8, х = 0,8 : 16, х = 0,05.
Ответ: 0,05
б) 5,6 - 7у = - 4(2у – 0,9) + 2, 4,
5,6 – 7у = - 8у + 3, 6 + 2,4,
8у – 7у = 3,6 + 2.4 – 5,6, у = 0,4.
Ответ: 0,4

3) Первый рабочий выпустил в 3 раза больше деталей, чем второй, а третий на 15 больше, чем второй. Вместе они выпустили 100 деталей. Сколько деталей выпустил каждый рабочий?
4) На первом катере в 2 раза больше людей, чем на втором. Когда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго 16 человек, то на обоих катерах людей стало поровну. Сколько человек было на каждом катере первоначально?

1) В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?
Пусть х число книг на нижней полке. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А. х + 6 = х : 3 -2
Б. х + 6 = 3х - 2
В. х – 2 = х : 3 + 6
Г. 3х – 6 = х + 2

2) Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.
х км/ч - скорость автомобиля, 3х путь за 3 часа
(х+15)∙2,4 км - путь за 2,4 часа при большей скорости
3х=(х+15)∙2,4 3х=2,4х+36
0,6х=36 х=60
Ответ: 60 км/ч скорость автомобиля
3∙60=180 км расстояние.
3) Решить уравнение:
0,8х – (0,7х + 0,36) = 7,1, 0,8х – 0,7х – 0,36 = 7,1,
0,1х = 0,36 + 7,1, 0,1х = 7,46,
х = 7,46 : 0,1, х = 74,6
Ответ: 74,6.
: