Поделиться
16. Решение задач с помощью систем уравнений. Вариант 2.pptx
Решение задач с помощью составления систем линейных уравнений
Цель обучения:
6.2.1.13 пользоваться записями
ab ab ab =10a+b,
abc abc abc =100a+10b+c
для решения задач, связанных с числами;
6.5.1.7 решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений;
Критерии оценивания:
- - вводит переменные и составляет математическую модель текстовой задачи;
-решает системы уравнений;
Блиц -опрос
Вопросы | Ответы |
1.Что называется решением уравнения с двумя переменными? | Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. |
2.Равносильные уравнения – это… | Это два уравнения с двумя переменными, имеющие одно и то же множество решений. |
3.Что мы называем графиком уравнения с двумя переменными? | Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. |
4. Сколько пар решений может иметь система уравнений? | Одну. Две, несколько пар чисел. |
Групповая работа «Думай-объединяйся-действуй»
В общем виде трехзначное число записывают так: 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑎𝑏𝑐 , в котором 𝑎𝑎 сотен, 𝑏𝑏 десятков и с единиц. Это число можно представить в виде:
𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑎𝑏𝑐 =100𝑎𝑎+10𝑏𝑏+𝑐𝑐
845=100∙8+10∙4+5
Групповая работа «Думай-объединяйся-действуй»
№1. Запишите в виде буквенного выражения число, состоящее из
а) a десятков, b единиц;
б) a сотен, b десятков и c единиц;
в) a сотен, 5 десятков и c единиц.
№2. Представьте в виде буквенного выражения сумму чисел:
а) 𝑎𝑏 𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑎𝑏 и 𝑐𝑑 𝑐𝑐𝑑𝑑 𝑐𝑑 ; б) 5𝑏 5𝑏𝑏 5𝑏 , 𝑏𝑎 𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑏𝑎 и 𝑎6 𝑎𝑎6 𝑎6 .
№3. Докажите, что число 𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑎𝑏𝑐 − 𝑐𝑏𝑎 𝑐𝑐𝑏𝑏𝑎𝑎 𝑐𝑏𝑎 делится на 99. Здесь 𝑎𝑎>𝑐𝑐.
Гимнастика для глаз
Изучение новой темы
При решении задач с помощью систем уравнений поступают следующим образом:
1) обозначают некоторые неизвестные числа буквами и используя условие задачи, составляют систему уравнений;
2) решают эту систему;
3) истолковывают результат в соответствии с условием задачи;
Решить задачу:
Масса 15 кирпичей и 5 шлакоблоков равна 64 кг. Какова масса одного кирпича и одного шлакоблока, если 5 кирпичей тяжелее 2 шлакоблоков на 3 кг?
Решение: Пусть масса кирпича 𝑥𝑥 килограмм, а шлакоблока 𝑦𝑦 килограмм.
Тогда масса 15 кирпичей и 5 шлакоблоков равна 15𝑥𝑥+5𝑦𝑦. По условию задачи они будут равны 64 кг, поэтому 15𝑥𝑥+5𝑦𝑦=64.
Известно, что 5 кирпичей тяжелее 2 шлакоблоков на 3 кг. Значит:
5𝑥𝑥−2𝑦𝑦=3
15𝑥+5𝑦=64 5𝑥−2𝑦=3 15𝑥+5𝑦=64 5𝑥−2𝑦=3 15𝑥𝑥+5𝑦𝑦=64 15𝑥+5𝑦=64 5𝑥−2𝑦=3 5𝑥𝑥−2𝑦𝑦=3 15𝑥+5𝑦=64 5𝑥−2𝑦=3 15𝑥+5𝑦=64 5𝑥−2𝑦=3
Решив эту систему получим, что 𝑥𝑥=2,6; 𝑦𝑦=5
Задача. Во второй коробке карандашей в три раза больше, чем в первой. Когда из первой коробки взяли 7 карандашей, а во вторую положили 9, то карандашей в первой коробке стало в пять раз меньше, чем во второй. Сколько карандашей было в каждой коробке первоначально?
Решение.
Пусть 𝑥𝑥 карандашей в 1-й коробке,
3𝑥𝑥 карандашей во 2-й коробке.
3𝑥𝑥+9
Карандаши
Карандаши
5 𝑥−7 =3𝑥+9,
5𝑥−35=3𝑥+9,
𝑥−7
5𝑥−3𝑥=9+35,
2𝑥=44,
𝑥=22.
𝑥𝑥
3𝑥𝑥
22 карандаша в 1-й коробке.
3𝑥
=3∙22
=66.
66 карандашей во 2-й коробке.
Ответ:
22 карандаша,
66 карандашей.
Этапы решения задач с помощью уравнений:
составление уравнения;
дополнительные вычисления;
проверка соответствия полученного решения смыслу задачи;
ответ на вопрос задачи.
решение составленного уравнения;
Задача. Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов, находящихся на расстоянии 12 км один от другого, и идут навстречу друг другу. Первый идёт со скоростью 4 км/ч, а второй — 2 км/ч. Через какое время они встретятся?
Решение.
Пусть 𝑡𝑡 ч — время, через которое пешеходы встретятся.
4𝑡+2𝑡=12,
𝑠=𝑣∙𝑡
𝑡=2.
Пешеходы встретятся через 2 часа.
Ответ:
через 2 часа.
𝑣𝑣=4 км/ч
𝑣𝑣=2 км/ч
6𝑡=12,
𝑆𝑆=12 км
4∙𝑡𝑡 км
2∙𝑡𝑡 км
Задача. Периметр прямоугольника равен 26 см. Известно, что длина на 5 см больше ширины. Чему равна длина и ширина прямоугольника?
Решение.
Пусть 𝑥𝑥 см — ширина прямоугольника,
𝑥𝑥 см
(𝑥𝑥+5) см
(𝑥𝑥+5) см — длина прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
𝑃=𝑎+𝑎+𝑏+𝑏
=2 𝑎+𝑏 .
2(𝑥+ 𝑥+5 )=26,
𝑥+ 𝑥+5 =13,
2𝑥=8,
𝑥=4.
Ширина прямоугольника — 4 см.
𝑥+5
=9
=4+5
Длина прямоугольника — 9 см.
Ответ:
9 см,
4 см.
𝑥+𝑥=13−5,
Мне надо еще кое-что уточнить
Я хорошо все усвоил
и могу помочь
Мне предстоит сточить еще много карандашей…
Рефлексия
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
