17. Линейное уравнение с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными

6.2.2.16
знать определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства;

Учащиеся
знают:
определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства;
умеют
проверить является ли решением уравнения пара чисел;
выражать одну переменную через другую переменную путем выполнения тождественных преобразований.

Линейное уравнение с двумя переменными.

Линейное уравнение с одной переменной –
уравнение вида
ax + b = 0

Линейное уравнение с двумя переменными –
уравнение вида
ax + by +c = 0

Линейное уравнение с двумя переменными.

Линейное уравнение с одной переменной –
уравнение вида
ax + b = 0
Решение уравнения – число обращающее данное уравнение в верное равенство.
Корень уравнения – число.

Линейное уравнение с двумя переменными –
уравнение вида
ax + by +c = 0

Линейное уравнение с двумя переменными.

Линейное уравнение с одной переменной –
уравнение вида
ax + b = 0
Решение уравнения – число обращающее данное уравнение в верное равенство.
Корень уравнения – число.

Линейное уравнение с двумя переменными –
уравнение вида
ax + by +c = 0
Решение уравнения - пара чисел обращающая данное уравнение в верное равенство.
Пара чисел (х;у)

если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

4х-3у=12

2х+у=4

5у-2х=1

х-6у=4

Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта
(III в). В его трактате «Арифметика»приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи
с этим уравнения с несколькими
переменными, для которых
требуется найти решение в
натуральных или целых числах
называют
диофантовыми уравнениями.

В детский сад привезли 44 л молока в пятилитровых и семилитровых бидонах. Сколько пятилитровых и сколько семилитровых бидонов молока привезли в детский сад .
Решение: Пусть х – пятилитровых бидонов, у – семилитровых. Тогда 5х+7у=44
Найдём все пары натуральных значений переменных х и у, удовлетворяющие этому уравнению, т.е. надо решить диофантовое уравнение. Выразим х через у .

Подставим вместо у последовательно числа 1,2,3 и т.д., найдём , при каких натуральных значениях у соответствующие значения х являются натуральными числами: если у=2, то х=6.
Ответ: 6 пятилитровых и 2 семилитровых бидонов.

Задача

a=

b=

c=

a=

b=

c=

a=

b=

c=

a=

b=

c=

Если х=40 а у=100, то

- верное равенство

Пару чисел х=40, у=100
называют решением уравнения

Говорят, что пара чисел (40; 100) удовлетворяет уравнению

Является ли пара чисел х=40, у=100 единственным решением уравнения?

Молодец!

Молодец!

Подумай!

Подумай!

(64;60)

(70;50)

(45;80)

(80;60)

Решением уравнения


называют любую пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными

Проверить, какие из пар чисел являются решениями уравнения
х + у = 3.
а) (1; 2); б) (–2; 4);
в) (5; –2); г) (–7; 11).
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.