17. Линейное уравнение с двумя переменными. Методические рек

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Линейное уравнение с двумя переменными "

Цели обучения:

6.2.2.16

знать определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства;

Критерии оценивания

Учащиеся

знают:

·         определение линейного уравнения с двумя переменными и его свойства;

умеют

·         проверить является ли решением уравнения пара чисел;

·         выражать переменную у через переменную х путем выполнения тождественных преобразований.

Теоретический материал

Уравнение  вида: ах + by + c = 0 называется линейным уравнением  с двумя переменными (где х, у - переменные, а, b и с - некоторые числа).

Решением уравнения с двумя неизвестными  называется  пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Вопросы на повторение:

Приложение 1

1) Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными?

2) Что значит решить уравнение с двумя неизвестными?

3) Сколько может быть решений у линейного уравнения?

4) Решите уравнение:

а) – 3х + 5 = 0;

б) – 0,5х + 1 = 0;

в) 4 = 2х – 3 .

5) Найдите значение выражения:

а) 6х + 5  при х = - 2; 0; 0,5;

б) – 2х – 3  при х = - 4; 0; 0,25.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Работа с классом. В режиме диалога ввести определение и свойства линейного уравнения с двумя переменными в аналогии с линейным уравнением с одной переменной.

Уравнение с двумя переменными и его решение

Учащиеся формулируют определения, сравнивают с текстом учебника, делают выводы.

Определение. Уравнение  вида: ах + by + c = 0 называется линейным уравнением  с двумя переменными (где х, у - переменные, а, b и с - некоторые числа).

На первом месте всегда пишут значение переменной х, на втором - значение переменной y (или в алфавитном порядке например (x; y); (a; b); (u; v) и. т. д.).

Определение. Решением уравнения с двумя неизвестными  называется  пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.

Пример: Пара чисел (2;3) - решение уравнения 5х+3y - 19=0

5∙2+3∙3-19=0 - верное числовое равенство.

Придумайте уравнение с двумя переменными такое, чтобы (2; 0) являлась его решением, а (0; 2) – нет.

Сколько решений может иметь уравнение с двумя переменными? [множество решений уравнения может состоять из любого количества пар, в том числе из бесконечного, а также может быть и пустым]

Какие уравнения можно назвать равносильными?

Уравнения называются равносильными, если у них одинаковые множества решений.

Это определение не зависит от количества переменных в уравнении. Какие преобразования уравнений не нарушают равносильность? Приведите несколько примеров: а) равносильных; б) не равносильных; уравнений с двумя переменными и обоснуйте. Среди всех уравнений с двумя переменными можно выделить линейные уравнения. Приведите примеры.

Первичное закрепления знаний. Выработка умений решать задания по теме.

Вопросы к классу («Микрофон» или игровой момент «самый Умный»)

Приложение 2

1. Что называется решением уравнения с двумя переменными?

2. Является ли пара чисел (4; 1) решением уравнения  х - 2у = 2?

3. Какие уравнения с двумя переменными называются равносильными?

4. Среди данных уравнений с двумя переменными выберите пары таких, что имеют одинаковые решения, и объясните, почему вы так считаете:

1) х + у = 2;

2) у = х + 2;

3) ;

4) 2у = х;

5) у = -х + 2.

Работа в парах. Взаимное обучение. Создать пары из представителей разных групп. Предложить ученикам процесс взаимного обучения: объяснить напарнику ход решения задания, затем вместе решить их. Определяем умение распределять обязанности в паре.

Приложение 3

Выполнение письменных упражнений:

1. Какие из пар чисел (2; 2); (1; 3); (1; 3,5); (4; -1)  являются решениями уравнения
3х + 2у = 10?

2. Выразите у через х в уравнениях и найдите два каких-нибудь решения уравнения:

1) х - у = 7;     2) 3х + 2у = 5;            3) 5х - 2у = 8;             4) 2х - 5у = 7;            5) 3х + 2у = 10.

Предоставить достаточно времени для выполнения задания.

Подвести итог после решения этих заданий.

Пригласите к доске ученика, попросите его записать подробное решение задания. Учащиеся на местах решают все примеры и сверяют свои решения с записями на доске, внимательно слушают одноклассников. С целью развития математической речи попросите одного из учащихся подробно прокомментировать решение любого задания, акцентируйте их внимание на обоснование решений. Для учащихся с более высокой скоростью решения организуйте "уголок Знайки", куда они могли бы подходить и проверять свое решение или читать идею решения. Это позволяет не отвлекаться на объяснение задачи, а работать в это время с остальной частью класса.

При наличии компьютера, просмотреть презентацию для визуального закрепления материала.

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 4

1) Является ли решением уравнения х - 2у = 6 пара чисел (0; 0); (2; -2); (8; 1); (0; 3); (15; 4); (6; 0); (5; -5,5)?

2) Выразите переменную у через переменную х путем выполнения тождественных преобразований:

а) х + у = 1;

б) 5х + 5у = 0;

в) х - у = 2. По заданной формуле найдите два решения каждого уравнения.

3) Назовите коэффициенты a, b и c  линейного уравнения.

а) x - 3у = 6;               б) x - 2у = 0;              в) 1,5 х = 6;

г) -0,3 = 0,6;               д) 5х - 6у = 4;            е) 8х + 16у = 24.

4) Выразите из уравнения переменную у через переменную х. Используя созданную формулу, найдите три каких-либо решения уравнения:

а) х + у = 27;              б) 2х - у = 4,5;

в) 3х + 2у = 12;          г) 5у - 2х = 1.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Беседа. Рефлексия.

Вопросы учащимся:

Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными?

Что значит решить уравнение с двумя неизвестными?

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.                  "Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.                  "Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

3.                  Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

4.                  Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. 6 класс. Часть 3. Москва. Ювента. 2011 год.

5.                  Математика - 6» автор Н.Я.Виленкин, Жохов В.И, Чесноков А.С. и др., Москва «Мнемозина», 2010г.

Интернет ресурсы:

1.                  http://www.yaklass.ru

2.                  https://school-assistant.ru

3.