17. РешениеМетодические указания к уроку. Вариант 2

Методические указания к уроку:

Тема урока   "Решение текстовых задач с помощью пропорции"

Цели обучения: 6.1.2.6 делить величины в заданном отношении;

Критерии оценивания:

            Учащийся:

·         применяет пропорциональные зависимости величин  при решении задач;

·         делить величины в заданном отношении;

·         умеет определять целое, части, разностное отношение между частями;

·         умеет решать текстовые задач на деление величины в заданном отношении с помощью пропорций.

Теоретический материал:

Алгоритм деления числа в данном отношении

Чтобы разделить число   в отношении , нужно:

Сложить  и . (Получим общее количество частей.)

Разделить данное число на сумму , т.е.  (Получим, сколько приходится на каждую часть.)

Умножить результат деления на , т.е.   (Получим число, которое содержит   частей данного числа.)

Умножить результат деления на , т.е.  (Получим число, которое содержит  частей данного числа.)

Если заготовить демонстрационную таблицу с образцами решения из Приложения 2 и текстом алгоритма, то учащиеся быстрее усвоят способ решения задач на деление величины в заданном отношении.

Ход урока

Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Беседа.

На данном уроке решаем задачи те или подобные, но другим способом: используя пропорции. Ученик на последующих уроках имеет право выбора способа решения любым из способов: арифметически (по действиям) или пропорцией.

Повторить алгоритм решения задач деления величины в заданном отношении. Приложение 1.

Приложение 1

1.      Раздел число 21 на две части в отношении 2 : 5.

Ответ: 6, 10.

2.      Количество задач, которые решил Юра, относится к количеству задач, которые он не решил, как 1 : 2. Сколько задач всего надо решить Юре, если ему осталось решить 4 задачи?

Ответ: 12 задач.

3.      Шапокляк и крокодил Гена играли в теннис. Количество партий, которые выиграла Шапокляк, относится к числу партий, которые выиграл Гена, как 1 : 3. Сколько партий выиграла Шапокляк, если Гена выиграл 6 партий?

Ответ: 2 партии.

4.      Между мамой, папой и их сыном поделили яблоки в отношении 2 : 1 : 3. Сколько яблок получила мама и сколько папа, если сын получил 12 яблок?

Ответ: 8 яблок; 4 яблока.

5.      Сплав массой 30 кг состоит из железа и меди, которые взяты в отношении 3 : 2. Сколько в сплаве железа и сколько меди?

Ответ: 18 кг; 12 кг.

Взаимопроверка заданий по ключу.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока.

Коллективная работа. Работа с классом. 

Мы рассмотрели задачи, в которых требуется разделить число или значение величины в данном отношении, то есть на части, пропорциональные некоторым числам. Такие задачи называют задачами на деление числа в данном отношении или задачами на пропорциональное деление. Такие же задачи решим и сегодня, но уже с помощью пропорции.

Задание 1. Используя понятия целое, часть, отношение и пропорцию решить задачу на деление величины в данном отношении. 

 В классе 30 учеников. Надо разделить класс на 3 группы в отношении 3:5:7. Найти количество учеников в каждой группе?

Опираясь на условие задачи в диалоге ввести, какая величина принимается за целое, что за части и как их найти эти величины с помощью пропорции.

Вопрос: Если мы имеем целое (30 учеников) и отношение (3:5:7), то как найти количество учеников в каждой группе?

1)        Составим пропорцию для каждой строки таблицы.

2)        ;    ;           .

3)        Решая пропорции, найдем значения x - число учеников в первой группе; y - число учеников во второй группе; z - число учеников в третьей группе.

4)     (учеников) в первой группе;

5)     (учеников) во второй группе;

6)      14 (учеников) в третьей группе.

Ответ: 6 уч, 10 уч, 14 уч.

Решив следующую задачу, вывести алгоритм решения такого типа задач.

Задание 2. Решим задачу также: составив таблицу и пропорции.

Задача 1. Отец с сыном собрали 18 кг яблок, причем отец собрал в 2 раза больше яблок, чем сын. Сколько килограммов яблок собрал каждый из них?

Решение: Поскольку отец собрал в 2 раза больше яблок, то количество собранных отцом и сыном яблок находится в отношении 2 : 1 . Значит, нужно 18 кг разделить на две части, отношение которых равно 2 : 1.

1)       

2)      Составим пропорции: ;                     .

3)      Решая пропорции, найдем значения x - яблок в килограммах, собранных отцом;
y - яблок в килограммах, собранных сыном.

4)    (кг) яблок собрал отец;

5)    (кг) яблок собрал сын.

Ответ: 12 кг, 6 кг.

Выполнить задания из Приложения  2.

Приложение 2.

Решить следующие задачи, составив пропорции.

1.                  Число 432 разделено в отношении 3:5. Найдите большее из этих чисел.

Ответ: 270.

2.                  Проволока длиной в 270 см разделена на две части в отношении 7:2. На сколько одна часть больше другой?

Ответ: на 150 см.

3.                  Латунь состоит из 3 частей меди и одной части цинка. Масса цинка составляет 0,5 кг. Сколько взято меди?

Ответ: 1,5 кг

Групповая работа. Решение практических задач.

Предложить ученикам решить практические задачи из учебного пособия "Математика 6", для закрепления и оценки уровня умения применять деления числа на пропорциональные части при решении задач деления величины в данном отношении. 

с помощью пропорции,

Объединить учащихся в однородные группы по 4 - 6 учеников, согласно выбранному уровню. Ученики в группе выполняют задания индивидуально, поделив задачи между собой, но имеют возможность обсудить непонятные вопросы в группе.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Контроль усвоения. Для проверки применять умения делить величину в данном отношении - проведите самостоятельную работу. Приложение 3.

Приложение 3

Решите задачи, составляя пропорции:

1.      Проволока длиной 21 м разделен на две части. Длина первого куска относится к длине второго куска как 2 к 1. Чему равны  длины каждого куска проволоки?

Ответ: 14 м, 7 м.

2.      На уроке продолжительностью 45 минут решение примеров и задач заняло времени в отношении 1 : 2. Сколько минут заняло решение задач?

Ответ:  30 мин.

3.      В классе 40 учеников. Отношение олимпиадников к остальным учащимся класса 1:3. Найдите, сколько учащихся класса составляют олимпиадники.

Ответ: 10 учеников.

4.      Отношение всхожести семян 9 к 1. Сколько семян не взошло, если 200 семян было посажено.

Ответ: 20 семян.

Дополнительное задание:

5.      Для варенья взяли ягод и сахара в отношении 5 : 7. Если взято 30 кг ягод, то сколько было взято сахара?

Ответ: 42 кг.

6.      Молоко разлили в три бидона в отношении 1 : 3 : 6. Сколько молока разлили всего, если во второй бидон налили 15 л?

Ответ: 50 л.

При оформлении: составлять пропорцию и писать пояснения к каждому действию. Оцениваются те работы выше, которые сделаны по требованиям - это приучает учащихся к правильному мыслительному процессу. Умение определять целое, части, разностное отношение между частями и освоение метода решения  текстовых задач на деление величины в заданном отношении - главные критерии оценивания.

Беседа. Рефлексия. Самооценивание.

Домашнее задание. 

решить задачи из уровня В учебного пособия №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных группах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в группе задания, самостоятельно выбирают уровень сложности. Предусмотрена самопроверка по ключу, в ходе которой ученики оценивают умение применять свойства пропорционального деления при решении задач на деление величины в данном отношении. 

В ходе коллективной деятельности при решении задач оценивается умение применять способ решения. Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность.

Следить за осанкой учащихся.

Источник:

http://www.yaklass.ru

ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 6 класс - С. Г. Журавлев - 2015