1формул комбинаторики_План урока

Раздел долгосрочного плана: «Элементы комбинаторики».

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:9.

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Номер урока:

Тема урока:

«Решение задач. Использование правила произведения в задачах с размещениями, перестановками и сочетаниями»

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

9.4.2.1

знать и применять основные правила комбинаторики (правило суммы и произведения);

9.4.2.3

решать комбинаторные задачи с использованием перестановок, сочетаний, размещений без повторений.

Цели урока

Учащийся будет:

ü распознавать контексты для применения перестановок, сочетаний или размещений;

ü распознавать контексты для применения правила произведения;

ü решать комбинаторные задачи с использованием перестановок, сочетаний, размещений.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если

объясняет использование перестановок, сочетаний или размещенийдля решения задачи;

объясняет использование правила произведения для решения задачи;

решает задачи с использованием перестановок, сочетаний, размещений.

Языковые цели

Учащиеся будут проводить рассуждения с применением терминологии.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

ü перестановки, размещения, сочетания;

ü правило произведения.

Полезные выражения для диалогов и письма:

ü «порядок важен/ не важен»;

ü «число сочетаний/ размещений из … по …».

Привитие ценностей

Привитие ценностей будет осуществляться через совместную деятельность учащихся, коллективное обучение и работу в команде.

Межпредметные связи

Статистика, теория игр, генетика

Навыки использования ИКТ

Предварительные знания

Формулы перестановок, сочетаний, размещений. Правило произведения в комбинаторных задачах.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

Постановка целей урока и критериев оценивания достижения целей (2 мин).

Учитель

Ученики

Середина урока

1. Вводные задачи «Правило произведения» (5 мин).

1) Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

2) Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

3) В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

1) 2³ = 8  последовательностей.

2) 16 = 2⁴  раскрасок.

3) Капитаном может стать любой из 11 футболистов. После выбора капитана на роль его заместителя могут претендовать 10 оставшихся человек. Таким образом, всего есть  11·10 = =110  разных вариантов.

Учитель обходит класс, наблюдает, задает наводящие вопросы, помогает учащимся с низким уровнем достижения целей обучения.

После обсуждения в парах учитель может попросить учащихся обосновать в классе решение задачи, следит за правильностью речи учащихся.

2.Чтение примера 2 (стр. 3), примеров 2, 3 (стр. 12) (12 мин).

2.1 Чтение примера 2 (стр. 3), примеров 2, 3.

Учитель обходит класс, помогает разобраться в решениях учащимся с низким уровнем достижения целей обучения.

2.2 Обсуждение примеров.

ü Расскажите об особенности решения примера 2 (стр. 3). В каких случая вы будете применять этот прием в дальнейшем? Обратите внимание на то, что внутри вновь созданного «единого» объекта также существуют перестановки.

ü Как, по-вашему, уточнить фразу «Каждому выбору красных гвоздик соответствует определенный выбор белой гвоздики» в примере 2 на стр. 12? (Для каждого выбора красных гвоздик существует  способов выбора белой гвоздики).

ü «Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно вычислить число способов выбора овощей для первого пакета». Верно ли это утверждение?

3. Решение задач, связанных с использованием перестановок, сочетаний, размещений и правила произведения.

3.1 Инструкция к проведению следующего этапа урока (1 мин).

Учащиеся будут решать в парах задачи своего варианта, затем в четверках расскажут друг другу решения задач своего варианта (вторая пара в четверке решает другой вариант), дадут друг другу обратную связь, используя термины и фразы.

I вариант

1) У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

2) Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?

Решения

1) Первый школьник может выбрать 3 книги для обмена  способами, второй  –  способами. Таким образом, число возможных обменов равно .

2) На первое место можно поставить любую из 9 ненулевых цифр. Из оставшихся 5 мест выберем два  (5·4 : 2 = 10  способов). На эти два места поставим цифры той же чётности, что и первая цифра (5² способов), на остальные три места – цифры другой чётности (5³ способов). Всего  9·10·5⁵= 281250 способов.

II вариант

1)Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы среди них был ровно один туз?

2) У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Дины 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?
Решения

1) Туз можно выбратьчетырьмя способами, остальные девять карт –  способами.Следовательно, число возможных способов .

2) способами.

После решения и проверки другого варианта можно предложить учащимся посмотреть решения задач обоих вариантов. Для этого можно развесить листы в разных местах в кабинете, чтобы, читая, учащиеся не мешали друг другу (5 мин).

3.2 Дополнительная задача(дается учащимся при наличии времени или , возможно, только некоторые учащиеся приступят к решению этой задачи).

Покажите, что .

Обсуждают в парах и записывают решения.

Устно обосновывают решения.

Учащиеся читают примеры, обсуждают решения в парах.

Учащиеся приводят обоснования своих ответов.

Учащиеся в парах обсуждают условие и решают задачи, записывают решения задач своего варианта в тетради (12 мин). Затем в четверках обсуждают решения с одноклассниками, которые решали другой вариант, и дают друг другу обратную связь (5 мин).

http://problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=1056

http://problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=1056&start=5

Приложение 1_Условия задач

Ю. Н. Макарычев и др. Алгебра. 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М., Мнемозина, 2010. –447 стр.

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=30690

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=30704

Приложение 1_Условия задач

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=30703

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=60385

Приложение 2_Условия и решения задач

Конец урока

Итог урока (3 мин).

Попросить учащихся назватьошибки, которые они допустили, и их причины.

Попросить учащихся сформулировать правила применения правила произведения и правила суммы и акцентировать их внимание на этом.

Домашнее задание: №1362, 1373, 1381.

Ю. Н. Макарычев и др. Алгебра. 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М., Мнемозина, 2010. –447 стр.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация будет выражена в качестве ответов учащихся на поставленные вопросы, в качестве и скорости решения задач.

Учитель сможет провести оценивание во время слушания ответов учащихся, решения задач.

Используйте данный раздел для размышлений об уроке.

Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?