1использованием формул комбинаторики_Презентация
Оценка 4.9

1использованием формул комбинаторики_Презентация

Оценка 4.9
ppt
12.05.2020
1использованием формул комбинаторики_Презентация
1использованием формул комбинаторики_Презентация.ppt

Тема: Решение задач с использованием формул комбинаторики

Тема: Решение задач с использованием формул комбинаторики


Тема:
Решение задач с
использованием
формул комбинаторики.


9.3.1.5 решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений

Критерии оценивания: - знает и понимает формулы размещения, перестановки и сочетания; - применяет при решении задач; - анализирует условие задачи, выбирает необходимую формулу

Критерии оценивания: - знает и понимает формулы размещения, перестановки и сочетания; - применяет при решении задач; - анализирует условие задачи, выбирает необходимую формулу


Критерии оценивания:
- знает и понимает формулы размещения, перестановки и сочетания;
- применяет при решении задач;
- анализирует условие задачи, выбирает необходимую формулу.

Цель урока: решать комбинаторные задачи с использованием формул комбинаторики

1использованием формул комбинаторики_Презентация

1использованием формул комбинаторики_Презентация

Комбинаторные соединения Перестановки

Комбинаторные соединения Перестановки

Комбинаторные соединения

Перестановки
Размещения
Сочетания

- перестановки из n элементов –различаются только порядком элементов. Формула:

- перестановки из n элементов –различаются только порядком элементов. Формула:

- перестановки из n элементов –различаются только порядком элементов.

Формула:

 

Пример Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе?

Пример Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе?

Пример

Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе?
Решение задачи:
Существует 8 мест, которые должны занять 8 человек.
На первое место может встать любой из 8 человек, т.е. способов занять первое место – 8.
После того, как один человек встал на первое место, осталось 7 мест и 7 человек, которые могут быть на них размещены, т.е. способов занять второе место – 7. Аналогично для третьего, четвертого и т.д. места.
Используя принцип умножения, получаем произведение . Такое произведение обозначается как 8! (читается 8 факториал) и называется перестановкой P8.

Итак, P8 = 8!

Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Проверь себя

2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Проверь себя

2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Ответ: 3628800 способа

Решение.
По формуле перестановки находим:
Р(10)= 10! =1х2х3х…х9х10=3628800

Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Проверь себя

3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Проверь себя

3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Ответ: 40320 способа

Решение.
По формуле перестановки находим:

Р(8)= 8! =1х2х3х…х7х8=40320

Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Проверь себя

4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Проверь себя

4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Ответ: 39916800 слов.

Решение.
По формуле перестановки находим:

Р(11)= 11! = 1х2х3х…х10х11= 39916800

Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один…

Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один…

Проверь себя

5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один…

Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один…

Проверь себя

5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

Ответ: 5040 способа.

Решение.
По формуле перестановки находим:

Р(7)= 7! = 1х2х3х…х6х7= 5040

Размещения Размещением из n элементов по k ( ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов

Размещения Размещением из n элементов по k ( ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов

Размещения

Размещением из n элементов по k
( ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов.
Два размещения из n элементов считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.

Проверь себя 1. Из семи различных книг выбирают четыре

Проверь себя 1. Из семи различных книг выбирают четыре

Проверь себя

1. Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?

Проверь себя Из семи различных книг выбирают четыре

Проверь себя Из семи различных книг выбирают четыре

Проверь себя

Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд

Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд

Проверь себя

2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?

Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд

Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд

Проверь себя

2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?
Решение.

А = =720

Проверь себя 3. В классе изучаются 7 предметов

Проверь себя 3. В классе изучаются 7 предметов

Проверь себя

3. В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?

Проверь себя В классе изучаются 7 предметов

Проверь себя В классе изучаются 7 предметов

Проверь себя

В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?
Решение.

Проверь себя! 2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита?

Проверь себя! 2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита?

Проверь себя!

2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита?
Решение.
В английском алфавите 26 букв, буквы могут повторяться, значит, количество слов равно
(26 элементов и 4 позиции)
Ответ:

Сочетания Сочетания – соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга по крайней мере одним предметом

Сочетания Сочетания – соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга по крайней мере одним предметом

Сочетания

Сочетания – соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга по крайней мере одним предметом.

Сочетания – конечные множества, в которых порядок не имеет значения.

Сочетания Формула нахождения количества сочетаний без повторений:

Сочетания Формула нахождения количества сочетаний без повторений:

Сочетания

Формула нахождения количества сочетаний без  повторений:

Проверь себя! 1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Проверь себя! 1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Проверь себя!

1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Проверь себя! 1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Проверь себя! 1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Проверь себя!

1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества?

Решение:

Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому

Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому

2) Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому. Сколько всего рукопожатий было сделано?

Проверь себя!

Проверь себя! 2) Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому

Проверь себя! 2) Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому

Проверь себя!

2) Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому. Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение:

В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика

В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика

3) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать из состава школьного хора 2 девочек и 1 мальчика для участия в выступлении окружного хора?

Проверь себя!

Проверь себя! 3) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика

Проверь себя! 3) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика

Проверь себя!

3) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать из состава школьного хора 2 девочек и 1 мальчика для участия в выступлении окружного хора?

Решение:

Проверь себя! 4) Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?

Проверь себя! 4) Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?

Проверь себя!

4) Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?

Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?

Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?

4) Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?

Проверь себя!

Решение:

В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день

В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день

5) В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в один день?

Проверь себя!

В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день

В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день

5) В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в один день?

Проверь себя!

Решение:

Проверь себя Задача 5. Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок

Проверь себя Задача 5. Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок

Проверь себя

Задача 5.
Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок. Художник берет кистью наугад любую из красок и ставит цветное пятно на ватмане. Затем берет следующую кисть, окунает её в любую из красок и делает второе пятно по соседству. Сколько различных комбинаций существует для шести пятен?

Используемая литература Алгебра и начала математического анализа

Используемая литература Алгебра и начала математического анализа

Используемая литература

Алгебра и начала математического анализа.11 класс/ Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. – М.:Просвещение, 2011.
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М., 1969
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – МЦМНО, 2010
ru.wikipedia.org›wiki/История комбинаторики

Скачать файл