1использованием формул комбинаторики_Презентация

Тема:
Решение задач с
использованием
формул комбинаторики.

Критерии оценивания:
- знает и понимает формулы размещения, перестановки и сочетания;
- применяет при решении задач;
- анализирует условие задачи, выбирает необходимую формулу.

- перестановки из n элементов –различаются только порядком элементов.

Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе?
Решение задачи:
Существует 8 мест, которые должны занять 8 человек.
На первое место может встать любой из 8 человек, т.е. способов занять первое место – 8.
После того, как один человек встал на первое место, осталось 7 мест и 7 человек, которые могут быть на них размещены, т.е. способов занять второе место – 7. Аналогично для третьего, четвертого и т.д. места.
Используя принцип умножения, получаем произведение . Такое произведение обозначается как 8! (читается 8 факториал) и называется перестановкой P8.

Итак, P8 = 8!

2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Решение.
По формуле перестановки находим:
Р(10)= 10! =1х2х3х…х9х10=3628800

3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?

Решение.
По формуле перестановки находим:

Р(8)= 8! =1х2х3х…х7х8=40320

4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и само это слово)?

Решение.
По формуле перестановки находим:

Р(11)= 11! = 1х2х3х…х10х11= 39916800

5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

Решение.
По формуле перестановки находим:

Р(7)= 7! = 1х2х3х…х6х7= 5040

Размещением из n элементов по k
( ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов.
Два размещения из n элементов считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.

Проверь себя

1. Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?

Проверь себя

Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

Проверь себя

2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?

Проверь себя

2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?
Решение.

А = =720

Проверь себя

3. В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?

Проверь себя

В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?
Решение.

Проверь себя!

2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита?
Решение.
В английском алфавите 26 букв, буквы могут повторяться, значит, количество слов равно
(26 элементов и 4 позиции)
Ответ:

Сочетания

Сочетания

Формула нахождения количества сочетаний без  повторений:

5) В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в один день?

Задача 5.
Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок. Художник берет кистью наугад любую из красок и ставит цветное пятно на ватмане. Затем берет следующую кисть, окунает её в любую из красок и делает второе пятно по соседству. Сколько различных комбинаций существует для шести пятен?

Алгебра и начала математического анализа.11 класс/ Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. – М.:Просвещение, 2011.
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М., 1969
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – МЦМНО, 2010
ru.wikipedia.org›wiki/История комбинаторики