1использованием формул комбинаторики_Справочник

Выборка

свойства

Без повторения

С повторениями

Перестановка

(различаются  только порядком)

Порядок  имеет значение

Все элементы входят в выборку  

Задача. Сколькими способами можно поставить рядом на полке четыре различные книги?

Решение:

   Р(4) =4!= 4х3х2х1=24

Задача Слова и фразы с переставленными буквами называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова «математика»?

Решение:

   Всего в слове «МАТЕМАТИКА» 10 букв   (m=10).

Определим, сколько раз в слове используется каждая буква:   «М» - 2; «А» - 3; «Т» - 2; «Е» - 1; «И» - 1; «К» -1.  (k1, k2, … , kn)

Размещение

(из n элементов по   m различаются  только порядком или составом)

Порядок  имеет значение.

Не все элементы входят в выборку

Задача.Сколькими способами из 40 учеников класса можно выделить актив в следующем составе: староста, физорг и редактор стенгазеты?

Решение:

Задача. В библиотеку, в которой есть много одинаковых учебников по десяти предметам, пришло 5 школьников, каждый из которых хочет взять учебник. Библиотекарь записывает в журнал по порядку названия (без номера) взятых учебников без имен учеников, которые их взяли. Сколько разных списков в журнале могло появиться?

Сочетание

(различаются только составом)

Порядок  не имеет значение.

Не все элементы входят в выборку

Задача.Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из класса, в котором 25 учеников?

Решение:

Задача.Сколько  наборов  из  7  пирожных  можно  составить, если  в  распоряжении  имеются  4  сорта  пирожных?

 Решение: