Приложение 4

Астана ЭКСПО-2017

Архитектурным символом Выставки Астана ЭКСПО-2017 являлся центральный элемент Выставочного комплекса - «Нұр Әлем». На 1-м этаже здания был расположен павильон Казахстана, где посетители знакомились с историей, культурой, традициями, достопримечательностями, а также последними достижениями Казахстана. Непосредственно в самой Сфере расположен Музей будущего. Больше, чем просто музей, Нұр Әлем должен был стать своего рода инновационным хабом и важным исследовательским и культурным центром после проведения Выставки. Цифровые, мультимедийные и интерактивные технологии позволят расширить возможности восприятия экспозиционного пространства, располагаемого на 2-8 этажах музея будущего, где  продемонстрированы основные виды энергии - космоса, солнца, биомасс, ветра, воды и кинетики. На лифтах можно будет подняться на обзорную смотровую площадку в верхней части здания, откуда откроется прекрасный вид на весь район ЭКСПО.

Это самое большое сферическое здание в мире диаметром 80 метров, высотой 100 метров. 

1.      Каков объем Сферы -«Нұр Әлем»?

Объем Сферы можно вычислить по формуле:  или  

Ответ: .

2.      Шар радиусом 10 см помещен в куб так, что он касается всех его граней. Вычислите объём куба.

Ответ: диаметр шара равен ребру куба, значит 210=20 см - ребро.

- объем куба.

3.      Сколько шаров радиусом 2 см войдет в коробку, имеющую форму куба с ребром 20 см?

 Решение:  Диаметр шара 4 см, такой шар можно положить в куб со стороной 4 см.
Переформулируем задачу: Сколько кубиков со стороной 4 см войдет в коробку, имеющую форму куба с ребром 20 см. 20:4=5; 5·5·5=125 шаров.

Ответ: 125 шаров.

Если все линейные размеры объемного тела увеличить в 2 раза, то площадь его поверхности увеличится в 2∙2=4 раза, а объем - в 2∙2∙2=8 раз. 

4.      Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в: а) 3 раза; б)  n раз?

Ответ: а) 9 раз; б) в  раз.

Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой: .

5.      Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? ( На швы добавить 8% от площади поверхности мяча) 

Ответ: 1357 см²

6.      Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита (1908 г.) равен примерно 38 км. Какова площадь тайги, пострадавшей от метеорита?

 Ответ: 113,54 км². 

7.   Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены. (. Результат округлите до целых.

Ответ: D =  = 40,8:3 = 13,6 м;  м.

=138,72