Методические указания к уроку

тема "Длина окружности. Площадь круга. Шар. Сфера"

Цели обучения

6.3.3.2 знать, что отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное;

6.3.3.3 знать и применять формулу длины окружности;

6.3.3.4 знать и применять формулу площади круга;

6.3.1.7 иметь представление о шаре и сфере.

Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Игра "Да" и "Нет" Можно выполнить устно, отвечать, поднимая пальцы вверх или опуская вниз. Или, если класс большой, то письменно вписать ответ Да или Нет напротив вопроса.

Приложение 1.

Игра "Да" и "Нет"

Да - палец вверх ,

Нет - палец вниз .

1. Окружность можно построить только с помощью циркуля? –Нет.

2. Фигуры бывают плоскими и объёмными?- Да.

3. Окружность и круг состоят из одной точки? – Нет.

4. Много предметов в природе имеют круглую форму? - Да.

5. Диаметр окружности меньше радиуса? – Нет.

6. Пуговица и колечко – это круги? – Нет.

7. Любая хорда проходит через центр? - Нет.

8. Центр принадлежит кругу? - Да.

1. Назовите предметы, имеющие форму шара.

- Снежный ком, апельсин, клубок ниток, жемчужина.

2. Назовите предметы, имеющие форму сферы.

- Новогодний шар, теннисный мячик, глобус.

3. Чем эти фигуры отличаются от круга, окружности?

- Первые фигуры плоские, последние – объёмные.

Заполни таблицу

Вызов

В качестве проблемного задания предложить ученикам задачи. Предоставить возможность обучающимся поставить цель обучения посредством выполнения заданий на классификацию предметов. Приложение 1.

Какие знания использовали?

Что нового узнали?

Предложить ученикам определить тему и цели урока – повторения. Просмотреть Презентацию

Групповая работа. Решение задач -исследований

Предложить ученикам задачи-исследования  по закреплению теоретического материала на более высоком уровне, где устанавливается взаимосвязь шара с кубом.

Приложение 2

Задачи-исследования (устно, ответ обосновать)

1.        Можно ли поместить в куб с ребром 5 см шар радиусом 3 см?

Ответ: Нет, т.к. диаметр шара будет равен 6 см, а 6 >5.

2.        Можно ли поместить в куб с ребром 9 м шар радиусом 4 м?

Ответ: Да, т.к. диаметр шара будет равен 8 м, а 8 <9

3.        Можно ли из квадратной деревянной заготовки с ребром 4 см вырезать шар радиусом 3 см ?

Ответ: Нет, т.к. диаметр шара будет равен 6 см, а 6 >4.

Иллюстрация для обсуждения решения задач.

Радиус шара — половина стороны куба.

Объединить учащихся в однородные группы по 4 - 6 учеников, согласно выбранному уровню.

Предоставить достаточно времени для выполнения задания. Дополнительные задания рассчитаны на учащихся решающих с более высокой скоростью.

Приложение 2

Задачи (письменно)

4.        Определи, во сколько раз радиус нашей планеты больше радиуса Меркурия, если дано, что длина радиуса Земли приблизительно равна 6,4⋅10⁶ м, а длина радиуса Меркурия приблизительно равна 2,5⋅10⁶ м. Найденное число округли до сотых.

Ответ: Радиус Земли в  2,56 раз длиннее радиуса Меркурия.

5.        Вычисли, во сколько раз радиус нашей планеты больше радиуса Марса, если дано, что длина радиуса Земли приблизительно равна 6,4∙10³ км, а длина радиуса Марса приблизительно равна 3,4∙10³ км. Найденное число округли до сотых.

Ответ:  Радиус Земли в 1,88 раз длиннее радиуса Марса.

Иллюстрация для обсуждения решения задач.

Дополнительно

6.        Из 125 одинаковых шариков (на рисунке) собран куб. Радиус каждого шарика равен 3 см. Вычисли длину стороны куба.

Решение: 125 = , т.е. сторона куба состоит из пяти шариков. Диаметр одного шарика 6 см, сторона куба 5∙6=30 см

Ответ: Длина стороны куба равна 30 см.

7.        Если данное число n одинаковых маленьких металлических шариков с данным радиусом r переплавить и вылить один большой шар, то какой будет радиус R большого шара?  Вычисли при n = 216; r = 0,5см; π ≈ 3

Решение: Найдем объем всех маленьких шаров: -один шарик, а 216

:  см³. Значит объем большого шара равен 108 см³.
108 = 4r³;        r³ = 27;            r = 3. Радиус большого шара равен 3 см

Ответ: Радиус большого шара равен 3 см

8.        Выполните задание «Найдите пару» - каждому понятию – своё определение

Ответы: 1Е,2И,3З,4В,5Ж,6С,7А,8Д.

Проверить по ключу.

Индивидуальная работа в группе. Повторение теоретического материала.

Для закрепления и оценки уровня умения применять знания, предложить ученикам решить практические задачи, используя готовые чертежи. Ученики выполняют задания индивидуально, но имеют возможность обсудить непонятные вопросы в группе.

Приложение 3

Ответ: 3

Ответ: АЕ = 3 см; ВС = 5 см.

Ответ: 1) 1; 2) 2; 3) 0.

Ответ: 1) 0; 2) 2; 3) 2.

Ответ: АЕ = 2 см; ВС = 4 см.

Ответ: ЕС = 1 см.

Самопроверка задания по ключу.

Если кабинет снабжен компьютерами и Интернет, то задания можно выполнить пройдя по ссылке: https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=okruznost_i_krug

Коллективная работа. Решение задач.

Для закрепление и оценки умения применять новые формулы поверхности шара и объема, предложить учащимся решить задачи из Приложения 4.

Астана ЭКСПО-2017

Архитектурным символом Выставки Астана ЭКСПО-2017 являлся центральный элемент Выставочного комплекса - «Нұр Әлем». На 1-м этаже здания был расположен павильон Казахстана, где посетители знакомились с историей, культурой, традициями, достопримечательностями, а также последними достижениями Казахстана. Непосредственно в самой Сфере расположен Музей будущего. Больше, чем просто музей, Нұр Әлем должен был стать своего рода инновационным хабом и важным исследовательским и культурным центром после проведения Выставки. Цифровые, мультимедийные и интерактивные технологии позволят расширить возможности восприятия экспозиционного пространства, располагаемого на 2-8 этажах музея будущего, где  продемонстрированы основные виды энергии - космоса, солнца, биомасс, ветра, воды и кинетики. На лифтах можно будет подняться на обзорную смотровую площадку в верхней части здания, откуда откроется прекрасный вид на весь район ЭКСПО.

Это самое большое сферическое здание в мире диаметром 80 метров, высотой 100 метров. 

1.      Каков объем Сферы -«Нұр Әлем»?

Объем Сферы можно вычислить по формуле:  или  

Ответ: .

2.      Шар радиусом 10 см помещен в куб так, что он касается всех его граней. Вычислите объём куба.

Ответ: диаметр шара равен ребру куба, значит 210=20 см - ребро.

- объем куба.

3.      Сколько шаров радиусом 2 см войдет в коробку, имеющую форму куба с ребром 20 см?

 Решение:  Диаметр шара 4 см, такой шар можно положить в куб со стороной 4 см.
Переформулируем задачу: Сколько кубиков со стороной 4 см войдет в коробку, имеющую форму куба с ребром 20 см. 20:4=5; 5·5·5=125 шаров.

Ответ: 125 шаров.

Если все линейные размеры объемного тела увеличить в 2 раза, то площадь его поверхности увеличится в 2∙2=4 раза, а объем - в 2∙2∙2=8 раз. 

4.      Как изменится площадь поверхности шара, если увеличить радиус шара в: а) 3 раза; б)  n раз?

Ответ: а) 9 раз; б) в  раз.

Площадь поверхности шара, радиуса R, выражается формулой: .

5.      Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? ( На швы добавить 8% от площади поверхности мяча) 

Ответ: 1357 см²

6.      Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита (1908 г.) равен примерно 38 км. Какова площадь тайги, пострадавшей от метеорита?

 Ответ: 113,54 км². 

7.   Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены. (. Результат округлите до целых.

Ответ: D =  = 40,8:3 = 13,6 м;  м.

=138,72

Беседа. Рефлексия.

- Что узнал, чему научился?

- Что осталось непонятным?

- Над чем необходимо поработать?

- Как прошёл процесс взаимного обучения?

- Какой этап урока понравился больше всего?

Домашнее задание.

Знать формулы, повторить теорию из учебника. Решить задания уровня В № и уровня С №.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в однородных группах (одного уровня обучаемости). Ученики самостоятельно выбирают уровень сложности заданий. Предусмотрена самопроверка по ключу, в ходе которой ученики оценивают умение применять формулы. В ходе коллективной деятельности при решении задач устно оценивается вычислительные навыки учащихся.            Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу. При использовании ИКТ применять правила ТБ. Следить за осанкой учащихся.

Интернет-ресурсы:

http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781

http://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=okruznost_i_krug

http://math-prosto.ru/?page=pages/circle/circle_length_number_pi.php

http://www.matematika-na.ru/6class/mat_6_24.php

http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/okruzhnost-i-krug-chislo-pi-dlina-okruzhnosti-ploshchad-kruga-13694/tv-082275f0-7fdb-41b3-b913-fb8e3a31c16c

Скачано с www.znanio.ru