2Факториал. Перезентация
Оценка 5

2Факториал. Перезентация

Оценка 5
pptx
12.05.2020
2Факториал. Перезентация
2Факториал. Перезентация.pptx

Основные правила комбинаторики

Основные правила комбинаторики

Основные правила комбинаторики. Факториал числа

З нать правила комбинаторики (правила суммы и произведения); 9

З нать правила комбинаторики (правила суммы и произведения); 9

9.3.1.1 Знать правила комбинаторики (правила суммы и произведения); 9.3.1.2 знать определение факториала числа.

Цели обучения:

Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам

Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам


Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.
Задачи, в которых производится подсчет возможных различных вариантов, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными.

Задача №1 На соревнования спортсмен одевает либо майку, либо футболку

Задача №1 На соревнования спортсмен одевает либо майку, либо футболку

Задача №1 На соревнования спортсмен одевает либо майку, либо футболку. Сколько вариантов выбора майки или футболки у него имеется, если его мама постирала 3 майки и 4 футболки?

Задача 2 Прямого сообщения между городами

Задача 2 Прямого сообщения между городами

Задача 2

Прямого сообщения между городами А и В нет. Турист может попасть из А в В либо через город С, либо через город D. Из А в С есть два различных пути, а из А до D – три. Из С до В можно попасть тремя разными дорогами, а из D до В – двумя. Сколько разных вариантов выбора пути из А до В есть у туриста?

Анализируя графическое представление и схему, можно прийти к ответу, что существует 12 вариантов добраться из пункта

Анализируя графическое представление и схему, можно прийти к ответу, что существует 12 вариантов добраться из пункта

Анализируя графическое представление и схему, можно прийти к ответу, что существует 12 вариантов добраться из пункта А в пункт В

Графическая иллюстрация

Дерево вариантов

Правило сложения Если некоторый объект

Правило сложения Если некоторый объект

Правило сложения

Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект В - другими n способами, причем выборы объектов А и В несовместимы, то пары А и В можно выбрать m+n способами.

Правило умножения

Если некоторый объект А можно выбрать m способами, и после каждого такого выбора другой объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта А) n способами, то пары А и В можно выбрать mn способами.





Другими словами: если в условии задачи звучит «И», то выбираем правило умножения; если в условии задачи нужно найти «ИЛИ», то пользуемся правилом сложения

Другими словами: если в условии задачи звучит «И», то выбираем правило умножения; если в условии задачи нужно найти «ИЛИ», то пользуемся правилом сложения

Другими словами:
если в условии задачи звучит «И», то выбираем правило умножения;
если в условии задачи нужно найти «ИЛИ», то пользуемся правилом сложения.

Задача 3 Цех по изготовлению головных уборов начал выпуск трех новых моделей, для которых был закуплен фетр четырех цветов

Задача 3 Цех по изготовлению головных уборов начал выпуск трех новых моделей, для которых был закуплен фетр четырех цветов

Задача 3 Цех по изготовлению головных уборов начал выпуск трех новых моделей, для которых был закуплен фетр четырех цветов. Сколько видов разных шляп может изготовить цех?

Определение Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 ×

Определение Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 ×

Определение

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют
«эн факториал»:
n! = 1 × 2 × 3 ×...×(n - 2)×(n – 1)×n.
1!=1 0!=1
«factor» - «множитель»
«эн факториал» - «состоящий из n множителей».

Таблица факториалов n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙

Таблица факториалов n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙

n

1

2

3

4

5

6

7

1∙2=2

2!∙3 = 6

3!∙4=24

4!∙5=120

5!∙6=720

6!∙7=5040

Таблица факториалов

n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...(n – 2) ∙ (n- 1) ∙ n

Пример: 7! ∙ 4! 6!∙ 7∙ 4! 7 6! ∙ 5! 6! ∙ 4! ∙ 5 5

Пример: 7! ∙ 4! 6!∙ 7∙ 4! 7 6! ∙ 5! 6! ∙ 4! ∙ 5 5

n! = (n - 1)! ∙ n

Пример: 7! ∙ 4! 6!∙ 7∙ 4! 7
6! ∙ 5! 6! ∙ 4! ∙ 5 5

Задача: Сколькими способами четыре мальчика могут по одному разбежаться на все четыре стороны?

Задача: Сколькими способами четыре мальчика могут по одному разбежаться на все четыре стороны?

Задача: Сколькими способами четыре мальчика могут по одному разбежаться на все четыре стороны?

Решение: Пусть мальчики разбегаются поочередно.
У первого – 4 варианта выбора
У второго – 3 варианта выбора
У третьего – 2 варианта выбора
У четвертого – 1 вариант выбора
По правилу умножения 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 4! = 24
Ответ: 24 способа.

Задача В 9 классе в среду семь уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура

Задача В 9 классе в среду семь уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура

Задача В 9 классе в среду семь уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?

Для алгебры – 7 вариантов расположения в расписании
Для геометрии – 6 вариантов
Для литературы – 5 вариантов и т.д.
По правилу умножения получаем
7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 7! = 5040

Скачать файл