Поделиться
2Факториал. Перезентация.pptx
Основные правила комбинаторики. Факториал числа
9.3.1.1 Знать правила комбинаторики (правила суммы и произведения); 9.3.1.2 знать определение факториала числа.
Цели обучения:
Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.
Задачи, в которых производится подсчет возможных различных вариантов, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными.
Задача №1 На соревнования спортсмен одевает либо майку, либо футболку. Сколько вариантов выбора майки или футболки у него имеется, если его мама постирала 3 майки и 4 футболки?
Задача 2
Прямого сообщения между городами А и В нет. Турист может попасть из А в В либо через город С, либо через город D. Из А в С есть два различных пути, а из А до D – три. Из С до В можно попасть тремя разными дорогами, а из D до В – двумя. Сколько разных вариантов выбора пути из А до В есть у туриста?
Анализируя графическое представление и схему, можно прийти к ответу, что существует 12 вариантов добраться из пункта А в пункт В
Графическая иллюстрация
Дерево вариантов
Правило сложения
Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект В - другими n способами, причем выборы объектов А и В несовместимы, то пары А и В можно выбрать m+n способами.
Правило умножения
Если некоторый объект А можно выбрать m способами, и после каждого такого выбора другой объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта А) n способами, то пары А и В можно выбрать m∙n способами.
Другими словами:
Задача 3 Цех по изготовлению головных уборов начал выпуск трех новых моделей, для которых был закуплен фетр четырех цветов. Сколько видов разных шляп может изготовить цех?
Определение
Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют
«эн факториал»:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1∙2=2 | 2!∙3 = 6 | 3!∙4=24 | 4!∙5=120 | 5!∙6=720 | 6!∙7=5040 |
Таблица факториалов
n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...(n – 2) ∙ (n- 1) ∙ n
n! = (n - 1)! ∙ n
Пример: 7! ∙ 4! 6!∙ 7∙ 4! 7
6! ∙ 5! 6! ∙ 4! ∙ 5 5
Задача: Сколькими способами четыре мальчика могут по одному разбежаться на все четыре стороны?
Решение: Пусть мальчики разбегаются поочередно.
У первого – 4 варианта выбора
У второго – 3 варианта выбора
У третьего – 2 варианта выбора
У четвертого – 1 вариант выбора
По правилу умножения 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 4! = 24
Ответ: 24 способа.
Задача В 9 классе в среду семь уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?
Для алгебры – 7 вариантов расположения в расписании
Для геометрии – 6 вариантов
Для литературы – 5 вариантов и т.д.
По правилу умножения получаем
7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 7! = 5040
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
