2формул комбинаторики_План урока

Раздел долгосрочного плана: «Элементы комбинаторики и теории множеств».

Школа:.

Дата:

ФИО учителя:

Класс:9.

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Номер урока:

Тема урока:

«Решение задач. Использование правила произведения и суммы в задачах с размещениями, перестановками и сочетаниями»

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

9.4.2.1

знать и применять основные правила комбинаторики (правило суммы и произведения);

9.4.2.3

решать комбинаторные задачи с использованием перестановок, сочетаний, размещений без повторений.

Цели урока

Учащийся будет:

ü распознавать контексты для применения перестановок, сочетаний или размещений;

ü распознавать контексты для применения правила произведения и/или правила суммы;

ü решать комбинаторные задачи с использованием перестановок, сочетаний, размещений.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если

объясняет использование перестановок, сочетаний или размещенийдля решения задачи;

объясняет использование правила произведения и/или правила суммы для решения задачи;

решает задачи с использованием перестановок, сочетаний, размещений.

Языковые цели

Учащиеся будут проводить рассуждения с применением терминологии.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

ü перестановки, размещения, сочетания;

ü правило произведения;

ü правило суммы;

ü несовместные события.

Полезные выражения для диалогов и письма:

ü «порядок важен/ не важен»;

ü «число сочетаний/ размещений из … по …».

Привитие ценностей

Привитие ценностей будет осуществляться через индивидуальную и совместную деятельность учащихся, коллективное обучение и работу в команде, соблюдение академической честности.

Межпредметные связи

Статистика, теория игр, генетика

Навыки использования ИКТ

Предварительные знания

Формулы перестановок, сочетаний, размещений. Правило произведения в комбинаторных задачах.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

Постановка целей урока и критериев оценивания достижения целей (2 мин).

Учитель

Ученики

Середина урока

1. Вводные задачи «Правило произведения» (5 мин).

1) Сколькими разными способами можно заказать напиток в кафе, где есть 8 видов сока и 5 видов минеральной воды?

2) На книжной полке стоит 3 учебника по математике, 4 детектива, 2 задачника по физике, 3 фантастических романа, 2 сборника стихов и справочник по химии. Сколькими разными способами можно выбрать почитать художественную книгу?

3) В гардеробе у девятиклассника имеется 3 пуловера (чёрный, коричневый, серый) и 4рубашки (белая, синяя, голубая, в полоску). Сколько разных комплектов можно из них составить?

Решение

1) Напиток – это или сок, или минеральная вода. Сок можно выбрать 8 разными способами, минеральную воду – 5, причем способы выбора несовместны. Тогда по правилу суммы напиток можно выбрать 8+5=13 способами.

2) Художественная книга – это или детектив, или роман, или сборник стихов. Детектив можно выбрать 4 разными способами, роман – тремя, сборник стихов – двумя. Способы выбора несовместны, так как книг смешанного жанра нет. Тогда, применяя правило суммы, получаем, что художественную книгу можно выбрать 4+3+2 = 9 способами.

3) Пуловер можно выбрать тремя разными способами. Для каждого из них рубашку можно выбрать 4 способами. Тогда по правилу произведения весь комплектможно выбрать способами.

Учитель обходит класс, наблюдает, задает наводящие вопросы, помогает учащимся с низким уровнем достижения целей обучения.

После обсуждения в парах учитель может попросить учащихся обосновать в классе решение задачи. Учительакцентирует внимание учащихся на том, что правило суммы применяется в случае, если события несовместны, а также следит за правильностью речи учащихся.

2.Самостоятельная работа по теме «Комбинаторные задачи» (10 + 5 мин).

2.1 Решение самостоятельной работы (10 мин).

Самостоятельная работа поможет учащимся акцентировать внимание на двух пунктах:

ü объединение нескольких элементов в один объект и дальнейшее решение задачи с учетом этого действия;

ü применение правила произведения в комбинаторных задачах.

2.2Взаимооценивание или самооценивание работы учащимися (5 мин).

Учитель соберет листы с решениями и схемой оценивания для того, чтобы посмотреть, кто из учащихся справляется с заданиями, кто из них допускает ошибки и какого рода эти ошибки.

3. Решение задач, связанных с использованием перестановок, сочетаний, размещений и правил произведения и/или суммы.

3.1(5 + 5 мин)  Разбор решения задачи. Задача, решение и вопросы могут быть помещены на листах либо на доске.

Дана задача и ее решение.

На каждом борту лодки должно сидеть по четыре человека. Сколькими способами можно выбрать команду для этой лодки, если есть 31 кандидат, причём десять человек хотят сидеть на левом борту лодки, двенадцать – на правом, а девяти безразлично где сидеть?

Решение.

Обсудите в парах и объясните приведенное решение.

ü Объясните, почему в записи сочетаний появились числа 17, 18, 19, 20, а затем 15, 16, хотя в условии задачи они не упоминались?

ü Объясните появление множителей 10, 9, 12 в решении задачи.

ü При решении задачи применялось правило произведения и правило суммы. Объясните, почему нужно было применить каждое из этих правил.

Учитель следит не только за математической правильностью ответов, но и за правильностью и полнотой ответов со стороны русского языка.

3.2Решение задач(в зависимости от уровня класса достаточно предложить оду из этих задач, 8 мин).

1) В классе, в котором учатся Петя и Тимур – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Тимур не входили в команду одновременно?

2) Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Решение.

1)Первый способ. Разберите три случая: в команду входит только Петя; в команду входит только Ваня; оба они в команду не входят.

Второй способ. Сколько вариантов нас не устраивают?

 способами.

2) Чисел, которые можно получить перестановкой пяти цифр, всего  5! = 120.  Найдём количество чисел, где 2 и 4 стоят рядом: зафиксируем 2 и 4 как один объект, тогда «плохих» чисел  4·2·6 = 48,  а нужных нам  120 – 48 = 72.

Учащиеся могут решать задачи самостоятельно, но можно оказать им помощь следующим образом: развешайте решения задач на доске в двух-трех местах, это позволит учащимся не мешать друг другу. Пусть учащиеся подходят к листкам с решениями без тетрадок и ручек. В этом случае они вынуждены будут разбираться в решениях задач, а не переписывать их.

Обсуждают в парах и записывают решения.

Устно обосновывают решения.

Учащиеся приводят обоснования своих ответов.

Учащиеся решают индивидуально.

Дескрипторы к задачам записаны так, что представляют собой объяснение их решения. Учащимся несложно будет провести оценивание.

Учащиеся в парах обсуждают условие и решение задачи, стараясь отвечать на поставленные вопросы (5 мин).

Учащиеся отвечают на вопросы.

https://infourok.ru/kombinatorika-pravila-summi-i-proizvedeniya-reshenie-zadach-661473.html

Приложение 1_Условия задач

Приложение 2_Самостоятельная работа_1 вариант

Приложение 3_Самостоятельная работа_2 вариант

Приложение 1_Условия задач

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=30747

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=30698

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=35748

Приложение 4_ Условия и решения задач

Конец урока

Итог урока (2 мин).

Попросить учащихся назватьключевые пункты урока:

ü объединение нескольких элементов в один объект и дальнейшее решение задачи с учетом этого действия;

ü применение правила произведения в комбинаторных задачах;

ü применение правила суммы в комбинаторных задачах.

Домашнее задание: №1366, 1376, 13.79

Ю. Н. Макарычев и др. Алгебра. 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М., Мнемозина, 2010. –447 стр.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация будет выражена в качестве ответов учащихся на поставленные вопросы как со стороны математики, так и со стороны языка, в качестве и скорости решения задач.

Учитель сможет провести оценивание во время наблюдения,  слушания ответов учащихся, решения задач, просмотра письменных решений учащихся.

Используйте данный раздел для размышлений об уроке.

Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?