2_Қысқа мерзімді жоспар_Функция қасиеттері _2

Функция, оның қасиеттері және графигі

10.1.1.3 - функция қасиеттерін анықтай алу;

Миға шабуыл (топтық талқылау)
Сұрақ: «Жұп және тақ дәрежелі тригонометриялық функцияның периоды қалай өзгереді?»

Практикалық кезең (жұптық жұмыс)
1. y=f(x) периодты функциясы барлық нақты сандар үшін анықталған. Оның периоды 6 – ке тең және f(5)=11.
7 f(17)-3f(-13) өрнегінің мәнін табыңдар.
2. 𝑦𝑦=3𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 8𝑥− 𝜋 4 8𝑥𝑥− 𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 8𝑥− 𝜋 4 −6 функциясының ең кіші оң периодын табыңыз.
3. 𝑦𝑦=2𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛3𝑥𝑥−3𝑐𝑐𝑜𝑜𝑥𝑥2𝑥𝑥 функциясының ең кіші периодын табыңыз.
4. 𝑦𝑦=− 7 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 10𝑥+5 10𝑥𝑥+5 10𝑥+5 − 5 3 5 5 3 3 5 3 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 − 3 4 𝑥− 𝜋 7 − 3 4 3 3 4 4 3 4 𝑥𝑥− 𝜋 7 𝜋𝜋 𝜋 7 7 𝜋 7 − 3 4 𝑥− 𝜋 7 +1 функциясының ең кіші периодын табыңыз.

5-есеп. 𝑦𝑦=− 7 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 10𝑥+5 10𝑥𝑥+5 10𝑥+5 − 5 3 5 5 3 3 5 3 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 − 3 4 𝑥− 𝜋 7 − 3 4 3 3 4 4 3 4 𝑥𝑥− 𝜋 7 𝜋𝜋 𝜋 7 7 𝜋 7 − 3 4 𝑥− 𝜋 7 +1 функциясының ең кіші периодын табыңыз.
Шешуі. Функцияның периоды 𝑇𝑇=𝐸𝐸𝐾𝐾𝑂𝑂𝐸𝐸( 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 ; 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 ) болғандықтан, 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 𝜋 5 𝜋𝜋 𝜋 5 5 𝜋 5 ; 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 8𝜋 3 8𝜋𝜋 8𝜋 3 3 8𝜋 3 периодтарының ЕКОЕ –ін табайық. Ол үшін мына пропорцияны пайдаланамыз:
𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 : 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 𝜋 5 𝜋𝜋 𝜋 5 5 𝜋 5 : 8𝜋 3 8𝜋𝜋 8𝜋 3 3 8𝜋 3 =3:40 .
Бұдан, 𝑇𝑇= 𝜋 5 𝜋𝜋 𝜋 5 5 𝜋 5 ∙40=8𝜋𝜋.
Жауабы: 8𝜋𝜋.

𝑦𝑦= 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑘𝑥+𝑏 𝑘𝑘𝑥𝑥+𝑏𝑏 𝑘𝑥+𝑏 + 𝐶𝐶, 𝑦𝑦= 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑘𝑥+𝑏 𝑘𝑘𝑥𝑥+𝑏𝑏 𝑘𝑥+𝑏 + 𝐶𝐶 және 𝑦𝑦= 𝐴𝐴 𝑡𝑡𝑔𝑔(𝑘𝑘𝑥𝑥+𝑏𝑏) + 𝐶𝐶,түріндегі функциялардың ең кіші оң периоды сәйкесінше 𝑇𝑇= 2𝜋 𝒌 2𝜋𝜋 2𝜋 𝒌 𝒌 𝒌𝒌 𝒌 2𝜋 𝒌 және 𝑇𝑇= 𝜋 𝒌 𝜋𝜋 𝜋 𝒌 𝒌 𝒌𝒌 𝒌 𝜋 𝒌 болады.

4-есеп. 𝑦𝑦=2𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛3𝑥𝑥−3𝑐𝑐𝑜𝑜𝑥𝑥2𝑥𝑥 функциясының ең кіші периодын табыңыз.
Шешуі. Функцияның периоды 𝑇𝑇=𝐸𝐸𝐾𝐾𝑂𝑂𝐸𝐸( 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 ; 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 ) болғандықтан, 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 2𝜋 3 2𝜋𝜋 2𝜋 3 3 2𝜋 3 ; 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 =𝜋𝜋 периодтарының ЕКОЕ –ін табайық. ЕКОЕ( 2𝜋 3 2𝜋𝜋 2𝜋 3 3 2𝜋 3 ; 𝜋𝜋)= 2
Жауабы: 2𝜋𝜋.

Жұп немесе тақ функция болатындығын дәлелдеңіз.
𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 = 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 −5 𝑥 4 𝑥𝑥 𝑥 4 4 𝑥 4 , 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 = 16− 𝑥 4 𝑠𝑖𝑛𝑥 16− 𝑥 4 𝑥𝑥 𝑥 4 4 𝑥 4 16− 𝑥 4 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥 16− 𝑥 4 𝑠𝑖𝑛𝑥