31. Модуль числа. Методические рекомендации к уроку

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Модуль числа "

Цели обучения:

6.1.1.9

знать определение модуля числа и находить его значение;

6.2.1.11

понимать геометрический смысл выражения ;

6.3.3.1

находить расстояние между точками на координатной прямой;

Критерии оценивания

Учащийся:

знает:

·         определение модуля числа;

·     геометрический смысл выражения ;

умеет:

·         находить значение модуля числа;

·         находить расстояние между точками на координатной прямой;

·         решать задания на нахождение расстояния между точками и уравнения, содержащие модуль.

Теоретический материал:

Приложение 1

Расстояние от начала отсчета до точки, обозначающей данное число, называют модулем этого числа(от латинского modus -мера, величина).

Так как противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета, то их модули равны:

Модуль числа 0 считается равным 0: это число находится на "нулевом расстоянии" от самого себя:

Как и любое расстояние между двумя точками, модуль не может быть отрицательным. Таким образом, для любого числа а выполняется неравенство:

Обобщено пишут:

Геометрически  |a| означает расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, изображающей число a.

Если  , то на координатной прямой существуют две точки a и -a, равноудаленные от нуля, модули которых равны.

Длина отрезка  (расстояние) на координатной прямой равна разности координат его правого и левого концов.

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание:

Устно решить: Приложение 1.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, зону ближайшего развития.

Групповая работа.

Объединить учащихся в разноуровневые группы по 4 - 6 учеников. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 2.

1.Сколько можно отметить чисел x на числовой прямой, таких, что |x| = 3
2 . Приведите пример, когда соотношение |a+b|=|a|+|b|, является верным, и пример, когда оно не верно. Сделайте вывод.
3. Приведите пример, когда соотношение |a-b|=|a|-|b|, является верным, и пример, когда оно не верно. Сделайте вывод.
Ответы:

1) 2 числа: это 3 и -3

2)  Примеры:

Выполняется:

1) a=5; b=7 , тогда

|5+7|=|5|+|7|

|12|=5+7

12=12

2) a=-3; b=-2

|-3+(-2)|=|-3|+|-2|

|-3-2|=|-3|+|-2|

|-5|=3+2

5=5

не выполняется:

a=9; b=-1

|9+(-1)|≠|9|+|-1|

|9-1|≠|9|+|-1|

|8|≠9+1

8≠10

Вывод: а) равенство выполняется, когда a и b одного знака (оба положительные или оба отрицательные, либо оба равны нулю);

b) равенство не выполняется, когда a и b разные по знаку.

3) Примеры:

Вывод: Если:

a) a≥0 и b≥0, причем a≥b, тогда равенство верно,

или b) a<0 и b<0, причем a≤b, тогда равенство тоже верно

В остальных случая - неверно 

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям 2,3.

Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения задания..

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Работа с классом. Цель: Основываясь на геометрический смысл модуля и модуля разности решать задания на нахождение расстояния между точками и уравнения, содержащие модуль.

Разобрать вопросы:

1.В чем состоит геометрический смысл выражения |а|?

Геометрически  |a| означает расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, изображающей число a.

Если  , то на координатной прямой существуют две точки a и -a, равноудаленные от нуля, модули которых равны.

Если |x|= a, то x=-a и x=a

2. В чем состоит геометрический смысл выражения |а-b|?

Геометрический смысл выражения |a-b|: модуль выражения a-b есть расстояние между a и b, т.е. длина отрезка на координатной прямой, соединяющей точки с координатами a и b.

Решить задания, разбирая совместно решения.

Задание 1. Найти расстояние между точками на координатной прямой: А(-3), В(2).

Решение: а = -3, b = 2: |(-3) - 2| = |-5| = 5/

Можно воспользоваться следующим правилом:

Длина отрезка  (расстояние) на координатной прямой равна разности координат его правого и левого концов. Тогда:  AB =2-(-3)=2+3=5

Найти расстояние между точками:

А(-1,5)     В(-3,5)                 АВ =?

А (4)         В (-0,5)                 АВ =?

А(-2)        В ( -7,5)               АВ =?

А(2)         В (-7,5)                 АВ =?

2. Найдите координаты точки C -середины отрезка AB, если:
1.А(2), В(8)
2.А(-2), В(8)
3.А(-2), В(-8;6)
4.А(а), В(b)

Ответы:

1) (2+8) /2 = 5;           C(5)
2) (-2+8) / 2 = 3          C(3)
3) (-2-8) /2 = -5          C(-5)
4) (a+b)/2                   C( (a+b)/2.

3. В уравнении  число b есть расстояние от точки а до точки х.

При движении влево по координатной прямой от а вычитаем значение b, вправо - прибавляем к а значение b.

Пример 1., . Если двигаться влево от 5, то - 1, если вправо, то +1, тогда:  

Проверка: |4 - 5| = |-1| = 1 или |6 - 5| = |1| = 1.

Ответ. 4; 6.

Пример 2., запишем в виде

Проверка: |-4 + 5| = |1| = 1 или |-6 + 5| = |-1| = 1.

Ответ.-4; -6.

Решать уравнения:

a)  ; Ответ.-3; 7.

b) ; Ответ.6; 18.

c) . Ответ.3.

Для закрепления, при наличии компьютера, просмотреть презентацию для визуального закрепления материала.

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить два варианта задания. Каждый выполняет самостоятельно.

Приложение 3

Дополнительное задание:

Реши уравнение и отметь его корни на координатной прямой.

а)              б);                   в)                    г)

Ответы:

Вариант 1: 1) а) ; б)  .

2) a) Е(-1) - слева,  G( - справа; б) М(- слева; О(6) - справа.

3. В(-2,42).

Дополнительное задание:

Ответы:

а) 3; 5;            б)  -1; 5;                 в) -3; 1;                  г) -7; 1.

Дополнительное задание:

Реши уравнение и отметь его корни на координатной прямой.

1);               2)=6;           3)=3;                 4) =2

Вариант 2: 1) а) ; б) .

2) a) A(-1) - слева,  C( - справа; б) N(- слева; P() - справа.

3. C(-1,31).

Дополнительное задание:

Ответы:

а) -3; -1;            б)  -2; 10;                 в) 2; 8;                  г) -9; -5.

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями первый вариант со вторым. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать один из вариантов.

Устно ответить на вопросы теста.

Приложение 4

1. Модулем числа а называют:

а) расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а);

б) расстояние между любыми двумя точками;

в) число а;

г) длину отрезка.

2. Модуль положительного числа

а) всегда отрицательный;

б) всегда положительный;

в) равен нулю;

г) иногда положительный;

д) иногда отрицательный.

3. Модуль отрицательного числа

а)  равен нулю;

б) всегда отрицателен;

в) иногда отрицателен, иногда положителен;

г) всегда положителен;

д) иногда положителен.

Беседа. Рефлексия.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в паре задания, самостоятельно выбирают уровень сложности.

Предусмотрена самопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить правильно модули, сравнивать числа, предварительно найдя модули, решать уравнения вида |x|=a, основываясь на геометрический смысл модуля и модуля разности, а также решать задания на нахождение расстояния между точками и уравнения вида │х - а│= b.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

"Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

"Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.;

Самостоятельные и контрольные работы, Ершова А.П., Голобородько В.В. 

Интернет ресурсы:

http://www.yaklass.ru

https://school-assistant.ru