32. Решение задач с помощью СЛУ. Методические рекомендации к уроку

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Решение задач с помощью составления систем уравнений"

Цели обучения:

6.5.1.7

решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений;

Критерии оценивания

Учащиеся

знают:

·         как решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений;

умеют

·         решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений.

Теоретический материал

Алгоритм решения задач с помощью составления систем уравнений

1. Построение математической модели (обозначить через x и y неизвестные величины).

2. Составление системы двух уравнений.

3. Решение системы и нахождение ответа к задаче.

Ход урока

Организационный момент.

Проверить домашнее задание.

При необходимости разобрать примеры, вызвавшие затруднения.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Актуализация опорных знаний
Вопросы учащимся:

Оцени себя:

Выполнить устно:

Приложение 1

1. Решите уравнение: 1) 0,5х - 3 = 0; 2) ; 3) 2х - 3 = 2; 4) 0х = 5; 5) 0х = 0.

2. Решите систему уравнений удобным способом:

1)  2)  3)

Работа с классом. Решение задач с помощью систем двух уравнений с двумя переменными x,y любым способом. Система линейных уравнений с двумя неизвестными не только позволяет установить общие корни уравнений, содержащихся в ней, но и становится хорошим помощником при решении задач. Поэтому целью нашего урока является…? (Научиться решать задачи с помощью систем линейных уравнений с двумя неизвестными)

В таких задачах неизвестных компонентов более одного и они связаны друг с другом условием. Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых неизвестно два каких-либо элемента и будем учиться решать такие задачи с помощью систем уравнений.

Множество задач можно решить путем составления систем двух линейных уравнений. Такое решение состоит из трех этапов:

1. Построение математической модели (обозначить через x и y неизвестные величины).

2. Составление системы двух уравнений.

3. Решение системы и нахождение ответа к задаче.

Приложение 2

Задание 1.

За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 тенге. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 тенге?

Решение: Пусть х тенге стоит ручка, а у тенге стоит карандаш.

Так как по условию задачи 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 тенге, а 3 ручки дороже, чем 2 карандаша на 18 тенге, то можем составить уравнение:

Решим способом сложения, умножив второе уравнение на 2 и сложив первое со вторым уравнением

получим: 11х = 132 Þх=12 , у=9.

Ответ : 12 тенге- стоит ручка, 9 тенге - стоит карандаш.

Задание 2.

Моторная лодка за 2 часа движения по течению реки и 5 часов против течения проходит 120 км. Найдите скорость лодки по течению и ее скорость против течения, если за 7 часов движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 часа движения по течению.

Решение: Пусть x км/ч скорость по течению, у км/ч скорость против течения

 домножим первое на 2.

, вычтем из первого уравнения второе, тогда 10у=160Þу=16

5х=36+16*4=100 Þ х=20

20 км/час по течению, 16 км/час против течения.

(20-16):2=2(км/час) скорость течения

16+2=18 (км/час) собственная скорость

Ответ : 16 км/ч.- скорость против течения, 20 км/ч.- скорость лодки по течению.

Для решения Задания 2 пригласите к доске ученика, попросите его записать подробное решение задания. Учащиеся на местах решают самостоятельно, сверяют свое решение с записями на доске. С целью развития математической речи попросите одного из учащихся подробно прокомментировать решение.

Для учащихся с более высокой скоростью решения организуйте "уголок Знайки", куда они

могли бы подходить и проверять свое решение или читать идею решения. Это позволяет не отвлекаться на объяснение задачи, а работать в это время с остальной частью класса.

Групповая работа. Для дальнейшей работы разделите учащихся на малые группы, для того чтобы они обсудили задание и выполнили его совместно. При выполнении задания учащиеся анализируют условие, в ходе обсуждения развивают математическую речь, самостоятельно принимают решение, развивают навыки работы в команде

Приложение 3

Задание 1.

Петя и Дима собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков марок станет поровну. Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика?

Решение:

Пусть у Пети х марок, у Димы у марок.

Решение:  , упростив и решив систему получим:

4х=280 Þ х=70

70 марок у Пети, 50 марок у Димы

Ответ: 70, 50.

Задание 2.

За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 130 тенге. После того как тетради подешевели на 40 %, а ручки – на 20 %, одна ручка стала дороже одной тетради на 6 тенге. Сколько стоила первоначально тетрадь и сколько – ручка?

Решение: Пусть х- тенге цена тетради, то у тенге цена ручки.

По условию:

Þ Þ

х=10

10 тенге стоила тетрадь, 15 тенге стоила ручка.

Ответ: 10 тенге, 15 тенге.

Задание 3.

 При каких значениях  система уравнений  не имеет решений? (а=-20).

Наблюдайте за работой учащихся, если необходимо корректируйте их деятельность. По окончании времени каждая группа представляет свою работу классу.

Беседа. Рефлексия.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске с Деревом знаний.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

"Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

"Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

1.                  Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

2.                  Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. 6 класс. Часть 3. Москва. Ювента. 2011 год.

3.                  Математика - 6» автор Н.Я.Виленкин, Жохов В.И, Чесноков А.С. и др., Москва «Мнемозина», 2010г.

Интернет ресурсы:

1.                  http://www.yaklass.ru

2.                  https://school-assistant.ru

3.