33. Решение задач с помощью СЛУ. Методические рекомендации к уроку

Методические рекомендации к уроку

Тема урока " Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения"

Цели обучения:

6.5.1.7

решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений;

Критерии оценивания

Учащиеся

знают:

как решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений;

умеют

решать текстовые задачи с помощью составления систем линейных уравнений.

Теоретический материал

Алгоритм решения задач с помощью составления систем уравнений

1. Построение математической модели (обозначить через x и y неизвестные величины).

2. Составление системы двух уравнений.

3. Решение системы и нахождение ответа к задаче.

Ход урока

Организационный момент.

Проверить домашнее задание.

При необходимости разобрать примеры, вызвавшие затруднения.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Актуализация опорных знаний

1.      Что называется системой линейных уравнений?

2.      Что называют решением системы?

3.      Что значит решить систему уравнений?

4.      Сформулируй алгоритм решения системы уравнений графически.

5.      Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.

6.      Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения.

Выполнить устно:

Приложение 1

1. Решите систему уравнений удобным способом:

а)     Ответ: (1; 2)             б)   Ответ: ( 1; -1)

2. Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию :

а) Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого.

б) За 3 тетради и 2 карандаша заплатила 58 тенге, а за 3 такие же тетради и 1 карандаш – 78 тенге.

3. Придумайте ситуацию, которая описывается с помощью следующих уравнений

х + у = 30 и х – у = 4.

4. При наличии компьютера решить системы уравнений в Онлайн режиме: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a4078339-a707-4048-b54f-eeb4d85187d8/T-7.html

Работа в парах. Взаимное обучение. Создать пары "Сильный-слабый". Предложить ученикам процесс взаимного обучения: объяснить напарнику ход решения задания, затем вместе решить их. Определяем умение распределять обязанности в паре.

Приложение 2

Задание 1:

В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов?

Решение:

Пусть х – количество бананов в корзине, а у – количество яблок.

Так как по условию задачи бананов на 5 больше, чем яблок, то можем составить систему уравнений:

Ответ: 11 бананов, 6 яблок.

Задание 2:

Расстояние между двумя деревнями по реке 30 км. Это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 1ч 30 мин, а против течения за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Решение: Пусть x км/ч собственная скорость, у км/ч скорость течения, тогда скорости по течению: х+у км/ч, а против течения: х-у км/ч

.

17,5 км/час собственная скорость, 2,5 км/час течения.

Ответ : 17,5 км/ч, 2,5 км/ч.

Предоставить достаточно времени для выполнения задания. Подвести итог после решения этих заданий.

Работа с классом. Используя основные знания и навыки по решению задач выполнить задания Приложения 3 совместно с учащимися.

Приложение 3

Задание 1. Периметр прямоугольника равен 400 м. Его длина в 3 раза больше ширины. Найти измерения прямоугольника.

Задание 2. Четыре боксёра тяжелого веса и пять боксёров лёгкого веса вместе весят 730 кг. Спортсмен тяжёлого веса весит на 70 кг больше спортсмена лёгкого веса. Сколько примерно весят спортсмен тяжёлого веса и спортсмен лёгкого веса.

Задание 3. На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке - по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?

Решение: Пусть х - палаток, а у - домиков, всего их 25, то х+у = 25.

2х чел живут в палатках, а 4у чел - в домиках. 2х+4у =70 Получили два уравнения и оба с двумя неизвестными.

Составить систему двух уравнений с двумя неизвестными и решить ее.

Ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Задание 4. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Решение: У кур по 2 ноги (1 пара), у овец - по 4 (2 пары)

Пусть х кур, у - овец, всего их 19, 2х ног у кур, 4у ног у овец, всего 46 ног.

Ответ: 15 кур, 4 овцы.

Задание 5. Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового.

 Решение.

1. Обозначим скорость легкового авто буквой x км/ч, а грузовика  - y км/ч.

Оба автомобиля проехали одно и тоже расстояние (S = vt).

S = x • 3,5 и S = y • 5 ⇒ 3,5x = 5y ⇒ 3,5x – 5y = 0.

Так же известно, что скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше скорости грузовика, т.е.  x = y + 30 ⇒ x – y – 30 = 0;

Объединим уравнения в систему, так как эти условия должны выполняться одновременно. .

Чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо решить эту систему.

Ответ: скорость легкового автомобиля равна 100 км/ч, а грузового 70 км/ч.

Пригласите к доске ученика, попросите его записать подробное решение задачи. Учащиеся на местах решают все задания и сверяют свои решения с записями на доске, внимательно слушают одноклассников. С целью развития математической речи попросите одного из учащихся подробно прокомментировать решение любого задания, акцентируйте их внимание на обоснование решений.

Для учащихся с более высокой скоростью решения организуйте "уголок Знайки", куда они могли бы подходить и проверять свое решение или читать идею решения. Это позволяет не отвлекаться на объяснение задачи, а работать в это время с остальной частью класса.

При наличии компьютера, просмотреть презентацию для визуального закрепления материала.

Беседа. Рефлексия.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске с Деревом знаний.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

"Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

"Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

Интернет ресурсы:

1.                  http://www.yaklass.ru

2.                  https://school-assistant.ru

3.