33. Решение задач с помощью составления систем уравнений

3

2. Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию :
а) Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого.
б) За 3 тетради и 2 карандаша заплатила 58 тенге, а за 3 такие же тетради и 1 карандаш – 78 тенге.
3. Придумайте ситуацию, которая описывается с помощью следующих уравнений:
х + у = 30 и х – у = 4.
4. При наличии компьютера решить системы уравнений в Онлайн режиме: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a4078339-a707-4048-b54f-eeb4d85187d8/T-7.html

В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов?
Решение: Пусть х – количество бананов в корзине, а у – количество яблок.
Так как по условию задачи бананов на 5 больше, чем яблок, то можем составить систему уравнений:

Ответ: 11 бананов, 6 яблок.

Расстояние между двумя деревнями по реке 30 км. Это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 1ч 30 мин, а против течения за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.
Решение: Пусть x км/ч собственная скорость, у км/ч скорость течения, тогда скорости по течению:
х+у км/ч, а против течения: х-у км/ч.


17,5 км/час собственная скорость, 2,5 км/час течения.
Ответ : 17,5 км/ч, 2,5 км/ч.

Задание 1. Периметр прямоугольника равен 400 м. Его длина в 3 раза больше ширины. Найти измерения прямоугольника.

Задание 2. Четыре боксёра тяжелого веса и пять боксёров лёгкого веса вместе весят 730 кг. Спортсмен тяжёлого веса весит на 70 кг больше спортсмена лёгкого веса. Сколько примерно весят спортсмен тяжёлого веса и спортсмен лёгкого веса.

Задание 3. На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке - по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?
Решение:
Пусть х - палаток, а у - домиков, всего их 25, то х+у = 25.
2х чел живут в палатках, а 4у чел - в домиках. 2х+4у =70 Получили два уравнения и оба с двумя неизвестными.
Составить систему двух уравнений с двумя неизвестными и решить ее.

Ответ: 10 домиков, 15 палаток.

В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?
Решение: У кур по 2 ноги (1 пара), у овец - по 4 (2 пары)
Пусть х кур, у - овец, всего их 19, 2х ног у кур, 4у ног у овец, всего 46 ног.


Ответ: 15 кур, 4 овцы.

Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового.
Решение. Обозначим скорость легкового авто буквой x км/ч, а грузовика - y км/ч.
Оба автомобиля проехали одно и тоже расстояние (S = vt).
S = x ∙ 3,5 и S = y ∙ 5 ⇒ 3,5x = 5y ⇒ 3,5x – 5y = 0.
Так же известно, что скорость легкового автомобиля на
30 км/ч больше скорости грузовика, т.е. x = y + 30;
Объединим уравнения в систему, так как эти условия должны выполняться одновременно и решив найдем ответ.
Ответ: скорость легкового автомобиля равна 100 км/ч,
а грузового 70 км/ч.