3Элементы теорий вероятности_презентация

9.4.3.2
знать классическое определение вероятности и применять его для решения задач;

Задача 1.
В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. 

Решение
а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:
P=3:9=1/3=0,33(3)
б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)
в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Задача 2.
В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. 

Задача 3.
Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком?

Решение
Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число. 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:

А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.

P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

Вероятность достоверного события равна

Вероятность невозможного события равна

Вероятность события А не меньше , но не больше

1

0

1

0

P(u) = 1 (u – достоверное событие);

P(v) = 0 (v – невозможное событие);

0  P(A)  1.

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.

Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число;
б) задумано нечетное число;
в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным;
г) задумано число, являющееся четным или нечетным.

Задание 1

Задание 2

В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

Охарактеризуйте следующее событие:

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;
б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

Запишите множество исходов для следующих испытаний.
а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар.
б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Из копилки достают одну монету.
в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится.

Задание 3

№1. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

Решение
Если "остальные места неудобны", то удобны именно упомянутые 12 + 18 = 30 мест.Пассажиру В. может достаться одно любое место из 300 мест в самолёте, значит всего возможных событий n = 300. Но "благоприятствующими" будут только те из них, когда пассажир В. попал на удобное место, таких событий, как и мест, m = 30.P(A) =  30 300 30 30 300 300 30 300  = 0,1.
Ответ: 0,1

№ 2. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.?

Решение
Определим, сколько всего рейсов должен совершить вертолет 30 : 6 = 5 (рейсов). Турист П. может полететь любым, но "благоприятствующим" будет только один из них - первый. Следовательно n = 5, m = 1. P(A) = 1/5 = 0,2.

№3. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

Решение
Выпишем в ряд заданные числа и отметим те из них, которые делятся на 3.10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Получается, что из 10 заданных чисел на 3 делятся
3 числа.Находим ответ по общей формуле P(A) = 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3

Задача 4
В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным, белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку? 

Решение
Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый сектор.