4. Способы задания зависимостей между величинами. Вариант 2.

Раздел: 6.4В Зависимости между величинами

6.5.2.7
записывать формулу зависимости по её описанию

Учащийся достиг цели, если:
записывает формулу зависимости по её описанию;
приводит свои примеры зависимостей по описанию;
составляет таблицу зависимости, заданной аналитически;
строит график зависимости, заданной аналитически;
отвечает на вопросы по графику

Актуализация знаний

Переведите на математический язык:
сумма числа а и утроенного числа b
утроенная сумма чисел a и b
частное квадратов чисел a и b
квадрат частного чисел a и b
утроенный квадрат числа a

квадрат утроенного числа a
куб суммы удвоенного числа a и числа b
сумма кубов удвоенного числа a и числа b
произведение разности чисел a и b и квадрата числа с
разность произведения чисел a и b и квадрата числа с

Различные способы задания зависимости

Аналитический, графический, табличный – наиболее простые, а потому наиболее популярные способы задания зависимостей, для наших нужд этих способов вполне достаточно.
На самом деле в математике имеется довольно много различных способов задания зависимостей и один из них – словесный, который используется в весьма своеобразных ситуациях.

Словесный способ задания зависимости между величинами

Зависимость может быть задана и словесно, т. е. описательно.

Например, так называемая функция (зависимость) Дирихле задается следующим образом:
Зависимая переменная равна 0 для всех рациональных чисел и - 1 для всех иррациональных значений аргумента х.

Такая зависимость не может быть задана таблицей,
так как она определяется на всей числовой оси и множество значений ее аргумента бесконечно.

Графически данная зависимость также не может быть задана.
Аналитическое выражение для этой зависимости было все же найдено, но оно так сложно, что не имеет практического значения. Словесный же способ дает краткое и ясное ее определение.

Пример № 1

Зависимость y = f (x) задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила:
каждому числу х ≥ 0 ставится в соответствие первый знак после запятой в десятичной записи числа x.
Если, скажем, x= 2,534, то f(х) = 5 (первый знак после запятой – цифра 5);
если х = 13,002, то f(х) = 0;
если х = 2/3, то, записав 2/3 в виде бесконечной десятичной дроби 0,6666…, находим f(x) = 6.

А чему равно значение f(15)? 

Оно равно 0, так как 15 = 15,000…,
видим, что первый десятичный знак после запятой есть 0

Пример №2

Зависимость y = f (x) задана на множестве всех действительных чисел с помощью следующего правила:

каждому числу х ставится в соответствие наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят x.

Другими словами, зависимость определяется следующими условиями:
у – целое число;
у ≤ x;
у + 1 > x.

Если х = 2,534, то у = 2; Если х = 47, то у = 47;
Если х = - 0,23, то у = - 1.

Такую зависимость называют целой частью числа.

Для целой части числа х используют обозначение [ x ].

[2,534] = 2
[47] = 47
[ - 0,23] = - 1

 Из всех указанных способов задания зависимости между величинами наибольшие возможности для применения аппарата математического анализа дает аналитический способ, а наибольшей наглядностью обладает графический.

Исследование зависимостей, заданных аналитически или словесно, проводится гораздо легче и становится наглядным, если параллельно рассматривать и графики этих функций.