Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Линейное неравенство с одной переменной."

Цели обучения:

6.2.2.10

решать линейные неравенства видов kx > b, kx ≥ b, kx < b, kx ≤ b

6.2.2.11

приводить неравенства с помощью алгебраических преобразований к неравенству вида

kx > b, kx ≥ b, kx < b, kx ≤ b;

6.2.2.12

изображать решения неравенств на координатной прямой;

6.2.2.13

записывать решения неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства.

Критерии оценивания

Учащиеся

 знают:

□     как решать линейные неравенства видов kx > b, kx ≥ b, kx < b, kx ≤ b

□     как приводить неравенства с помощью алгебраических преобразований к неравенству вида kx > b, kx ≥ b, kx < b, kx ≤ b;

□     как записывать, используя математическую символику, ответы к решениям неравенства;

умеют

□     решать линейные неравенства видов kx > b, kx ≥ b, kx < b, kx ≤ b

□     изображать решения неравенств на координатной прямой;

□     использовать обозначения для записи числовых промежутков в ответах;

□     записывать решения неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства;

Теоретический материал

Определение 1.Линейным неравенством с одной переменной называют неравенство, которое может быть представлено в одном из четырех видов:где a и b – заданные числа, а х – переменная.

Решением линейного неравенства с одной переменной называется значение переменной, при котором неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – это значит найти множество всех его решений или доказать, что решений нет.

Определение 2. Неравенства называют равносильными, если все решения первого неравенства являются решениями второго неравенства и, наоборот, все решения второго неравенства являются решениями первого.

Например, неравенства   и  равносильны, так как оба будут верными, если  . А неравенства  и  не являются равносильными, так как при первое неравенство верно, а второе – нет.

Определение 3. Преобразование неравенства называют равносильными, если оно приводит к неравенству, равносильному данному.

Правила равносильных преобразований неравенств основываются на свойствах числовых неравенств.

Правила равносильных преобразований неравенств

1.    Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число (выражение), то получится неравенство, равносильное данному.

2.    Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число (выражение), то получится неравенство, равносильное данному.

3.    Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число (выражение) и изменить знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

4.    Если слагаемые переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом их знаки на противоположные, то получится неравенство того же смысла, равносильное данному.

Ход урока

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания подобные заданиям Приложения 1. Каждый выполняет самостоятельно.

Приложение 1

Запишите в виде промежутка:

1. числовой промежуток от  минус бесконечности до 0

А) (-∞;1)        Б) (0;+ ∞)    В)(- ∞;0]    Г) (- ∞;0)

2. числовой промежуток от  -3 до 4, включая -3 до 0

А) (-3;4)    Б) [-3;4)  В) [-3;4]      Г) (-3;4] 

3. числовой промежуток от  2 до 5, включая 2 и 5

А) [2;5]      Б) (2;5]     В) [2;5)    Г) (2;5) 

4. числовой промежуток от  0 до плюс бесконечности, включая ноль

А) [0;-∞)       Б) (0;+∞]      В) (0;+∞)        Г) [0;+∞)

5. числовой промежуток от  -1 до плюс бесконечности,

А) [-1;-∞)       Б) (-1;+∞]     В) (-1;+∞)        Г) [-1;+∞)

Запишите числовые промежутки:

6.

7.

8.

9.

10.

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать один из вариантов.

Работа с классом. Ввод новой темы. Основываясь на знания по решению линейных уравнений и их равносильности, ввести определения и свойства линейных неравенств.

Задача. Из двух городов отправляются одновременно навстречу друг другу два поезда с одинаковыми постоянными скоростями. С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через 2 ч. после начала движения сумма расстояний, пройденных ими, была не менее 200 км?

Решение. Пусть х км/ч – искомая скорость движения поездов. За 2 ч каждый из поездов пройдёт путь 2х км. По условию сумма расстояний, пройденных поездами за 2 ч, должна быть не меньше 200 км:

Отсюда,

Скорость движения каждого поезда должна быть не менее 50 км/ч.

Это пример линейного неравенства с одной переменной. Сформулировать определения и свойства совместно с учащимися.

Первичное закрепление. Для закрепления теории выполнить упражнения по учебному пособию аналогичные данным:

Приложение 2

Пример 3: Являются  ли  числа 5, -3   решением   данного неравенства  
2х + 7 < 0?

При х = 5, 2∙5+7=17, 17<0 – не верно,  значит х=5 не является решением данного неравенства

При х=-3, 2∙(-3)+7=-1, -1<0 – верно, значит х=-3 является решением данного неравенства

Пример 4: Решить неравенства:

а)  х+5>8          Ответ: х> 3    

б) х-4 >-1          Ответ: х> 3

в) 5х - 2 >8       Ответ: х> 2   

г) 12х+5>41        Ответ: х> 3

На какие группы можно разделить данные неравенства?

Неравенства называются равносильными, если множество решений совпадают.

Неравенства, не имеющие решений, также называются равносильными.

Провести работу с учебником. Сравнить выведенные определения и свойства о неравенствах с определениями в учебнике, провести коррекцию и разобрать примеры, данные в параграфе.

Дальнейшее закрепление провести в группах.

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 3

Решить неравенства:

1)

Это — линейное неравенство. Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как -2<0, знак неравенства изменяется на противоположный:

Так как неравенство строгое, 10 на числовой прямой отмечаем выколотой точкой. Штриховка от 10 влево, на минус бесконечность.

Так как неравенство строгое и точка выколотая, 10 записываем в ответ с круглой скобкой.

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

5) 2(3x+1)-x3(x+4)

Раскроем скобки: 6x+2-x3x+12

Слагаемые с х соберём в левой части, а числа – в правой и приведём подобные слагаемые:

2x10.  Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Поскольку 3>0, знак неравенства при этом не изменяется:

x5

Ответ: (-;5]

6) 7x+4(x-2)>6(1+3x)

Раскроем скобки: 7x+4x-8>6+18x

Слагаемые с  соберём в левой части, а числа – в правой и приведём подобные слагаемые:

-7x>14 Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как -7 — отрицательное число, знак неравенства при этом изменяется на противоположный:

x<-2

Ответ: (-;-2)

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям.

Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Беседа. Рефлексия.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.      "Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.      "Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

3.      Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

4.      Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. 6 класс. Часть 3. Москва. Ювента. 2011 год.

5.      Математика - 6» автор Н.Я.Виленкин, Жохов В.И, Чесноков А.С. и др., Москва «Мнемозина», 2010г.

Интернет ресурсы:

1.      http://www.yaklass.ru

2.      https://school-assistant.ru