5. Решение комбинаторных задач методом перебора. Вариант 1

Тема урока:Решение комбинаторных задач методом перебора.

Цель обучения:6.4.2.1 решать комбинаторные задачи методом перебора;Цели урока:- познакомится с понятием комбинаторика;- использовать метод перебора для решения комбинаторных задач;Критерий оценивания:умеет использовать метод перебора в решений комбинаторных задач.

План урока:

Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой.

В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций.

- раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

решение методом перебора;
решение с помощью дерева возможных вариантов;
решение с помощью комбинаторного правила умножения;
решение с помощью таблиц;
решение с помощью графов.
Сегодня мы с вами рассмотрим прием решения комбинаторных задач методом перебора

Давайте рассмотрим следующий пример.

У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?

Замечание. При решении для краткости будем писать первые буквы имен.

Выпишем теперь пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера.

Рассмотрим еще одну задачу. На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Укажите все возможные варианты. Сколько таких вариантов?

Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов.

Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.

11;14;17; (начали с 1)

Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?

41;44;47; (начали с 4)

71;74;77; (начали с 7)

Решение задач комбинаторных задач использую метод перебора (парная форма работы 12 мин)

Задача 1. Для своих двух книг Айгерим купила три разные обложки. Сколькими различными способами она может обернуть книги купленными обложками?
Задача 2. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Задача 3. В финальном забеге на 100 м участвуют Арман, Рахат и Дархан . Назовите возможные варианты распределения призовых мест.
Задача 4. В кружок бального танца записались Еламан, Алдыныш, Бекжан, Султан, Дарига, Лаура, Айжан, Дариа . Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Следующим этапов проведите взаимопроверку работ друг – друга (2 мин)

Теперь давайте сверим наши ответы:

Задача 1. Для своих двух книг Айгерим купила три разные обложки. Сколькими различными способами она может обернуть книги купленными обложками?
Ответ: Для решения обозначим обложки буквами а, б, в. Составим из букв всевозможные пары: аб, ав, бв, ба, ва, вб. Всего получилось 6 способов.

Задача 2. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Задача 3. В финальном забеге на 100 м участвуют Арман, Рахат и Дархан. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.
Ответ:
Вариант1: 1) Арман, 2) Рахат, 3) Дархан.
Вариант2: 1) Арман, 2) Дархан, 3) Рахат.
Вариант3: 1) Дархан, 2) Арман, 3) Рахат.
Вариант4: 1) Дархан, 2) Рахат, 3) Арман.
Вариант5: 1) Рахат, 2) Дархан, 3) Арман.
Вариант6: 1) Рахат, 2) Арман, 3) Дархан.

Задача 4. В кружок бального танца записались Еламан, Алдыныш, Бекжан, Султан, Дариға, Лаура, Айжан, Дариа . Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Ответ: 1) Дариға - Еламан, 2) Дариға - Алдыныш, 3) Дариға – Бекжан, 4) Дариға - Султан, 5) Лаура - Еламан, 6) Лаура - Алдыныш, 7) Лаура - Бекжан, 8) Лаура - Султан, 9) Айжан - Еламан, 10) Айжан – Алдыныш, 11) Айжан - Бекжан, 12) Айжан - Султан, 13) Дариа – Еламан, 14) Дариа - Алдыныш, 15) Дариа - Бекжан, 16) Дариа - Султан.

Закрепление нового материала

Используя метод перебора решите самостоятельно следующие задания (самостоятельная форма работы, 9мин)
1.Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?
2.  Ернар зашел в магазин, чтобы купить майки. В магазине оказались майки четырех цветов: белые, голубые, красные, черные.
а) Сколько вариантов покупки есть у Ернара, если он хочет купить две майки?
Подсказка: обозначьте цвета маек буквами Б, Г, К, Ч.
б) Сколько вариантов покупки есть у Ернара, если он хочет купить две майки разного цвета?

Рефлексия