9 SINFLARDA ALGEBRA FANIDAN
”KVADRAT TENGLAMALAR”
mavzusida tayyorlagan
TAQDIMOTI
Kvadrat tenglama tarixi
Xindistonda kvadrat tenglama
Kvadrat tenglamaga doir masalalar 499
yilda uchragan.
Qadimiy Xindistonda murakkab
masalalarni yechish musobaqasi keng
tarqalgan.
Evropada kvadrat tenglama (1317 a.a.)
Kvadrat tenglama yechimi Evropada 1202 y. Italya
matematigi Leonard Fibonichi tomonidan taqdim
etildi.
Keltirilgan kvadrat tenglama х2+вх+с=0 yechimi
Evropada 1544 y.Stifel tomonidan yaratildi.
Fransua Viet ham umumiy ko’rinishdagi kvadrat
tenglamaning musbat yechimini tavsia etdi. Kvadrat
tenglamaning xozirgi yechmini 17 asrda Dekart
Rene, Nyuton va boshqa olimlar tavsia etdilar.
Nyuton
Dekart Rene
KVADRAT TENGLAMALAR
Tashqaridan qaraganda sovuq raqamlar,
quruq matematik formulalar, ichki go’zallik
va uyig’unlashgan iliq fikrlar bilan to’la.
M. Saloxiddinov.
Kvadrat tenglama ta'rif
ax2+bx+c=0 ko’rinishdagi tenglamaga
kvadrat tenglama deyiladi. Bunda a, b, c –
haqiqiy sonlar va a≠ 0.
Kwadrat tenglama turlari
To'la
Chala
To'la kvadrat tenglama
ax2+bx+c=0tenglama ildizlari formulasi
D = b2 4ac kvadrat tenglama diskriminanti.Agar D < 0
bo’lsa, tenglama haqiqiy ildizga ega bo’lmaydi;
Agar D = 0 bo’lsa,tenglama yagona haqiqiy ildizga ega;
Agar D > 0 bo’lsa, tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega.
Ayrim xollarda D = 0 bo’lsa, tenglama ikkita bir xil haqiqiy
ildizga ega deyiladi.
Chala kvadrat tenglama
Chala kvadrat tenglamalarni yechish yollari
1) c = 0 bo’lsa
tenglama
ax2+bx=0
ko’rinishda
bo’ladi.
x( ax + b ) = 0 ,
x = 0 va ax + b
x =
=0,
-b : a .
2) b = 0 bo’lsa
tenglama
ax2 + c = 0
ko’rinishda
bo’ladi.
x2 = -c : a ,
x1 = (-c/a)0.5
va
x2 = - (-c/a)0.5
3) b = 0 va c =
0 bo’lsa
tenglama
ax2 = 0
ko’rinishda
bo’ladi.
x =0
Kvadrat tenglamaning
Ayrim yuqori tartibli tenglamalarni
kvadrat tenglama yordamida
yechish.
qo'llanilishi
Misol: 1. x4+ 5x3+6x2= 0
x2(x2+5x+6)= 0 x2= 0,
x2+5x+6= 0.
2. 6y4+7y23=0 y2=x
2) Agar tenglama ax2n+bxn+c= 0 ko’rinishda bo’lsa,
uni t= x.n almashtirish kiritamiz, natijada kvadrat tenglama xosil bo’ladi.
misol:
x43x24= 0
t= x2 almashtirishdan foyidalanamiz
t2 3t4 = 0
Geometrya masalasi:
Пифагор
To’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi
10sm, katetlaridan biri ikkinchisidan 2sm uzun
bo’lsa, katetlarni toping. Yechish: Pifagor
teoremasiga ko’ra a2+ b2= c2
Agar х см.1 катет desak, u xolda (х+2) см.2
катет.
Tenglama tuzamiz: x2+ (x+2)2= 102
Bu juda qiziq
Ari uyasi xaqida.
Uyadagi arilar 8/9 qismini orqada qoldirib,
yarmining kvadrat ildizi sonidagisi nilufar
gullariga qo’nishdi, faqat bir ari atirgul ichida
ovoz chiqarib, xammani o’ziga jalb qilardi.
Uyada qancha ari bo’lgan?
J: 18 ta ari bo’lgan.
Maymunlar galasi masalasi
Maymunlar galasi
ovqatlangandan so’ng 1/8
qismining kvadrati o’tloqga
o’ynaganiketishdi, 12 tasi
daraxtlarda sakrashdi.
Aytingchi maymunlar qancha
edi?
Kvadrat tenglama tuzish
yordamida xind masalasini
yeching. J: 16 maymun yoki 48
maymun.
Квадрат тенгламани дастурдан фойдаланиб
ечиш
• Квадрат тенгламани
ечиш учун расм устида
сичкончанинг унг
тугмаси босилади, шу
номдаги ойна очилади ,
ундан гипрсылка меню
очилади , другой файл
танланиб
“икс”босилади,”ок”,
“показ”, расм устида
“ок”.
Testlar
TEST DASTURINI OCHISH UCHUN
RASM USTIDA SICHQONCHANI
CHAP TUGMASINI BIR MARTA
BOSING
Uyga vazifa
235237 mashqlar
9_sinflar_algebra_fanidan_kvadrat_te.pptx
