5 . 6.7.9. синфлар учун очик дарслар ва презентациялар

Sana:   7. 10. 2013 yil.                     9 – sinf.   Algebra.                        Dars mavzusi:         KVADRAT  TENGSIZLIK  VA   UNING  YECHIMI. Dars maqsadi: a)   ta’limiy   maqsad:  O’quvchilarni   kvadrat   tengsizlik   va   uning   yechimi tushunchasi bilan tanishtirish, kvadrat tengsizliklarni yechishga o’rgatish.  b)  tarbiyaviy maqsad:  O’quvchilar   o’rtasida   o’zaro   do’stlik,   inoqlik,   bir­   munosabatlarini   oshirish,   mustaqil   fikrlash bir­lariga   yordam   berish   qobiliyatini oshirish c)   rivojlantiruvchi   maqsad:  Yangi   mavzuga   doir   misol­masalalar   yechib, o’quvchilar   bilimini   oshirish,   bilim,   ko’nikma   va   malakalarini   mustah­ kamlash.  Dars turi: Yangi bilim beruvchi. Dars metodi: Interfaol. Dars jihozi: Darslik, tarqatma material, chizg’ich, formulalar. Darsning borishi: a) tashkiliy qism;                                     b) uyga vazifani tekshirish. Yangi mavzu bayoni:              1­masala.  To'g'ri to'rtburchakning tomonlari 2 dm va 3 dm ga  teng. Uning   har   bir   tomoni   bir   xil   sondagi   detsimetrlarga   shunday  orttirildiki, natijada to'g'ri to'rtburchakning yuzi 12 dm 2  dan ortiq bo'ldi. Har bir tomon qanday o'zgargan? Yechish:  To'g'ri   to'rtburchakning   har   bir   tomoni   x   detsimetrga   orttirilgan bo'lsin. U holda yangi to'g'ri to'rtburchakning tomonlari (2 + x) va   (3 + x) detsimetrga, uning yuzi esa (2 + x)(3 + x) kvadrat detsimetrga teng bo'ladi. Masala shartiga ko'ra   (2 + x)(3 + x) > 12,  bundan  x2+ 5x + 6 > 12 yoki x2 + 5x ­ 6 > 0. Bu tengsizlikning chap qismini ko'paytuvchilarga ajratamiz: (x+6)(x­1) > 0. Masala shartiga ko'ra, x > 0 bo'lgani uchun x + 6 > 0.    Tengsizlikning ikkala qismini x + 6 musbat songa bo'lib, x ­ 1 > 0, ya'ni x > 1 ni hosil qilamiz. Javob:  To'g'ri to'rtburchakning har bir tomoni 1 dm dan ko'proqqa orttirilgan. x2+5x­6>0 tengsizlikda x bilan noma'lum son belgilangan.Bu kvadrat tengsizlikdir. Ta’rif: Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o’ng qismida esa nol tursa, bunday tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi.  Masalan:  2x2 – 3x +1≥0, ­3x2+4x+5<0  tengsizliklar kvadrat tengsizliklardir.    Bir noma’lumli tengsizlikning  yechimi deb, noma’lumning shu tengsizlikni to’g’ri sonli tengsizlikka aylantiruvchi qiymatiga aytiladi. Tengsizlikni   yechish  – uning barcha yechimlarini topish yoki ularning yo’qligini ko’rsatish demakdir. 2­masala:  Tengsizlikni  yeching:      x2 – 5x + 6 > 0  x2–5x+6=0 kvadrat  tenglama ikkita turli  x1=2, x2=3 ildizga ega. Demak,  x2 – 5x + 6 kvadrat   uchhadni ko’paytuvchilarga ajratish mumkin: x2  ­5x +6 = (x – 2)(x – 3). Shuning  uchun berilgan tengsizlikni bunday yozsa  bo’ladi:  (x – 2)(x – 3) > 0. Agar ikkita ko’paytuvchi bir xil ishoraga ega bo’lsa, ularning ko’paytmasi musbat boladi.  1) Ikkala ko’paytuvchi musbat, ya’ni  x – 2 >0 va  x – 3 >0 bo’lgan holni  qaraymiz:           2  3 0 0 x x    ,  sistemani  yechib,    2 3 x x     ni hosil qilamiz, bundan  x>3 . Demak, barcha x>3 sonlar  (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning yechimi bo’ladi. 2) Ikkala ko’paytuvchi manfiy deb olamiz, ya’ni  x – 2 <0 va  x – 3 <0 bo’lgan  holni qaraymiz.     2  3 0 0 x x    , sistemani  yechib,    2 ,3 x x        bundan  x < 2  bo’ladi. Demak, barcha  x<2 sonlar ham  (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning yechimlari bo’ladi. Shunday qilib, (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning, demak, berilgan x2 – 5x + 6 > 0 tengsizlikning ham, yechimlari  x < 2, shuningdek, x > 3 sonlar bo’ladi. Javob:     x < 2,    x > 3.       Agar  ax2 + bx + c = 0 kvadrat tenglama ikkita turli ildizga ega bo’lsa, u holda        ax2  + bx + c > 0 va ax2  + bx + c < 0 kvadrat tengsizliklarni yechishni, kvadrat tengsizlikning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratib, birinchi darajali tengsizliklar sistemasini yechishga keltirish mumkin. 3­masala:  ­3x2 – 5x + 2 > 0  tengsizlikni  yeching. Berilgan tengsizlikning  birinchi  koeffitsiyenti  musbat bo’lgan kvadrat tengsizliklar shaklida  tasvirlaymiz, buning uchun uning  ikkala  qismini  ­1 ga  ko’paytiramiz:       3x2 + 5x – 2 < 0.            3x2 + 5x – 2 = 0  tenglamaning  ildizlarini  topamiz:    5 x 2,1  24 25 6   75 6         , 1 x 1 3 ,     x2 =– 2.    Kvadrat uchhadni  ko’paytuvchilarga ajratib, quyidagilarga ega bo’lamiz:                      (3 x  1 3 )( x  )2  0 ,   bundan ikkita sistemani  hosil qilamiz:     0 0 x x  0  x       1 3  2 ,      1 3  2     Bu   sistema     yechimga   ega   emasligi   ko’rinib   turibdi.   Ikkinchi   sistemani   yechib,  .   Birinchi  sistemani bunday  yozish  mumkin:   1 3  .2     x x x 0 quyida­giga ega bo’lamiz:      x x  1 3  ,2    bundan    2 x 1 3 .   Demak,   (3 x  1 3 )( x  )2  0 tengsizlikning, ya’ni   ­3x2  – 5x + 2 > 0 tengsizlikning yechimlari ( ­2; 1/3) intervaldagi barcha sonlar bo’ladi.   Javob:    2 x 1 3 . Yangi mavzuni mustahkamlash:          60 – misol. Quyidagi  tengsizliklardan qaysilari kvadrat  tengsizlik ekanini  ko’rsating: 1) x2 – 4 > 0 kvadrat  tengsizlik;              2) x2 – 3x – 5≤ 0 kvadrat  tengsizlik; 3) x  + 4 > 0 kvadrat  tengsizlik emas;     4) 4x – 5< 0 kvadrat  tengsizlik emas; 5) x2 – 1 ≤ 0 kvadrat  tengsizlik;               6) x4 – 16 > 0 kvadrat  tengsizlik;                                                     61 – misol. Quyidagi tengsizlikni kvadrat tengsizlikka keltiring: 1) x2 < 3x+2,   x2 – 3x – 2 < 0.                   2) 3x2 –1>x,  3x2 – x  –1 > 0.  3) 3x2 0                        2) (x – 11)(x– 3)<0        2  4 0 ,0 x x           2  x x    .4                   11 0  ,0 3 x x         x x      ,11 ,3    yoki  x x   11 0  ,0 3       x x      ,11 3 Javob: x >2.                                         Javob:  3 < x < 11. 3)  (x – 3)( x + 5) < 0  3  5 0 ,0 x x           ,3  ,5 x x        yoki      3  5 0 ,0 x x           ,3  5 x x        Javob:   ­ 5 < x < 3. 4) ( x + 7)( x + 1) > 0    x x     7 0  ,01            ,7 ,1 x x       yoki        7 0  ,01 x x             ,7 .1 x x         Javob:   x < ­7,  x > ­1. 64 – misol. Tengsizlikni  yeching:   x2 + 3x < 0, Yechish:   x2  + 3x = x(x+3) deb yozamiz.     x(x+3)<0 tengsizlikdan ikkita birinchi darajali tengsizliklar sistemasini hosil qilamiz:   x x  ,0  ,03      yoki     ,0  03   x x    Birinchi  sistemani     ,0  3 x x       deb yozish  mumkin, ammo bu sistema yechimga ega emas.  Ikkinchi sistemadan    ,0  3 x x     ekanini topamiz, bundan  ­3 < x < 0.  Demak,    x2 + 3x < 0 tengsizlikning  yechimlari ( ­3; 0) oraliqdagi barcha sonlardan iborat.     Javob:  ­3 < x < 0. O’quvchilarni  baholash. Uyga vazifa berish:   62 – 64 misollar. Darsni  yakunlash.