6.4А-2. Статистические данные и их характеристики Краткосрочный план

6.4А Статистика. Комбинаторика

Школа

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 6

Количество

присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Статистические данные и их характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

6.4.3.1

знать определения среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы и моды ряда числовых данных;

6.4.3.2

вычислять статистические числовые характеристики;

Цели урока

Учащиеся будут

 знать:

□     как находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных.

уметь

□     находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных.

Критерии оценивания

Учащиеся

 знают:

□     как находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных.

умеют

□     находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных.

Языковые цели

Учащиеся будут:

·                    аргументировать свои выводы, работая в группе, при повторении теоретического материала на более высоком уровне;

·                    описывать ход своих действий и делать выводы;

·                    при устной работе обосновывать ответ, используя терминологию.

Предметная лексика и терминология

статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, мода и медиана данных, столбчатые диаграммы.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Чтобы найти среднее арифметическое чисел, надо...;

Чтобы найти размах ряда данных, надо...;

Чтобы найти моду, надо...; 

Чтобы найти медиану данных, надо...; 

Привитие ценностей

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Межпредметные связи

Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач.

Предварительные знания

Знание  правил сложения, вычитания, умножения, деления рациональных чисел и их свойства,

умение применять основные навыки быстрого счета и т.д.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0 – 6 мин

Организационный момент. Актуализация опорных знаний.

Проверить домашнее задание.

Вопросы по теории:

1. Что называется средним арифметическим ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

2. Что называется размахом ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

3. Что называется модой ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

4. Что называется медианой ряда чисел? Как найти? Приведи пример.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Презентация

Середина урока

7- 20 мин

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания подобные заданиям Приложения 1. Каждый выполняет самостоятельно. Приложение 1

Определите статистические характеристики полученного ряда чисел в задачах.

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Приложение 1

Середина урока

21 - 36 мин

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 2

1) Найдите среднее арифметическое, медиану, размах и моду ряда чисел:

            а) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

            б) 67,1  68,2  67,1  70,4  68,2;

            в) 0,6   0,8   0,5   0,9   1,1.

2) Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел.

Решение: Сумма десяти чисел равна 10 ∙ 15=150
Сумма 11-ти чисел равна сумме прежней суммы и нового числа 37, а количество стало 10+1=11, поэтому средним арифметическим нового ряда будет: (150+37):11=187:11=17
Ответ: 17

3) Среднее арифметическое ряда состоящего из 9 чисел равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Решение: 9 ∙13=117
117-3=114
9 -1=8
114 : 8=14,25

4) Среднее арифметическое ряда, состоящего из шести чисел равно 11. Одно число вычеркнули и среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Решение: 1) 11 • 6 = 66 ( сумма шести чисел ) 
2) 12 • 5 = 60 ( сумма пяти чисел ) 
3) 66 - 60 = 6 
Ответ: число 6.

5) В ряду чисел 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этого ряда чисел равно 14.

Решение: 14 ∙ 7=98

98-(2+7+10+18+19+27)=15

Ответ: число 15 было стерто.

6) Среднее арифметическое двух чисел равно 32, 5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0, 25 больше чем 25% другого.

Решение: Обозначим х - одно из чисел, тогда второе число 2 ∙ (32,5 - х) = 65 - х,

составим уравнение: 0,3 х - 0,25 (65 - х) = 0,25

0,3 х - 16,25 + 0,25 х = 0,25

0,55 х = 16,5

 х = 30

65 - 30 = 35 (второе число)

Ответ: 30 первое число; 65 - 30 = 35 - второе число.

Задача. В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели

Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы?

Решение: 604, 615, 625, 636, 638, 710, 724.

Медиана: 636.

638 > 636,      710 > 636, 724 > 636

Ответ: 636; вторник, суббота, воскресенье.

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Приложение 2

Работа с классом. Ответить на вопросы и привести примеры.

1) Когда нужно среднее арифметическое?

2) Когда нужен размах?

3) Когда нужна  мода?

4) Когда нужна медиана?

Учащиеся на местах решают все примеры и сверяют свои решения с записями на доске. С целью развития математической речи попросите одного из учащихся подробно прокомментировать решение любого примера.

Учащиеся решают, показывая подробное решение на доске.

1) Среднее арифметическое.

Ежемесячное потребление электроэнергии в семье в течение года были занесены в таблицу. Определите среднее потребление электроэнергии.

(189 + 155∙2 + 106∙2 + 102 + 112∙2 + 138 + 160 + 156 + 149) : 12 = 136 – среднее арифметическое - это и есть среднее потребление электроэнергии.

Чтобы понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода нужно знать среднее потребление (среднюю величину).

2) Рост девочек 6 класса самый разный:

151 см, 160 см, 163 см, 162 см, 145 см, 130 см, 131 см, 161 см

Размах составляет 163 – 130 = 33 см. Размах определяет разницу в росте.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных полезно не только вычислять среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.

3) Оценки ученика за декабрь по математике:

4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5. Оказалось, что он получил:

«5» - 7, «4» - 5, «3» - 0, «2» - 0

Мода  равна 5.

Но мода бывает не одна, например, по истории в октябре у него были такие оценки – 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Мод здесь две – 4 и 5

Мода важна для производителей при определении самого популярного размера одежды, обуви, размеров бутылки сока, пачки чипсов, популярного фасона одежды

При анализе результатов, показанных участниками забега учеников класса на 100 метров знание медианы позволяет учителю физкультуры выделить для участия в соревнованиях группу ребят, показавших результат выше среднего.

4) Медиана чаще применяется с другими статистическими характеристиками, но по неё одной можно отбирать результаты, выше или ниже медианы.

Приложение 3

Конец урока

38 - 40 мин

Беседа. Рефлексия.

Вопросы учащимся:

– Что называется решением системы неравенств?

– Что значит «решить систему неравенств»?

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске.

Домашнее задание.  Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.