8 Пропорции Ср 2 по теме Деление числа в данном отношении

6 класс

Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема.  Пропорции.

Цель.    Проверить знания учащихся по теме «Деление числа в данном отношении». Дать определение пропорции, рассмотреть основное свойство пропорции.

Тип урока:   урок новых знаний

Образовательная цель: изучить понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорция;                                

сформулировать основное свойство пропорции и  научиться применять его для  определения верной  и неверной пропорции, определять крайние и средние члены пропорции.                                

Воспитательная цель : вовлечь в активную деятельность; формировать культуру общения, совершенствовать навыки общения.

Развивающая цель : развивать  логическое мышление; развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать; совершенствовать умения работы с источниками знаний.

Формирование УУД:

Личностные действия: содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету; тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и   деятельности      своих товарищей.

Регулятивные действия: определить тему урока, с помощью решения примеров, планировать пути достижения целей, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.

Познавательные действия: объяснять понятие пропорции, ее крайних и средних членов, правила прочтения и записи пропорции.

Коммуникативные действия: осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.

Ход урока.

I.       Организационный момент.

II.   Проверка домашнего задания.

1. Разделите число 64 на две части в отношении 3 : 5.

1) ;

2) .       Ответ: 24; 40.

2. Разделите число 480 на три части в отношении 3 : 4 : 5.

1) ;

2) ;

3) .       Ответ: 120; 160; 200.

3. Раствор содержит 5 частей кислоты и 8 частей воды. Сколько кислоты надо, чтобы получить 442 г раствора??

Кислота – ? г, 5 частей

                                               442 г

Вода – ? г, 8 части

Решение.

 (г) – кислоты надо взять.     Ответ: 170 г.

III.           Объяснение нового материала.

Пропорции.

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

Пропорция (от латинского proportio ) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

(Слайд 3) Пропорцию   или  читают так: «отношение a к b равно отношению c к d» или «a относится к b как с относится к d »

(Слайд 4) Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и с – средними членами пропорции:

(Слайд 5) Пример 1. Вычислите произведение крайних членов пропорции, затем произведение средних членов пропорции и сравните полученные результаты:

1) 12 : 6 = 30 : 15,

12 × 15 = 180,      6 × 30 = 180, т.е. 180 = 180;

2) ,

13 × 6 = 78,      39 × 2 = 78, т.е. 78 = 78.

На основании полученных результатов, какой вывод мы можем сделать?

(Слайд 6) Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Докажем это:

,

, Можно ли сократить?

.

(Слайд 7) Верно и обратное утверждение. Пусть a, b, c и d не равные нулю числа. Если a × d = b × c, то .

Докажем это:

,

, Можно ли сократить?

.

(Слайд 8) Из пропорции  следует пропорция , потому что если дроби равны, то равны и обратные им дроби.

IV. Решение упражнений.

Уч.с.16 № 46(а). Запишите в виде пропорции:

а) 2 относится к 3, как 10 относится к 15,  .

Уч.с.16 № 47(а,в). Можно ли составить пропорцию из отношений:

а) 6 : 3 и 24 : 12,

6 : 3 = 2,  24 : 12 = 2, 2 = 2, значит составить пропорцию можно;

в) 2 : 5 и 10 : 4,

,  , , значит составить пропорцию нельзя.

Уч.с.16 № 49(а,в). Верно ли равенство: (по определению пропорции)

а) , (используем определение пропорции)

;

;

, то равенство верно по определению пропорции;

в) , (используем определение пропорции)

;

;

, то равенство верно по определению пропорции.

Уч.с.16 № 50(а,в). Верно ли равенство: (по основному св-ву пропорции)

а) , (используем свойство пропорции)

;

;

, то равенство верно по свойству пропорции;

в) , (используем свойство пропорции)

;

;

, то равенство верно по свойству пропорции.

Уч.с.17 № 51(а). Замените пропорцией равенство:

а) ,

.

V.    Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание. § 1.4 (выучить теорию). № 46(б), 48(б,г), 49(б,г), 50(б,г), 51(б).  

Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Тренажер. Отношения и пропорции.

Скачано с www.znanio.ru