АКТУАЛИЗАЦИЯ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ КАК СРЕДСТВА РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Оценка 4.8 (более 1000 оценок)

АКТУАЛИЗАЦИЯ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ КАК СРЕДСТВА РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Оценка 4.8 (более 1000 оценок)
Научные работы
docx
преподавание
20.02.2020
АКТУАЛИЗАЦИЯ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ КАК СРЕДСТВА РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
В работе представлена памятка – схема для учащихся, в которой даны полезные рекомендации для решения ими нестандартных задач, связанных с функционально-графическим методом.
Холодковская.docx

УДК 371.3.51:372.8

Актуализация внутрипредметных функциональных связей как средства решения нестандартных математических задач

Холодковская Наталия Сергеевна

учитель математики МОБУ СОШ № 6
Россия, г. Таганрог

E-mail: kontakt-1104@mail.ru

Аннотация.

Установление и реализация внутрипредметных связей между различными компонентами учебного процесса является одним из средств решения нестандартных математических задач. В работе представлена памятка – схема для учащихся, в которой даны полезные рекомендации для решения ими нестандартных задач, связанных с функционально-графическим методом.

Ключевые слова: модель; функциональная связь, нестандартная задача; решение.

 

Abstract.

The establishment and implementation of intrasubject connections between the various components of the educational process is one of the means of solving non-standard mathematical problems. The paper presents a memo - a scheme for students, which provides useful recommendations for solving non-standard tasks related to the functional-graphical method.

Key words: model; functional relationship, non-standard task; decision.

 

Одной из целей обучения математике в школе является интеллектуальное развитие учащихся, формирование логики мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе. Но традиционная система образования «стандартизирует» учебный процесс: учащиеся привыкли к тому, что учитель преподносит им уже готовые знания в виде правил или алгоритмов. Предлагая новые знания, педагог тем самым нейтрализует стремление учащихся учиться самостоятельно: мыслить, исследовать, познавать. Особенно ярко неумение школьников действовать в незнакомых ситуациях проявляется при решении ими нестандартных математических задач. Исследование возможных подходов к активизации мыслительной деятельности учащихся при решении ими нестандартных математических задач представляет несомненный интерес.

Анализ задач, алгоритм решения которых нельзя «стандартизировать», показывает, что большинство из них решаются функционально-графическим методом, четко и правильно сформулировать сущность которого не предоставляется возможным в силу отсутствия его описания, а приемы реализации которого могут быть созданы только в ходе решения конкретной задачи. Освоить же данный метод можно, если осмыслить множество его локальных версий.

При отсутствии в школьных учебниках четко описанных локальных версий функционально-графического метода и востребованностью его при решении нестандартных задач, возникает вопрос: каким образом учитель должен строить обучение школьников решению нестандартных задач функционально-графическим методом, одновременно развивая их познавательную активность? Отсюда – актуальность средств решения нестандартных задач, связанных с функционально-графическим методом. Одним из них является установление и реализация внутрипредметных связей между различными компонентами учебного процесса.

При решении нестандартных задач имеют место:

- взаимосвязи между макроструктурой деятельности по решению задачи и конкретной задачей в целом;

- взаимосвязи между микроструктурой деятельности по решению задачи и составными частями задачи;

- взаимосвязи между психологической сущностью решения задачи и субъектом ее решения.

Эти взаимосвязи сформулированы в терминах, которые приемлемы для учителя. Учащимся же следует сообщить эти взаимосвязи в виде памятки, в которой сделана попытка структуризации полезных рекомендаций для решения нестандартных задач, связанных, прежде всего, с функционально-графическим методом.

Памятка. Схема поведения учащегося при решении нестандартной задачи

1.    Учащийся при решении нестандартной задачи должен пройти следующие этапы: этап анализа задачи; этап поиска плана или идеи решения; этап реализации идеи решения; этап исследования результата решения и процесса решения или собственных действий.

2.    Анализ нестандартной задачи – это начало поиска решения, это неотъемлемая часть решения задачи, при осуществлении которой учащийся:

2.1.   должен знать, что анализ осуществляется на протяжении всего процесса решения.

2.2.   не должен «испугаться» нестандартности задачи, а, наоборот, должен настроить себя следующим образом: «Анализируя нетипичную задачу, я из имеющихся у себя знаний смогу получить новые знания, ранее мне не известные.

2.3.   может использовать следующие «подсказки» к анализу задачи:

- выдели объекты, о которых идет речь в задаче, дай им характеристику (известные – неизвестные, постоянные – переменные, вспомогательные – основные);

- определи отношения, которыми связаны объекты задачи, дай им характеристику аналогично предыдущему пункту;

Результаты первых пунктов соедини, постарайся установить тип задачи (на вычисление, на доказательство, на преобразование или построение);

- освежи в памяти имеющийся арсенал рекомендаций, правил, идей, а также приемов решения, методов и знаний, с ними связанных; поиск этих средств начинай с анализа отношений, указанных в требовании задачи; попробуй рассмотреть более общее требование или сформулируй, выдели частное требование;

- при поиске решения нестандартной задачи рассматривай все возникающие у тебя варианты, даже на первый взгляд кажущиеся самыми невероятными; только осмысление всех версий решения откроет перед тобой те, среди которых обязательно найдется оптимальная;

- если требование к задаче сформулировано в незнакомых терминах или в рамках незнакомого сюжета, то в ходе анализа нестандартной задачи выдели знакомые элементы, постепенно получая новую информацию о данных, которая, в свою очередь, должна быть проанализирована относительно требования задачи; повтори это рассуждение для других знакомых элементов или отношений между ними; такое «циклически» проводимое рассуждение должно привести к плану или идее решения всей задачи;

- результат, полученный при поиске решения задачи, обязательно проверь (необходимо проверить хотя бы выполнимость требований для некоторых найденных значений и убедиться в соответствии результата требованию; если задача решена неверно, то, как правило, псевдопроверка это выявит).

3. При развертывании поиска плана или идеи решения учащийся должен знать, что

- между имеющимися у него в багаже знаний правилами, памятками, рекомендациями, имеющими отношение к задаче, можно устанавливать взаимосвязи, правильное установление которых приведет к идее или плану решения;

- обнаружить необходимые взаимосвязи поможет, например, переосмысление объектов и отношений задачи или перебор их возможных состояний;

- если при решении задачи возникнет затруднение, целесообразно переосмыслить термины; например, перевести их на другой язык, смоделировать затруднение в явном виде на «новом языке» и преодолеть его через созданную модель;

- преодолеть затруднение, возникшее при решении нестандартной задачи, можно, если прочитать ее условие сначала в крупном блоке, т.е. отбрасывая временно «мелкие» существенные детали требования и выделяя из нее более крупную, более общую задачу или задачу первостепенного разрешения; после «укрупнения» требования задачи необходимо последовательно «возвращать» детали требования в процесс поиска решения;

- если решение задачи известным способом не приводит к ответу, т.е. возникает барьер прошлого опыта, то ученик ни в коем случае не должен действовать по принципу: «Известный мне алгоритм я попробовал применить, он оказался непригодным, следовательно, задача не разрешима», а должен знать, что в процессе поиска (пусть даже методом проб и ошибок) он обязательно найдет другие варианты  решения;

- выбирая для применения способ решения, нельзя забывать, что этот выбор необходимо будет обосновать; обоснование должно опираться на теорию, связанную с решаемой задачей.

4.    Исследование результата решения и процесса решения или собственных действий и поведения проводи с опорой на следующие рекомендации:

- соотнеси исходные данные задачи, ее требование и полученный результат; сделай вывод, например, в виде правила или рекомендации;

- опиши в общем виде найденное решение, попробуй сформулировать алгоритм или план, пригодный для более широкого класса аналогичных задач;

- критично выдели сильные и слабые собственные волевые характеристики, определи, что «мешало» решению (недостаточность знаний или незнание того, как вести себя в подобных ситуациях); сделай перспективные выводы, корректирующие собственное поведение в процессе решения задачи незнакомого вида или типа.

Использование этой памятки целиком на первых шагах обучения нецелесообразно. Рекомендации следует вводить по мере их востребованности в учебном процессе, постепенно, как бы заполняя памятку. Накапливаемый положительный опыт востребует и всю памятку целиком.


 

УДК 371.3.51:372.8 Актуализация внутрипредметных функциональных связей как средства решения нестандартных математических задач

УДК 371.3.51:372.8 Актуализация внутрипредметных функциональных связей как средства решения нестандартных математических задач

Освоить же данный метод можно, если осмыслить множество его локальных версий

Освоить же данный метод можно, если осмыслить множество его локальных версий

Результаты первых пунктов соедини, постарайся установить тип задачи (на вычисление, на доказательство, на преобразование или построение); - освежи в памяти имеющийся арсенал рекомендаций, правил, идей,…

Результаты первых пунктов соедини, постарайся установить тип задачи (на вычисление, на доказательство, на преобразование или построение); - освежи в памяти имеющийся арсенал рекомендаций, правил, идей,…

Известный мне алгоритм я попробовал применить, он оказался непригодным, следовательно, задача не разрешима», а должен знать, что в процессе поиска (пусть даже методом проб и…

Известный мне алгоритм я попробовал применить, он оказался непригодным, следовательно, задача не разрешима», а должен знать, что в процессе поиска (пусть даже методом проб и…
скачать по прямой ссылке

150.000 призовой фонд • 11 почетных документов • Свидетельство публикации в СМИ