УДК 371.3.51:372.8

Актуализация внутрипредметных функциональных связей как средства решения нестандартных математических задач

Холодковская Наталия Сергеевна

учитель математики МОБУ СОШ № 6

Россия, г. Таганрог

E-mail: [email protected]

Аннотация.

Установление и реализация внутрипредметных связей между различными компонентами учебного процесса является одним из средств решения нестандартных математических задач. В работе представлена памятка – схема для учащихся, в которой даны полезные рекомендации для решения ими нестандартных задач, связанных с функционально-графическим методом.

Ключевые слова: модель; функциональная связь, нестандартная задача; решение.

Abstract.

The establishment and implementation of intrasubject connections between the various components of the educational process is one of the means of solving non-standard mathematical problems. The paper presents a memo - a scheme for students, which provides useful recommendations for solving non-standard tasks related to the functional-graphical method.

Key words: model; functional relationship, non-standard task; decision.

Одной из целей обучения математике в школе является интеллектуальное развитие учащихся, формирование логики мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе. Но традиционная система образования «стандартизирует» учебный процесс: учащиеся привыкли к тому, что учитель преподносит им уже готовые знания в виде правил или алгоритмов. Предлагая новые знания, педагог тем самым нейтрализует стремление учащихся учиться самостоятельно: мыслить, исследовать, познавать. Особенно ярко неумение школьников действовать в незнакомых ситуациях проявляется при решении ими нестандартных математических задач. Исследование возможных подходов к активизации мыслительной деятельности учащихся при решении ими нестандартных математических задач представляет несомненный интерес.

Анализ задач, алгоритм решения которых нельзя «стандартизировать», показывает, что большинство из них решаются функционально-графическим методом, четко и правильно сформулировать сущность которого не предоставляется возможным в силу отсутствия его описания, а приемы реализации которого могут быть созданы только в ходе решения конкретной задачи. Освоить же данный метод можно, если осмыслить множество его локальных версий.

При отсутствии в школьных учебниках четко описанных локальных версий функционально-графического метода и востребованностью его при решении нестандартных задач, возникает вопрос: каким образом учитель должен строить обучение школьников решению нестандартных задач функционально-графическим методом, одновременно развивая их познавательную активность? Отсюда – актуальность средств решения нестандартных задач, связанных с функционально-графическим методом. Одним из них является установление и реализация внутрипредметных связей между различными компонентами учебного процесса.

При решении нестандартных задач имеют место:

- взаимосвязи между макроструктурой деятельности по решению задачи и конкретной задачей в целом;

- взаимосвязи между микроструктурой деятельности по решению задачи и составными частями задачи;

- взаимосвязи между психологической сущностью решения задачи и субъектом ее решения.

Эти взаимосвязи сформулированы в терминах, которые приемлемы для учителя. Учащимся же следует сообщить эти взаимосвязи в виде памятки, в которой сделана попытка структуризации полезных рекомендаций для решения нестандартных задач, связанных, прежде всего, с функционально-графическим методом.

Памятка. Схема поведения учащегося при решении нестандартной задачи

1.    Учащийся при решении нестандартной задачи должен пройти следующие этапы: этап анализа задачи; этап поиска плана или идеи решения; этап реализации идеи решения; этап исследования результата решения и процесса решения или собственных действий.

2.    Анализ нестандартной задачи – это начало поиска решения, это неотъемлемая часть решения задачи, при осуществлении которой учащийся:

2.1.   должен знать, что анализ осуществляется на протяжении всего процесса решения.

2.2.   не должен «испугаться» нестандартности задачи, а, наоборот, должен настроить себя следующим образом: «Анализируя нетипичную задачу, я из имеющихся у себя знаний смогу получить новые знания, ранее мне не известные.

2.3.   может использовать следующие «подсказки» к анализу задачи:

- выдели объекты, о которых идет речь в задаче, дай им характеристику (известные – неизвестные, постоянные – переменные, вспомогательные – основные);

- определи отношения, которыми связаны объекты задачи, дай им характеристику аналогично предыдущему пункту;

Результаты первых пунктов соедини, постарайся установить тип задачи (на вычисление, на доказательство, на преобразование или построение);

- освежи в памяти имеющийся арсенал рекомендаций, правил, идей, а также приемов решения, методов и знаний, с ними связанных; поиск этих средств начинай с анализа отношений, указанных в требовании задачи; попробуй рассмотреть более общее требование или сформулируй, выдели частное требование;

- при поиске решения нестандартной задачи рассматривай все возникающие у тебя варианты, даже на первый взгляд кажущиеся самыми невероятными; только осмысление всех версий решения откроет перед тобой те, среди которых обязательно найдется оптимальная;

- если требование к задаче сформулировано в незнакомых терминах или в рамках незнакомого сюжета, то в ходе анализа нестандартной задачи выдели знакомые элементы, постепенно получая новую информацию о данных, которая, в свою очередь, должна быть проанализирована относительно требования задачи; повтори это рассуждение для других знакомых элементов или отношений между ними; такое «циклически» проводимое рассуждение должно привести к плану или идее решения всей задачи;

- результат, полученный при поиске решения задачи, обязательно проверь (необходимо проверить хотя бы выполнимость требований для некоторых найденных значений и убедиться в соответствии результата требованию; если задача решена неверно, то, как правило, псевдопроверка это выявит).

3. При развертывании поиска плана или идеи решения учащийся должен знать, что

- между имеющимися у него в багаже знаний правилами, памятками, рекомендациями, имеющими отношение к задаче, можно устанавливать взаимосвязи, правильное установление которых приведет к идее или плану решения;

- обнаружить необходимые взаимосвязи поможет, например, переосмысление объектов и отношений задачи или перебор их возможных состояний;

- если при решении задачи возникнет затруднение, целесообразно переосмыслить термины; например, перевести их на другой язык, смоделировать затруднение в явном виде на «новом языке» и преодолеть его через созданную модель;

- преодолеть затруднение, возникшее при решении нестандартной задачи, можно, если прочитать ее условие сначала в крупном блоке, т.е. отбрасывая временно «мелкие» существенные детали требования и выделяя из нее более крупную, более общую задачу или задачу первостепенного разрешения; после «укрупнения» требования задачи необходимо последовательно «возвращать» детали требования в процесс поиска решения;

- если решение задачи известным способом не приводит к ответу, т.е. возникает барьер прошлого опыта, то ученик ни в коем случае не должен действовать по принципу: «Известный мне алгоритм я попробовал применить, он оказался непригодным, следовательно, задача не разрешима», а должен знать, что в процессе поиска (пусть даже методом проб и ошибок) он обязательно найдет другие варианты  решения;

- выбирая для применения способ решения, нельзя забывать, что этот выбор необходимо будет обосновать; обоснование должно опираться на теорию, связанную с решаемой задачей.

4.    Исследование результата решения и процесса решения или собственных действий и поведения проводи с опорой на следующие рекомендации:

- соотнеси исходные данные задачи, ее требование и полученный результат; сделай вывод, например, в виде правила или рекомендации;

- опиши в общем виде найденное решение, попробуй сформулировать алгоритм или план, пригодный для более широкого класса аналогичных задач;

- критично выдели сильные и слабые собственные волевые характеристики, определи, что «мешало» решению (недостаточность знаний или незнание того, как вести себя в подобных ситуациях); сделай перспективные выводы, корректирующие собственное поведение в процессе решения задачи незнакомого вида или типа.

Использование этой памятки целиком на первых шагах обучения нецелесообразно. Рекомендации следует вводить по мере их востребованности в учебном процессе, постепенно, как бы заполняя памятку. Накапливаемый положительный опыт востребует и всю памятку целиком.