Планируемые результаты освоения курса алгебры в 7 – 9 классов

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)      сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2)      сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)      сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4)         умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)         представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6)         критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

7)         способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)   умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; 4)осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)   умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 8)сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 10)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в

других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1.      формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2.   развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3.   развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4.   овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5.   овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графическое представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6.   овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную вы таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

7.   развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетов.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)                понимать особенности десятичной системы счисления;

2)                владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)                выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)                сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)                выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

6)                использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

7)                познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)                углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9)                научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)                использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2)                владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность:

3)                развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4)                развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел

(периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1)                использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2)                        понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3)                        понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1)                        владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2)                        выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3)                        выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4)                        выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5)                        научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6)                        применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1)                        решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)                        понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)                        применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4)                        овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5)                применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1)                понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2)                решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3)                применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов

курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4)                разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять

аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)                применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1)                понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,

символические обозначения);

2)                строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)                понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4)                проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5)                использовать функциональные представления и свойства функций для

решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1)                  понимать и использовать язык последовательностей    (термины,

символические обозначения);

2)                  применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3)                  решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4)                  понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится:использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность: приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится: находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность: приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится :решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность: научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Содержание курса обучения

ЧИСЛА

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры

доказательств в алгебре. Иррациональность числа                 . Применение в геометрии.

Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование

формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида                    ,                             .

Уравнения вида xn      a=.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.

Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

ФУНКЦИИ

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.

Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции

y = k . Гипербола.

x

Графики функций. Преобразование графика функции                   (  )yдляf поx=строения

графиков функций вида

y    af (kx    b)

c=.          +     +

Графики функций

y = a +

k

x + b

, y        x=, y

³ x=, y

x=.

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы                                                     n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.

Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.

Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).

Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.

Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом

равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача.

Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

7 класс

1.  Дроби и проценты (12 часов);

Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики.

2.  Прямая и обратная пропорциональность (8 часов);

Зависимости и формулы. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

3.  Введение в алгебру (10 часов);

Буквенная запись свойств действий над числами. Преобразование буквенных выражений. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых.

4.  Уравнения (11 часов);

Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений.

Решение задач с помощью уравнений.

5.  Координаты и графики (10 часов);

Множества точек на координатной прямой. Расстояние между точками координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики. Еще несколько важных графиков. Графики вокруг нас.

6.  Свойства степени с натуральным показателем( 10 часов);

Произведение и частное степеней. Степень степени, произведения и дроби.

Решение комбинаторных задач. Перестановки.

7.  Многочлены (16 часов);

Одночлены и многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Решение задач с помощью уравнений.

8.  Разложение многочленов на множители (16 часов);

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формулы разности и суммы кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

9.  Частота и вероятность (7 часов);

Случайные события. Частота случайного события. Вероятность случайного

события.

10.  Итоговое повторение курса математики 7 класса (5 часов).

8  класс.

1.  Алгебраические дроби (23 ч)

Свойства степеней с целым показателем. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Решение рациональных уравнений. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

2.  Квадратные корни (15 ч)

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа 1. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

3.  Квадратные уравнения (19 ч)

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

4.  Система уравнений (20 ч)

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

5.  Функции (14 ч)

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно

осей.

6.  Вероятность и статистика (9 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

Представление о геометрической вероятности.

8. Повторение (5 ч).

9  класс

1 Неравенства ( 18 ч)

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

2 Квадратичная функция (19 ч)

Функция у = ах ² + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

3  Уравнения и системы уравнений (26 ч)

Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

4    Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n – го члена и суммы nчленов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

5  Статистические исследования (9 ч )

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот.

Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

6  Повторение (12 ч )

Тематическое планирование

7                                                                                                                                                          класс

26                         Правила раскрытия скобок.

27  Подобные слагаемые.            Приведение подобных слагаемых.

28  Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых.

29  Подобные слагаемые.            Приведение подобных слагаемых.

30                         Контрольная работа №3 по теме « Введение в алгебру».

Уравнения( 11 уроков)

31  Алгебраический способ решения задач

32  К           орни уравнения

33  Решение            уравнений

34  Решение уравнений

35  Решение            уравнений

36  Решение            уравнений

37  Решение            уравнений

38  Решение задач на движение с помощью уравнений.

39  Решение задач на отношения с помощью             уравнений.

40  Решение задач на п           роценты с помощью уравнений.

41                         Контрольная работа №4 по теме «Уравнения».

Координаты и графики (10 уроков)

42  Множество точек на к           оординатной прямой

43  Расстояние межд            у точками координатной прямой

44  Множество точек на координатной плоскости

45  Множество точек на к           оординатной плоскости

46                         Графики

47                         Графики

48  Графики

49  Еще несколько важн           ых графиков

50                         Графики вокруг нас.

51                         Контрольная работа №5 по теме «Координаты и графики». Свойства степени с натуральным показателем (10 уроков)

52                         Произведение и частное степеней

53                         Произведение и частное степеней

54  Произведение и частное степеней

55  Степень степени, п           роизведения и дроби 56 Степень степени, п                роизведения и дроби 57 Степень степени, произведения и дроби

58                         Решение комбинаторных задач

59  Решение комбинаторных задач

60  Пе

61

рестановки

Контрольная работа №6 по теме «Свойства степени с натуральным показателем».

Многочлены( 16 уроков)

62  Одночлены и многочлены

63  Сложение и вычитание многочленов 64 Умножение одночлена на многочлен 65 Умножение одночлена на многочлен 66 Умножение многочлена на многочлен 67 Умножение многочлена на многочлен 68 Умножение многочлена на многочлен

69                         Контрольная работа №7 по теме «Многочлены».

70                         Формулы квадрата суммы и квадрата разности

71  Формулы квадрата суммы и квадрата разности

72                         Формулы квадрата суммы и квадрата разности

73                         Формулы квадрата суммы и квадрата разности

74  Решение задач с помощью уравнений

75  Решение задач с помощью             уравнений

76  Решение задач с помощью             уравнений

77                         Контрольная работа №8 по теме «Многочлены».

Разложение многочленов на множители( 16 уроков)

78  Вынесение общего множителя за скобки 79 Вынесение общего множителя за скобки 80 Способ группировки

81  Спос

82  Спос

83

об группировки об группировки

Формула разности квадратов

84  Формула разности квадратов

85                         Формула разности квадратов

86                         Формулы разности и суммы кубов

87  Формулы разности и суммы кубов

88  Разложения многочленов на множители с применением нескольких способов

89  Разложения многочленов на множители с п            рименением нескольких способов 90 Разложения многочленов на множители с п                 рименением нескольких способов 91 Решение уравнений с помощью разложения на множители

92  Решение            уравнений с помощью разложения на множители

93                         Контрольная работа №9 по теме «Разложение многочленов на множители».

Частота и вероятность( 7 уроков)

94  Случайные события

95  Сл           учайные события

96  Относительная частота сл            учайного события

97  Относительная частота случайного события

98  Ве           роятность случайного события

99  Вероятность случайного события

100                     Контрольная работа №10 по теме«Частота и вероятность». Повторение. Итоговая контрольная работа (5 уроков)

101  Итоговое повторение. Разложение многочленов на множители.

102                     Итоговая контрольная работа. Тест.

103  Итоговое повторение. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

104  Итоговое повторение. Координаты и графики.

105  Итоговое повторение. Многочлены.

Тематическое планирование

8 класс

5                             Следствия из основного свойства дроби.

6                             Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

7                             Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

8                             Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

9                             Сложение и вычитание алгебраической дроби и целого выражения.

10                         Правила умножения и деления алгебраических дробей.

11  Упрощение выражений, содержащих действия умножения и деления алгебраических дробей

12  Упрощение выражений, содержащих действия умножения и деления алгебраических дробей

13                         Совместные действия с алгебраическими дробями.

14  Совместные действия с алгебраическими дробями. Упрощение выражений

15  Понятие степени с целым             отрицательным показателем.

16  Нахождение значений в           ыражений, содержащих степени с целым показателем.

17  Стандартный вид числа.

18  Использование свойств степени с целым показателем для нахождения значений и упрощения выражений.

19  Применение свойств степени с целым показателем.

20  Решение            уравнений и составление уравнений по условию задачи.

21  Решение задач на движение.

22  Задачи на проценты и концентрацию.

23                         Контрольная работа № 1 по теме "Алгебраические дроби."

Квадратные корни.    (15 часов)

24  Извлечение ква           дратного корня.

25  Применение понятия квадратного корня при решении различных задач.

26  Понятие и           ррационального числа.

27  Оценивание и            упрощение выражений, содержащих иррациональные числа.

28  Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.

29  Понятие а            рифметического квадратного корня. Решение уравнений вида х² = а.

30

31  Непос

График зависимости у = √͞х.

редственное применение свойств квадратных корней.

32  Вынесение множителя из под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

33

34  Ква

Применение свойств квадратного корня при решении различных задач. дратный корень из степени с четным показателем.

35  Разные задачи на преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

36  Понятие кубического корня.

37  Разные задачи на п            рименение понятия кубического корня.

38                         Контрольная работа № 2 по теме "Квадратные корни."

Квадратные уравнения.     ( 19 часов)

39  Понятие ква           дратного уравнения.

40  Решение ква           дратных уравнений выделением квадрата двучлена.

41  Выв           од формулы корней квадратного уравнения.

42  Решение квадратных уравнений по формуле

43  Решение ква           дратных уравнений по формуле

44  Разные задачи на использование            формулы корней квадратного уравнения

45  Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом.

46  Решение ква           дратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным.

47  Составление            уравнения по условию задачи.

48  Решение задач с помощью ква           дратных уравнений.

49  Решение задач с помощью квадратных уравнений.

50  Как            решаются неполные квадратные уравнения.

51  Решение задач с помощью неполных ква           дратных уравнений.

52  Неполные квадратные уравнения в различных задачах..

53  Доказательство и п            рименение теоремы Виета.

54                         Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы.

55                         Формула для разложения квадратного трехчлена на множители.

56  Применение формулы разложения квадратного трехчлена на множители.

57                         Контрольная работа № 3 по теме "Квадратные уравнения."

Системы уравнений.       ( 20 часов)

58  Линейное уравнение с двумя переменными.

59  Линейное            уравнение с двумя переменными.

60                         График линейного уравнения с двумя переменными.

61                         Графики линейных и нелинейных уравнений.

62  Уравнение прямой вида у = kx + l.

63  Пос           троение прямых вида у = kx + l.

64  Различные задачи на             уравнение прямой вида у = kx + l.

65  Задача, приводящая к понятию "система уравнений"

66  Решение систем             уравнений способом сложения.

67  Системы линейных            уравнений в различных задачах.

68                         Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

69  Системы, содержащие нелинейные уравнения.

70  Решение систем             уравнений разными способами.

71  Составление системы            уравнений по условию задачи.

72  Решение задач.

73  Решение задач.

74  Составление            уравнений прямых по различным условиям.

75  Составление            уравнений прямых по различным условиям.

76  Задачи на взаимное положение прямых на координатной плоскости.

77                         Контрольная работа № 4 по теме "Системы уравнений."

Функции.      (14 часов)

78  Чтение одн           ого графика на чертеже.

79  Чтение нескольких графиков на одном чертеже.

80  Введение поняти           я функции

81                         Применение функциональной символики.

82  Построение графиков функций по точкам.

83  Соотношение алгебраической и геометрической моделей ф            ункций.

84  Нахождение свойс           тв функций по графикам.

85  Алге           браическая и геометрическая интерпретации свойств функций.

86  Построение линейной функции.

87  Ск

88  Пос

орость роста и убывания линейной функции.

троение графиков кусочно-заданных функций и линейная аппроксимация.

89  Свойства            функции у = к/х и построение ее графика.

90  Функция у = к/х и ее график в решении различных задач.

91                         Контрольная работа № 5 по теме "Функции"

Вероятность и статистика.    (9 часов)

92  Статистические характеристики

93  Нахождение с            редних статистических характеристик.

94  Использование средних статистических характеристик при решении различных задач.

95  Классическое оп           ределение вероятности.

Тематическое планирование

9 класс