Алгебра и начало анализа

Разность квадратов

Цель: выработать умение применять формулу (a – b)(a + b) = a2 – b2 для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения разности квадратов на множители.

I. Изучение нового материала.

1. Ввести формулу разности квадратов.

2. Познакомить учащихся со словесной формулировкой полученной формулы.

3. Разобрать примеры № 2, 3 из учебника.

4. Показать, как полученная формула используется для математических фокусов.

5. Разобрать геометрическую иллюстрацию формулы.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устные упражнения:

1. Прочитайте выражения:

x2 + 4;  x2 – y2;  m2 + n2;  p2 – q2;  m2 – 4n2;  25m2 – 16x2.

2. Представьте в виде квадрата одночлена:

x4;  b6;  a10;  4a2;  0,01a2;  0,09x2y2.

3. Представьте в виде многочлена:

а) (a – 1)(a + 1);

б) (a + 5b)(a – 5b);

в) (x + 2)(2 – x).

4. Устно: № 28.20; 28.21.

Письменно: № 28.24; 28.26.

Самостоятельно с последующей взаимопроверкой № 28.25.

№ 28.27; 28.28.

На втором уроке:

Устные упражнения:

1. Прочитайте выражение: x2 – z2;  y2 – 25a2;  x + 4;  x – 3p.

2. Представьте в виде квадрата одночлена:

a8;  b4;  16a2;  0,25x2;  0,04a2b;  а12.

3. Разложите на множители:

а) 16 – x2;          б) 25 – y2;                в) 0,09 – x2;

г) 16 – 9x2;        д) 9a2 – 25b2;          е) 16 – 0,01x2.

Выполнить упражнения № 28.36; 28.38; 28.41.

28.43 (в, г).

в) (6x – 1)(6x + 1) – 4x(9x + 2) = –1;

36x2 – 1 – 36x2 – 8x = –1;

–8x = 0;

x = 0.

Ответ: 0.

г) (8 – 9x)x = –40 + (6 – 3x)(6 + 3x);

8x – 9x2 = –40 + 36 – 9x2;

8x = –4;

x = –0,5.

Ответ: –0,5.

№ 28.52 (в, г); 28.54; 28.61 (в, г); 28.62 (в, г).

III. Задание на дом: § 28, (п. 2).

Урок 1: № 28.22; 28.23; 28.27.

Урок 2: № 28.37; 28.39; 28.52 (а, б); 28.61 (а, б).