Алгебра и начало анализа
Оценка 5

Алгебра и начало анализа

Оценка 5
docx
математика
09.05.2020
Алгебра и начало анализа
68.docx

Путешествие в историю математики

Цели:

  • заинтересовать историей развития математики, изучаемых в ней вопросов,  историей жизни и научной деятельности ученых – математиков;
  • познакомить детей с историей возникновения числа;
  • развивать наблюдательность, внимание, смекалку.

    Дорогие гости, сегодня мы совершим путешествия в историю большой страны МАТЕМАТИКА. Узнаем, кто же был перво-открывателем замечательной страны, кто проложил дорогу в мир математики?

   А  разве  математику  можно  открыть?  Она  же  не  планета,  или  необитаемый  остров? 

   А  вы  разве  не  учили   в  школе  о  том,  как  люди научились  считать? Как  открывали  новые  теоремы и   формулы? 

    В течение учебного года нам  почти некогда учиться в школе. В году 365 дней. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следователь­но, 182 дня отпадают, из оставшихся - 52 воскресных и, по крайней мере, 10 других дней отдыха, по­этому отпадает ещё 62 дня. Летние и зимние каникулы продолжают­ся не менее 100 дней, следовательно, остаются 20 дней. Но ведь не весь день продолжаются занятия, а не более четверти дня, поэтому еще 15 дней отпадают. Остается всего-навсего 5 учебных дней. Многому ли тут можно научиться?

Ну,  не расстраивайтесь... У  меня  есть  волшебный  цветок-семицветик, который  поможет нам  переместиться  в  прошлое...

Готовы  к  путешествию?..  Тогда,  в  счастливый  путь!

Лети,  лети,  лепесток,

Через  Запад  на  Восток,

Через  Север,  через  Юг, 

Возвращайся,  сделав  круг.

Лишь  коснешься  ты  земли -

 В  прошлый век перенеси. 

- Куда  мы  попали?

- Тут  темно  и  сыро...

   Мы  в  пещере  первобытного  человека...

С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Просыпаясь, он обычно вспоминает, какой нынче день, в котором часу ему нужно отправиться в школу или на работу и когда он возвратится домой. Днём ему требуется неоднократно подсчитывать, сколько что стоит, сколько надо оплатить или получить, а прежде, чем приготовить обед, придётся отмерить, сколько взять крупы, масла, муки. Измеряют ложками, стаканами, литрами, граммами, сантиметрами, часами, минутами. Пользоваться основами математики стало для нас настолько обычным и естественным, что мы забываем: когда-то люди, наши предки, ничего этого не знали и, видимо, с большим трудом и продолжительное время открывали начала математики. Сегодня мы совершим небольшое путешествие в историю математики.

- А разве  первобытные люди знали математику?  Они  тоже  ходили  в  школу?

Нет,  конечно...  но, они  стояли  у  истоков  математических  знаний... 

- Ой,  как  интересно... Давайте  постоим  в  сторонке  и  послушаем...

Сценка «ВОЗНИКНОВЕНИЕ СЧЕТА»

Пещера, огонь, древние люди в шкурах.

Перекладывают предметы, считают.

 Первый. Луна (пауза) «Один».

Второй. Крылья (пауза)  «Два».

 Третий(пауза). Передо нами много разных вещей. Как в них разобраться? Вот камень, а вот бивень мамонта. Нам будет легче, если я наведем порядок в этом хаосе вещей.

Первый. Что мы видим, глядя на этот камень и на этот би­вень? А то, что их можно сопоставить с пальцами руки. С камнем - только один палец, например, большой, с бивнем -указательный. А если я сюда присоединю еще и эту шкуру, то понадобится и средний палец.

Второй. Как нам все это назвать? (пауза) Будем говорить, что мы имеем дело с числами. Мы можем, следовательно, пересчитать пред­меты независимо от того, из чего они сделаны...

Третий. Число... (гордо)

Первый. Мы придумали  ЧИСЛО. Пустяк ли это?

Второй.  На первый взгляд кажется, что да, пустяк, но именно лишь на первый. Пройдут тысячи лет, и наши потомки, которые придумают названия для очень многих вещей, скажут, что это ве­ликолепно.
Третий. Что это гениально, что за всю свою историю мы не выдумали ничего более величественного и более совершенного, чем понятие числа. Оно потому гениально, что просто, а просто потому...
Первый. Что найдено в результате долгих, мучительных, неосознаваемых поисков. Наш сосед медведь навсегда останется медведем именно потому, что до такой простой вещи никогда не додумается.

 

  Дело происходило, конечно, совсем не так, как мы изобразили, - сел-де первобытный человек и в одну ночь все придумал.

    Прошло много тысячелетий, прежде чем человек усвоил, что два предмета, две руки, два человека можно назвать одним словом «два».

   Человек жил, трудился, делал что-то такое, от чего легче жилось, а в результате получилось нечто колоссальное - наука матема-тика.
   Я сегодня в одной книге прочитал, что когда-то была объявлена большая премия тому, кто напишет книгу на тему «Как человек без математики жил».

Ну и кому удалось получить эту премию?

Никому. Не нашлось такого человека. 

А как раньше писали числа?

Писать научились не сразу. Первоначаль­но некоторые народы на деревьях делали зарубки, а некоторые делали узлы. Как долго продолжалась такая запись чисел, неизвестно. О распростране-нии записей с помощью зарубок свидетельствует выражение «заруби себе на носу».

(обращается к зрителям) 

-      А  какие  вы  знаете  крылатые  фразы  и  пословицы, в  кото-рых  присутствуют  числа?

(игра  со  зрителями. они  называют  поговорки  и  пословицы)

не более  3-5 минут.

-      Продолжим  наше  путешествие...

Лети,  лети,  лепесток,

Через  Запад  на  Восток,

Через  Север,  через  Юг,

Возвращайся,  сделав  круг.

Лишь  коснешься  ты  земли -

В  прошлый век перенеси.

- Древний Египет… Страна песков, пирамид и фараонов....

   Как-то турист  спросил  у гида-египтянина: «Почему вы были такой великой нацией в древности и великой державой,  а  сейчас — бедные и ничего неделающие?»  Он не задумываясь ответил — мы выполнили   своё историческое предназначение и нам Аллах сказал — «отдыхайте».

    В течение многих веков постепенно накапливали древние египтяне различные научные знания, в том числе знания по геометрии.  Но геометрии, как науки, у них не было. У них было много различных правил - рецептов, не соединенных между собой общей идеей, не приведенных в единую стройную систему. Этими рецептами владели чаще всего жрецы храмов, которые держали их в секрете.

- Могучий повелитель! Мы  путешествуем во времени.

- Мы хотим узнать, кто внёс наибольший вклад в развитие математики.

-     Наши  мудрецы  решают  многие  задачи  вашей  практической  математики (арифметики,  геометрии  и  некоторых  разделов  алгебры).  Мы  имеем  нумерацию  с  десятичной  основой,  владеем  вычислениями  при  помощи  дробных  чисел.

    Задачи,  которые  вы  решаете  при  помощи  уравнений  первой  степени,  мы  решаем  способом,  который  в  ваше  время   будет называться "способом предположения". Этот приём  будет употребляться до 18-го века в арифметике всех народов под  названием  "способа  ложного  положения",  или  "фальшивого  правила".

   Мы умеем  вычислять  площади  прямоугольных  фигур  и  круга.  Отношение  длины  окружности  к  ее  диаметру - у вас  это  будет называться числом "пи", - согласно правилам нашей  геометрии, равно 3,16. Мы так же знаем правило для вычисления  объёма  шара и,  конечно же,  умеем  вычислять  объём  усеченной  пирамиды  с квадратным  основанием.

- А как хорошо знают ваши современники  практическую геометрию? Или наш вклад в математику был напрасным?

Загадки о геометрических фигурах

А братишка мой, Сережа,
Математик и чертежник -
На столе у бабы Шуры
Чертит всякие...
(фигуры)
***Три вершины тут видны,
Три угла, три стороны, -
Ну, пожалуй, и довольно! -
Что ты видишь? - ...
(треугольник)
***Он от солнца прилетает,
Пробивая толщу туч
И в тетрадочке бывает,
А зовется просто - ...
(луч)
***Едет ручка вдоль листа
По линеечке, по краю -
Получается черта,
Называется ...
(прямая)
***
Если встали все квадраты
На вершины под углом бы,
То бы видели ребята
Не квадраты мы, а ...
(ромб)
***
Он и острый, да не нос,
И прямой, да не вопрос,
И тупой он, да не ножик, -
Что еще таким быть может?
(угол)
***
Ноги очень интересны
У таинственного друга:
Если первая на месте,
То другая ходит кругом!
(циркуль)
***
Не овал я и не круг,
Треугольнику я друг,
Прямоугольнику я брат,
Ведь зовут меня... 
(квадрат)

 

 

   Вавилон... Второе высокоорганизованное государство после Древнего Египта. 

Вавилон - в переводе  с аккадского  языка  "Врата  богов".

   Вавилонский царь Навуходоносор II для борьбы против главного врага — Ассирии, заключил военный союз с царем Мидии. Их военный союз был подтвержден женитьбой Навуходоносора II на дочери мидийского царя Амитис. Пыльный и шумный Вавилон, расположенный на голой песчаной равнине, не радовал царицу, выросшую в гористой и зелёной Мидии. Чтобы утешить её, Навуходоносор приказал возвести висячие сады. 

- А  вот  и  сами  Сады... Как же  тут  все  красиво...

- Девушки, а что вы знаете о вавилонской математике?

1.     Мы составили  математическую энциклопедию на 44-х таблицах. Из нее видно, что вавилоняне имели достаточно удобные способы вычисления для решения практических задач, которые ставила практическая жизнь: земледелие, урегулирование орошения земли, торговля.

2.   Мы  являемся  основоположниками  науки астрономии. Это мы ввели  семидневную неделю, деление круга на 360 градусов, деление часа на 60 минут, минуты - на 60 градусов, секунды - на 60 терций. У нас же зародилась астрология - мнимая наука об определении будущего по звездам.

1.    Мы создали совершенное для своего времени счисление, в основе которого лежало не число 10, как у вас, а число 60, что во многих случаях облегчало труднейшее арифметической действие - деление. Это мы создали систему мер и весов, в которой каждая мера была в 60 раз больше предыдущей.

2.     Наши мудрецы умеют решать уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени.

1.    А насколько хорошо  знают  ваши современники единицы  измерения?

ВИКТОРИНА

1.    Какой город России назван «в честь» знака математической операции? (Минусинск, Красноярский край.)

2.    В каком слове можно найти целый метр букв О? (В слове «метрО».)

3.    Локоть человека является старинной мерой длины, а какая часть человека служит единицей времени? (Век – ВЕКо.)

4.    Назовите музыкальную меру длины. (Ми-ля – миля.)

5.    Имя какой сказочной героини произошло от названия единицы измерения длины? (Дюймовочка, от единицы измерения дюйм, который равен 2,54 см.)

6.    Какая домашняя птица хорошо знает и очень часто называет единицу измерения земельной площади, равную 10 000 м2? («Га-га-га» – так гогочет гусь.)

7.    Что принято за основную единицу длины: 1 км или 1 м? (1 м.)

8.    Что не является мерой длины: фут или фунт? (Фунт.)

-      Продолжим  наше  путешествие...

Лети,  лети,  лепесток,

Через  Запад  на  Восток,

Через  Север,  через  Юг,

Возвращайся,  сделав  круг.

Лишь  коснешься  ты  земли -

В  прошлый век перенеси.

       Маленькая Греция – колыбель цивилизации.

- Греция?  Я знаю только «Пифагоровы  штаны  во все стороны  равны»

- А как же  Олимпийские  игры?  Теория  музыки?  Золотое  сечение?..

- Забыл…

- Здравствуйте,   девушки…  Я слышала. Что в Древней Греции было много знаменитых  ученых… Расскажите  о  них…

1.      Фалес.  Он объездил Вавилон и Египет. Египетская и вавилонская геометрии давно уже стояли  зданиями мертвыми. Дабы свет пролить в эти здания, мало познать все, доказать надо!
Доказал он первые истины:

·   да, делится диаметром круг пополам;

·   да, будут равны углы при основании равнобедренного тре­угольника;

·   да, будут равны два треугольника, имеющие равные сторо­ны и два равных угла.

А еще, что, равны вертикальные углы.

2.    Евклид. Главная его работа «Начала». В ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики, создал фундамент для дальнейшего развития её. Его «Начала» состояли из 13 книг. Первая книга содержит важнейшие предложения о сторонах и углах треугольника, о построении треугольников, о перпендикулярах и параллельных прямых, о площадях тре­угольников. В других книгах даны теория пропорций, рациональных величин, целых чисел, основы элементарной стерео­метрии.
3.     Пифагор. Им была основана пифагорейская школа, где они разрешали различные проблемы и одна из них – его име­ни. Еще до него было известно, что площадь квадрата, постро­енного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, постро­енных на его катетах. Он только завершил доказательство истин­ности этого предложения.

4.    Архимед. Потомки знают задачу о квадратуре круга как задачу Архимеда. Да, он глубоко интересовался этой задачей. Ему удалось найти верхний и нижний пределы числа  «пи»Свой метод он завещал потомкам, которые положили его в осно­ву интегрального исчисления. Сам он применил его для нахожде­ния параболического сектора.

5.   Мы  умели  находить  среднее  арифметическое  двух  чисел,  их  среднее геометрическое  и   среднее  гармоническое…

А умеют  ли  наши  потомки  находить  среднее  арифмети-ческое?

А  это  мы  сейчас  и  проверим. (Вызывает  2-х  игроков  из  зала)

СРЕДНЕАРИФМЕТИЧЕСКОЕ

       Включив свои знания, смекалку, сообразительность и чувство юмора,  попытайтесь отыскать среднеарифме-тическое не чисел, как на уроках, а тех предметов и существ, которые нас окружают.  (По 6  вопросов  каждому)

Итак, среднеарифметическое:

 

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif  Портфеля и рюкзака  это ...                            (Ранец)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Женщины и рыбы  ...                                         (Русалка)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Мужчины и коня – это ...                                    (Кентавр)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Кобылы и осла  это ...                                  (Мул)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Носка и чулка  это ...                        (Гольф)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Ежа и змеи  это ...                         (Колючая проволока)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Яблока и персика  это ...                (Нектарин)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Велосипеда и мотоцикла  это ...       (Мопед)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Трамвая и поезда  это ...                   (Электричка)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Туфельки и сапога  это ...             (Ботинок)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Пианино и баяна  это ...            (Аккордеон)

http://zanimatika.narod.ru/Smailik_migaet.gif Холодильника и вентилятора  это ...   (Кондиционер)

 

-      Продолжим  наше  путешествие...

Лети,  лети,  лепесток,

Через  Запад  на  Восток,

Через  Север,  через  Юг,

Возвращайся,  сделав  круг.

Лишь  коснешься  ты  земли -

В  прошлый век перенеси.

    Восток таинственный, далекий,
     дымится призрачно кальян.
    И голос томный и глубокий 
     мне шепчет сказки дальних стран.

      И точно это наважденье
я вижу мир совсем иной.
Людей неспешные движенья
и голоса во тьме ночной.

      Юные  красавицы, настолько ли величественен  вклад восточных мудрецов в развитие математической науки, насколько красивым был ваш танец?

1.    Расцвет  нашей  культуры  начался  с  9-го  века. Мы вам расскажем только о нескольких ученых, которые обогатили науку, а ряде случаев  утвердили свою славу в науке на все времена.

2.  Мухаммед аль-Хорезми  написал  учебник  арифметики,  по  латинскому  переводу  которого  европейские  народы  ознакоми-лись  с  индусским  способом  счисления  при  помощи  десяти  цифр.  Он  же  написал  учебник  алгебры,  ставший  родоначаль-ником  европейских  учебников.

1.   От  имени  этого  ученого  происходит  математический  термин "алгоритм". Ал-Хорезми  известен  также  своими  астрономическими  и  географическими  трудами  (измерение длины  меридиана).

2.    Внук  монгольского  властелина  Тамерлана - Улугбек  построил  в  Самарканде  лучшую  для  того  времени  во  всем  мире  обсерваторию,  собрав  в  ней  известнейших  ученых  для  разработки  астрономии  и  математических  наук.

Тригонометрия  многим  обязана  деятельности  этой  группы  ученых.

1.       Первым  директором  этой  обсерватории был  ал-Каши. Вклад, сделанный  им  в  математические  науки,  весьма  большой: усовершенствовал  тригонометрические  вычисления,  дал прави-ла приближенного  решения  уравнений  высших  степеней,  спо-соб  определения расстояний  небесных  тел,  изобрел остроум-ный  механический  прибор  для  изучения  положения  планет.  Все  эти  открытия  европейцы  вновь сделают  спустя  несколько  веков.

Он  нашел  приближенное  значение  для  числа  "пи" - 16 точных  знаков  после  запятой.

2.       И  как же  не  вспомнить  знаменитого  философа,  математика и астронома  Омара Хайяма.

Он дал решение геометрическими методами уравнений третьей  степени (европейцы научились решать такие уравнения примерно  через 450 лет).

В геометрии Омар Хайям  занимается  вопросом  о параллельных  линиях  и  приходит  к  некоторым  исходным  идеям  того  самого  высокого  построения  геометрической  мысли,  которое  было  создано выдающимся  ученым  Лобачевским  в  середине  19-го века.

-      Ученые  древности  поработали  на  славу... Неужели  за  последние  10  веков  ничего  нового  не  было  придумано?

-      На уроках окружающего мира и природоведения мы  знакомились  с  Джордано  Бруно,  Магелланом, Колумбом...   Было  сделано  много открытий.  А на  уроках  музыки  мы  узнали,  что  вальс  был  придуман  в  Европе... Неужели  Европа не внесла вклад в  развитие математики?

-      Продолжим  наше  путешествие и  узнаем...

Лети,  лети,  лепесток,

Через  Запад  на  Восток,

Через  Север,  через  Юг,

Возвращайся,  сделав  круг.

Лишь  коснешься  ты  земли -

В  прошлый век перенеси.

(мечтательно)

Лишь только вальс нам дарит этот миг,
И только он сейчас разъединяет…
Листая время, как страницы книг,
Забытым чувством снова опьяняет…

И кто подскажет, как спастись сейчас?
Я отвести уже не смею взгляда…
А вальс кружит, кружит, как в первый раз…
Душа безбрежной музыкой объята…

 

Есть и о математике молва,

Что ум она в порядок наш приводит,

Поэтому хорошие слова

Всё  чаще говорят о ней в народе.

 

-      Путешествуя по разным эпохам, мы узнали много нового и интересного  из истории  математики.

-      Что  вы  знаете  о  математиках  вашего  времени?

1.   Пьер Ферма хорошо изучил труды древних математиков. К сожалению, многие из них были сожжены религиозными фанатиками в Александрии и до нас не дошли. Ему удалось заложить основу интегрального исчисления. Одновременно с Декартом он выдвинул идею метода координат.

2.    Рене Декарт - француз, но свои научные занятия проводил в Голландии. Основное его произве­дение - «Геометрия», где впервые в науке введено понятие пе­ременной величины и функции. Его основным достижением считается созданный им метод прямоугольных координат. Его труды легли в основу развития высшей математики.

3.    Карл Фридрих Гаусс – его ещё  при  жизни  называли «королем математики».   С его именем связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии,  в математическом анализе, теории вероятности. 

4.    Леонард Эйлер. Он считается самым великим математиком в истории человечества. Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и другие дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор по Эйлеру.

5.    Бернард  Риман -  стал одним из самых выдающихся математиков 19 века. У него большой вклад в геометрию, а многие теоремы носят его имя. Гипотеза Римана входит в список семи проблем тысячелетия, за решение каждой из которых Математический институт Клэя выплатит приз в один миллион долларов США.

-      Вот  и  подходит  к  концу  наше  путешествие:  на  нашем  волшебном  цветке  остался  только  один  лепесток...

-      Интересно, куда  он  нас  перенесёт  в  этот  раз?

-      Давайте  посмотрим...

Лети,  лети,  лепесток,

Через  Запад  на  Восток,

Через  Север,  через  Юг,

Возвращайся,  сделав  круг.

Лишь  коснешься  ты  земли -

В  прошлый век перенеси.

     По выражению знаменитого русского историка Ключевского, непосредственное бытие русского народа, это - река и лес, степь и поле, тем самым он утверждает слияние человека с природой, укоренённость в ней. И в вашем  танце утверждалась безмерная широта русского характера, соответствующая безмерности русских необъятных просторов...

А что вы можете сказать о вкладе русского  народа  в  историю  математики?

1.      Письменные источники математических знаний мы имеем примерно с 1000 года.

Владимир Святославович и Ярослав Мудрый (XI в.) создавали школы, где учились «чистолюбцы», интересовавшиеся математикой.

Развитие математики в России в XIII в. было прервано нашествием монголов и последовавшим за этим игом.

2.    Меры для преодоления отставания принял Петр I . В это время в стране стали открываться многочисленные учебные заведения, куда был открыт доступ не только дворянам. Была открыта Школа математико-навигационных наук. Но учебников на русском языке не было.

3.    Первый печатный учебник математики на русском языке появился в 1703 году. Это была «Арифметика» Магницкого. 50 лет это был единственный русский учебник математики. Ломоносов назвал его «вратами всей учености».

1.   Если говорить о вкладе  российских учёных  в  мировую  науку, достаточно  назвать двух  ученых:

Ковалевская Софья Валерьевна - русский математик, писатель-ница, первая русская женщина-профессор. Была удостоена ученой степени “доктора философии” в Гёттингенском университете. По возвращении в Россию занялась литературной деятельностью. С 1883 преподавала в Стокгольском универ-ситете. Основные научные труды посвящены математическому анализу, механике и астрономии.

2.     Лобачевский Николай Иванович - создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета. Открытие Лобачевского, не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

3.    Карл  Вейерштрасс  утверждал: "Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком".

    В  этом  году  мы  отмечали  200-летие  со дня  рождения  великого  поэта  М.Ю. Лермонтова. Известно,  что  он  был  большим  любителем  математики  и  в  своих  вольных  и  невольных  переездах  из  одного  места  службы  в  другое  всегда  возил  с  собой  учебник  математики.

Послушаем  его.

Математическая  забава  Лермонтова

(вызывает  к  доске  одного  из  зрителей)

1.    Задумайте  какое  угодно  двузначное  число.

2.    Прибавьте  к  нему  25.

3.    Прибавьте  ещё  125.

4.    Засим  вычтите  37.

5.    Ещё  вычтите  то  число, которое  задумали.

6.    Теперь  остаток  умножьте  на  5.

7.    Засим  полученное  число  разделите  на  2.

8.    Теперь  посмотрим,  что у  вас  получилось... Кажется,  если  не  ошибаюсь,  число  282,5.

Вот  и  подошло  к  концу  наше  путешествие.

И напоследок мы хотим вам преподнести несколько пожеланий с «математическим уклоном»…

-      Желаем вам свои силы удвоить, и даже утроить!

-      Желаем вам объем своих знаний возвести в 3 степень!

-      Молодость души вашей пусть остается величиной постоянной, аналогично числу "пи".

-      Желаем вам извлекать только положительный корень из всех неудач и промахов!

-      В ваших критических точках пусть будет max успехов и min неудач!

-      Смотрите на мир через призму доброты и гуманности!

-      Плохое настроение и грубость умножьте на 0.

-      Счастья вам (- ∞; + ∞) !!!

-      Удачи во всех ваших начинаниях!!!



Путешествие в историю математики

Путешествие в историю математики

Сценка «ВОЗНИКНОВЕНИЕ СЧЕТА»

Сценка «ВОЗНИКНОВЕНИЕ СЧЕТА»

Продолжим наше путешествие

Продолжим наше путешествие

Загадки о геометрических фигурах

Загадки о геометрических фигурах

Вавилон... Второе высокоорганизованное государство после

Вавилон... Второе высокоорганизованное государство после

Греция? Я знаю только «Пифагоровы штаны во все стороны равны» -

Греция? Я знаю только «Пифагоровы штаны во все стороны равны» -

Ежа и змеи – это ... (Колючая проволока)

Ежа и змеи – это ... (Колючая проволока)

Он нашел приближенное значение для числа "пи" - 16 точных знаков после запятой

Он нашел приближенное значение для числа "пи" - 16 точных знаков после запятой

Декартом он выдвинул идею метода координат

Декартом он выдвинул идею метода координат

Это была «Арифметика» Магницкого

Это была «Арифметика» Магницкого

Вот и подошло к концу наше путешествие

Вот и подошло к концу наше путешествие
Скачать файл