Алгебра_10.кл. Преобразования графика функции

Что такое график функции?

По данному графику охарактеризуйте функцию.

Групповая работа. Выполните задание и сделайте вывод: как
получить график функции (2), (3), (4) из графика функции (1)
 
1 группа.
Постройте графики функций:
𝐲𝐲= 𝐱 𝟐 𝐱𝐱 𝐱 𝟐 𝟐𝟐 𝐱 𝟐
𝐲𝐲= (𝐱−𝟐) 𝟐 (𝐱𝐱−𝟐𝟐) (𝐱−𝟐) 𝟐 𝟐𝟐 (𝐱−𝟐) 𝟐
𝐲𝐲=(𝐱𝐱−𝟐𝟐 ) 𝟐 ) ) 𝟐 𝟐𝟐 ) 𝟐 −𝟐𝟐
𝐲𝐲=(𝐱𝐱−𝟐𝟐 ) 𝟐 ) ) 𝟐 𝟐𝟐 ) 𝟐 +𝟐𝟐
 
2 группа.
Постройте графики функций:
𝐲𝐲= 𝐱 𝟐 𝐱𝐱 𝐱 𝟐 𝟐𝟐 𝐱 𝟐
𝐲𝐲=𝟐𝟐 𝐱 𝟐 𝐱𝐱 𝐱 𝟐 𝟐𝟐 𝐱 𝟐
𝐲𝐲=𝟏𝟏/𝟐𝟐 𝐱 𝟐 𝐱𝐱 𝐱 𝟐 𝟐𝟐 𝐱 𝟐
 
3 группа.
Постройте графики функций:
𝐲𝐲= 𝐱 𝟐 𝐱𝐱 𝐱 𝟐 𝟐𝟐 𝐱 𝟐
𝐲𝐲=(𝟐𝟐𝐱𝐱 ) 𝟐 ) ) 𝟐 𝟐𝟐 ) 𝟐
𝐲𝐲=(𝐱𝐱/𝟐𝟐 ) 𝟐 ) ) 𝟐 𝟐𝟐 ) 𝟐

Критерии оценивания групповой работы:
Вовлеченность членов группы в работу;
Организованность;
Соблюдение тайм менеджмента;
Правильность построения графиков функций.

Общий вид функции

Преобразования

 
𝐲𝐲=𝐟𝐟 𝐱+𝐚 𝐱𝐱+𝐚𝐚 𝐱+𝐚

Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 𝐚 𝐚𝐚 𝐚 единиц:
вправо, если a<0;
влево, если a>0 .

𝐲𝐲=𝐟𝐟 𝐱 𝐱𝐱 𝐱 +𝐚𝐚

Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на 𝐚 𝐚𝐚 𝐚 единиц:
вверх, если a>0;
вниз, если a<0.

𝐲𝐲=𝐟𝐟(−𝐱𝐱)

Симметричное отражение графика относительно оси ординат.

Общий вид функции

Преобразования

𝐲𝐲=−𝐟𝐟(𝐱𝐱)

Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.

𝐲𝐲=𝐟𝐟(𝐤𝐤𝐱𝐱)

При 𝐤𝐤>𝟏𝟏− сжатие графика к оси ординат в 𝐤𝐤 раз
𝟎𝟎<𝐤𝐤<𝟏𝟏−растяжение графика от оси ординат в 1/ 𝐤𝐤 раз

𝐲𝐲=𝐤𝐤𝐟𝐟(𝐱𝐱)

При 𝐤𝐤>𝟏𝟏−растяжение графика от оси абсцисс в 𝐤𝐤 раз
При 𝟎𝟎<𝐤𝐤<𝟏𝟏−сжатие графика к оси абсцисс в 1/ 𝐤𝐤 раз
 

Общий вид функции

Преобразования

𝐲𝐲= 𝐟(𝐱) 𝐟𝐟(𝐱𝐱) 𝐟(𝐱)

При 𝐟𝐟 𝐱 𝐱𝐱 𝐱 ≥𝟎𝟎−график остается без изменений
При 𝐟𝐟 𝐱 𝐱𝐱 𝐱 <𝟎𝟎−график функции симметричен относительно оси абсцисс

𝐲𝐲=𝐟𝐟( 𝐱 𝐱𝐱 𝐱 )

При 𝐱𝐱≥𝟎𝟎−график остается без изменений;
При x< 0 – график симметрично отражается относительно оси ординат

График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) в положительном направлении вдоль оси Оx на расстояние b, если b<0 и в отрицательном направлении вдоль оси Оx, если b>0.

Отображение
График функции y=-f(x) получается симметричным отображением графика y=f(x) относительно оси Ох.

Если функция задана в виде многочлена, то выделяем сумму или разность двучлена степени, равной степени старшего члена.
Например, дана функция 𝐲𝐲=𝟑𝟑 𝐱 𝟐 𝐱𝐱 𝐱 𝟐 𝟐𝟐 𝐱 𝟐 +𝟔𝟔𝐱𝐱−𝟐𝟐.
Выделяем полный квадрат двучлена:
𝐲𝐲=𝟑𝟑 𝐱 𝟐 +𝟐𝐱+𝟏 𝐱 𝟐 𝐱𝐱 𝐱 𝟐 𝟐𝟐 𝐱 𝟐 +𝟐𝟐𝐱𝐱+𝟏𝟏 𝐱 𝟐 +𝟐𝐱+𝟏 −𝟑𝟑−𝟐𝟐=𝟑𝟑 𝐱+𝟏 𝟐 𝐱+𝟏 𝐱𝐱+𝟏𝟏 𝐱+𝟏 𝐱+𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝐱+𝟏 𝟐 −𝟓𝟓
Строим график функции
𝐲𝐲= 𝐱 𝟐 𝐱𝐱 𝐱 𝟐 𝟐𝟐 𝐱 𝟐
Выполняем параллельный перенос вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево
𝐲𝐲=( 𝐱+𝟏) 𝟐 𝐱𝐱+𝟏𝟏) 𝐱+𝟏) 𝟐 𝟐𝟐 𝐱+𝟏) 𝟐
Выполняем сжатие к оси ординат в 3 раза
𝐲𝐲=𝟑𝟑( 𝐱+𝟏) 𝟐 𝐱𝐱+𝟏𝟏) 𝐱+𝟏) 𝟐 𝟐𝟐 𝐱+𝟏) 𝟐
Выполняем параллельный перенос вдоль оси ординат на 5 единиц вниз
𝐲𝐲=𝟑𝟑( 𝐱+𝟏) 𝟐 𝐱𝐱+𝟏𝟏) 𝐱+𝟏) 𝟐 𝟐𝟐 𝐱+𝟏) 𝟐 -5

Построить график функции 𝐲𝐲=𝟏𝟏/𝟐𝟐( 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 𝟐𝟐𝐱𝐱−𝟏𝟏) 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 +𝟑𝟑
Поэтапное построение графика
𝐲𝐲=( 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 𝟐𝟐𝐱𝐱−𝟏𝟏) 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐
𝐲𝐲=𝟏𝟏/𝟐𝟐( 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 𝟐𝟐𝐱𝐱−𝟏𝟏) 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐
𝐲𝐲=𝟏𝟏/𝟐𝟐( 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 𝟐𝟐𝐱𝐱−𝟏𝟏) 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝐱−𝟏) 𝟐 +𝟑𝟑