Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике

Исследовательские работы
Руководства для учителя
docx
24.07.2018

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

В документе представлен анализ одного из варианта ЕГЭ 2018 по математике базового уровня и одного варианта профильного уровня. В анализе представлены: пример задания, шифр задания, знание тем каких классов применяется при выполнении данного задания, умения обучающихся для выполнения данного задания. Сравнение ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике.

Анализ вариантов ЕГЭ. Вагина В.В..docx

Задание Анализ вариантов ЕГЭ (базовый уровень) Шиф Знание тем каких классов применяется Умения (6,73,2)*2,4 0,24∗106 0,6∗104 Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога? Найдите m из равенства F=ma, если F=84 и a=12. Найдите cosa, если sina=0,8 и 90º 1 и его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с действительным показателем. Основы тригонометрии: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, радианная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс числа, основные тригонометрические тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла Логарифмы: логарифм числа, произведения, частного, степени, десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений: включающих арифметические операции, операцию возведения в степень, корни натуральной степени, преобразования тригонометрических выражений, выражений, включающих операцию логарифмирования, модуль (абсолютная величина) числа. преобразования выражений, Практические задачи. Уравнения и неравенства 8 кл: Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем, применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. Найдите sin2a, если cosa=0,6 и π<α<2π Локатор МГц. батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 Приемник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением v= c∗f−f0 f+f0 , f0 где с=1500 м/с – скорость звука в воде; – частота испускаемого сигнала (в МГц); f – частота отраженного Найдите сигнала (в МГц). Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, с рациональным показателем, логарифма. степени и Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Проводить по известным правилам формулам буквенных преобразования выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции. реальные числовые данные, информацию статистического характера; практические осуществлять расчеты формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Анализировать по с Описывать помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Решать прикладные задачи, в социально том экономического и физического характера, на наибольшие и числеесли частоту отраженного сигнала (в МГц), батискаф погружается со скоростью 2 м/с. Весной катер идет против течения реки в 1 2 3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идет против течения в 1 1 2 раза медленнее, чем по Найдите скорость течению. течения весной (в км/ч). Найдите точку максимума функции y=ln(x+4)2+2x+7 . Решите а) cos2x=1−cos(π уравнение 2−x) . б) Найдите все корни этого принадлежащие уравнения, промежутку [−5π 2 ;−π) . 11 12 13 Построение и исследование простейших математических моделей. Уравнения и неравенства 811 кл: Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем, применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. Действия с функциями. Начала математического анализа 1011 кл: Производная: понятие о производной функции, геометрический смысл производной, физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком, уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций, вторая производная и её физический смысл. Исследование функций: применение производной к исследованию функций и построению графиков, примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах Решение уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства 1011 кл: Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем, применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата, учёт реальных ограничений. наименьшие нахождение ускорения. значения, на скорости и Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры. Вычислять производные и первообразные элементарных функций. функции Исследовать в простейших на случаях монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенствВсе ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 имеют длину 6. Точки М и N – середины ребер АА1 и А1С1 соответственно. а) Докажите, что прямые ВМ и MN перпендикулярны. Б) Найдите угол между плоскостями BMN и АВВ1 Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами. Геометрия 1011 кл: Прямые и плоскости в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых, параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства, параллельность плоскостей, признаки и свойства, перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства, параллельное проектирование, изображение пространственных фигур. Многогранники: призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма, параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде, пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида, сечения куба, призмы, пирамиды, представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) Тела и поверхности вращения: цилиндр, основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка, конус, основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка, шар и сфера, их сечения. 14 Измерение геометрических величин: величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности, угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника, расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями, площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора, площадь поверхности конуса, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара. объём куба, цилиндра, сферы, Координаты и векторы: координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве, формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы, вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число, коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарные векторы, разложение по трём некомпланарным векторам, координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами. графический метод. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения. Решите неравенство 15 Решение уравнений и неравенств. Решать рациональные,9x−2∗3x+1+4 3x−5 + 2∗3x+1−51 3x−9 ≤3x+5 показательные и логарифмические неравенства, их системы. Уравнения и неравенства 1011 кл: Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем, применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, в второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С. а) Докажите, что прямые АD и 16 Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами. Геометрия 711 кл: Планиметрия: треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, окружность и круг, окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника, многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника, вписанная правильные многоугольники, окружность и описанная окружность правильного многоугольника. ВС параллельны. Найдите б) треугольника известно, окружностей равны 4 и 1. АКВ, что площадь если радиусы Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). геометрии, Моделировать реальные ситуации на исследовать языке модели с построенные использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать задачи, связанные нахождением геометрических величин. практические с Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения. 15го января панируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1го число каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число; 17 — со 2го по 14е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей: Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Практические задачи. Алгебра 811 кл: Числа, корни и степени: целые числа, дроби, проценты, рациональные числа. Уравнения и неравенства: Уравнения: применение математических методов для решения содержательных задач из различных Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. Решать прикладные задачи, в том числе социальноэкономического и физического на характера,1 Долг Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0 меньше 1,2 млн рублей. областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений. наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение. {(|x|−5)2+(y−4)2=9, (x+2)2+y2=a2 На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел среднее равно 3, арифметическое всех положительных из них равно4 а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно 8. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано Решение уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства 1011 кл: Уравнения: квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения, равносильность уравнений, систем уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем, применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Неравенства: квадратные, рациональные, показательные, логарифмические неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. Функции: Элементарное исследование функций: монотонность функции, промежутки возрастания и убывания, чётность и нечётность функции, периодичность функции, ограниченность функции, точки экстремума (локального максимума и минимума) функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Основные элементарные функции: линейная функция, её график, функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график, квадратичная функция, её график, степенная функция с натуральным показателем, её график, тригонометрические функции, их графики, показательная функция, её график, логарифмическая функция, её график Построение и исследование простейших математических моделей Алгебра 811 кл: Числа, корни и степени: целые числа, степень с натуральным показателем, дроби, проценты, рациональные числа, степень с целым показателем, корень степени n > 1 и его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с действительным показателем. Основы тригонометрии: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, радианная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс числа, основные тригонометрические тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла Логарифмы: логарифм числа, произведения, частного, степени, десятичный и 18 19 Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений,больше: положительных или отрицательных? Какое наибольшее положительных количество чисел может быть среди них? в) натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений: включающих арифметические операции, операцию возведения в степень, корни натуральной степени, преобразования тригонометрических выражений, выражений, включающих операцию логарифмирования, модуль (абсолютная величина) числа. преобразования выражений, распознавать некорректные рассуждения. логическиКритерий Базовый уровень Профильный уровень Сравнение ЕГЭ базового и профильного уровня Структура Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Направленность Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Вид и запись ответа Уровень сложности заданий Распределение заданий варианта КИМ по содержанию Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания. По задания распределяются следующим образом: задания 1–20 имеют базовый уровень. сложности уровню В экзаменационной работе проверяется следующий учебный материал: 1. Математика, 5–6 классы; 2. Алгебра, 7–9 классы; 3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы; 4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы; Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий: – часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби; – часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий). Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне. Задание с кратким ответом (1–12) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи. По уровню сложности задания распределяются следующим образом: задания 1–8 имеют базовый уровень; задания 9–17 – повышенный уровень; задания 18 и 19 относятся к высокому уровню сложности. Задания части 1 проверяют следующий учебный материал: 1. Математика, 5–6 классы; 2. Алгебра, 7–9 классы; 3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы; 4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы; 5. Геометрия, 7–11 классы. Задания части 2 проверяют следующий учебный материал:5. Геометрия, 7–11 классы. 1. Алгебра, 7–9 классы; 2. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы; 3. Геометрия, 7–11 классы. Темы, которые отсутствуют на базовом уровне. 1 Алгебра. Числа, корни и степени: корень степени n > 1 и его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с действительным показателем. Основы тригонометрии: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа, радианная мера угла, основные тригонометрические тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Логарифмы: логарифм числа, произведения, частного, степени, десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений: модуль (абсолютная величина) числа. 2 Уравнения и неравенства Уравнения: равносильность уравнений, систем уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных; использование свойств и графиков функций при решении уравнений, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем. Неравенства: системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем. 3. Функции Определение и график функции: обратная функция, график обратной функции, преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. Элементарное исследование функций: чётность и нечётность функции, периодичность функции, ограниченность функции. Основные элементарные функции: линейная функция, её график, функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график, квадратичная функция, её график, степенная функция с натуральным показателем, её график, тригонометрические функции, их графики, показательная функция, её график, логарифмическая функция, её график. 4. Начала математического анализа Производная: уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций, вторая производная и её физический смысл. Исследование функций: применение производной к исследованию функций и построению графиков, примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Первообразная и интеграл: первообразные элементарных функций, примеры применения интеграла в физике и геометрии. 5. Геометрия Планиметрия: многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника, правильные многоугольники, вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника. Прямые и плоскости в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых, параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства, параллельность плоскостей, признаки и свойства, перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах, перпендикулярность плоскостей, признаки исвойства, параллельное проектирование, изображение пространственных фигур. Измерение геометрических величин: угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями. Координаты и векторы: координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве, формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы, вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число, коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарные векторы, разложение по трём некомпланарным векторам, координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами. 6 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Элементы теории вероятностей: примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач. Работу выполнила студентка 4 курса СГПИ филиал ПГНИУ Вагина В.В. Проверила: к.п.н., доцент, Шестакова Л.Г. Список литературы: 1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018 года по математике. Профильный уровень. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ». 2. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018 года по математике. Базовый уровень. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ». 3. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по математике. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ». 4. Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ». 5. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году единого государственного экзамена по математике. Профильный уровень. Подготовлена Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».6. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году единого государственного экзамена по математике. Базовый уровень. Подготовлена Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также