«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

 

Открытый урок                  алгебра 9 класс

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Задачи:

³ Обобщить теоретические знания по теме;

          совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых  членов арифметической прогрессии с помощью формул;

 

³ Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

          развивать грамотную математическую речь;

 

³ Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

 

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный

                           дидактический  материал для учащихся.

 

 

                                     Ход урока.

I.                 Орг.момент, приветствие, пожелания.

 

Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина: ( слайд 1).

 

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

 

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.

Изучена данная тема,

Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.

И вот в сегодняшний урок

Нас поведет

Красивый лозунг

“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

 

1.       Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока (слайд 2).

 

Сообщение задач урока.

II. Устная работа. (слайд 3- 7 )

 

1.А сейчас мы поработаем устно.

(слайд 3)

1.     В последовательности

    (хn):   3; 0; -3; -6; -9; -12;...

     назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную   последовательность: 5; 9; 13; 17;…

3. Последовательность (аn) задана формулой        аn = 6n - 1.

     Найдите: a1, а2, a3 ; а20,

 

2.А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд. (слайд 8)

Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Разность последовательно одинаковых членов.

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7.  Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

 

 

III.          Закрепление изученного.

А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и определения по данной теме. (слайд 9 --12)

 

 

Открываем тетради, запишем сегодняшнее число и выполним задание:

 

 Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой.

 

Повторение теории.

1.     Какая  последовательность  называется  арифметической  прогрессией? Назовите формулу.

2.     Как найти разность арифметической прогрессии?. Назовите формулу.

3.     Назовите  способы  задания последовательности.

4.     Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

5.     Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.

6.     Назовите формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

 

 

Проверка ответов. (слайд12)

 

 

Зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим прогрессии в жизни и быту. (слайд13 - 15)

 

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

 

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей   «Я пропАл, как звЕрь в загОне»     (Пастернак)

 

 

Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас. (слайд15)

 

1.     Проверка умений  учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях.

 

      Решение задач, встречающихся в жизни и быту . (слайд17)

 

Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

 

Дано:

     (аn) – арифм.прогрессия

     а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

 

 

 

                Ответ: 125 м

 

Задача 2. (слайд18)

 

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

Дано:

 

 

 

Найти:

Решение:

 

 

 

 

 

Ответ: 

 

Прогрессии строителю:       Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу.

Количество бревен легко подчитывается по формуле суммы арифметической прогрессии с разностью, равной единице, если бревна уложены так, как показано на рисунке

(слайд19)

 

Задача 3: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4  (слайд 20)

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Решение.

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Найти:

Решение:

Ответ: 10 дней следует принимать ванны

 

 

Задачи из вариантов ОГЭ (слайд 21)

1.Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (с_n),если

с₇=18,5 и с₁₇= - 26,5.

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(слайд 22)

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

 

Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих уроках.

 

Домашнее задание: (слайд 23)

 

Творческое задание: “Арифметические прогрессии вокруг нас” (задачи, рассказ, эссе, стихотворение, кроссворд и т.д.)

Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».

 

 

Рефлексия

1.Что вы ожидали от работы  на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

 

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

 

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

 

4. Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их преодолевали?

 

Итог урока. (слайд 24)

 

     

 

Я желаю, чтобы арифметические прогрессии и вообще математика вели по жизни вас только вперёд! Я благодарю всех за работу! Мне было приятно с вами общаться! До свидания! 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рефлексия.

Синквейн. (красивое многоточие)

Пишем синквейн (от англ. «путь мысли»)

Правила написания синквейна:

Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающее предмет, о котором идет речь.

Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.

Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.

Фраза из четырех слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту.

Одно слово. Характеризует суть предмета или объекта.

Прогрессия.
Арифметическая, геометрическая.
Складывать, умножать, суммировать.(считать, вычислять)
Широко используется в практической деятельности.
Движение.

Игра «Ищем букву»

1.Ч…словая посл…доват…льность

2.Пр…гре…с…я

3.Ар…фметич…ская прогре……ия

4.Разн…сть арифм…тическо… прогресс……

Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как  можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы, материалов сайтов:

 

1.     Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.

2.     Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 9 класс», Просвещение, М.: 2010.

3.     М.Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк, “Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс”, Издательский дом “Генжер”, 1999г.

4.  Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.

5.  Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.

6.     http://ru.wikipedia.org

Понятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической прогрессии:

7.     http://arprog.ru/

8.     http://www. Math.ru/

9.     образовательный портал Мой университет -www/moi-universitet.ru  "Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru

10. http://festival.1september.ru/articles/416294/

11. http://festival.1september.ru/articles/508421/

12. Арифметическая прогрессия в быту http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id

13. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17

14. http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/

15. http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm

16. ) http://wiki-linki.ru/Page/526869

 

Скачано с www.znanio.ru