АТОМНОЕ ЯДРО

§ 10. АТОМНОЕ ЯДРО 1. Закон радиоактивного распада: N N e  t  0 где N — число не распавшихся ядер радиоактивного элемента в момент  времени t; N0 — исходное (начальное) число ядер радиоактивного  элемента; К — постоянная радиоактивного распада. 1 2n  2. Период полураспада: T 3. Среднее время жизни (промежуток времени, за который число не распавшихся  ядер  радиоактивного элемента  уменьшилось в е раз):  1 4. Активность радиоактивного элемента (число ядер, распавшихся в  единицу времени): a N  dN dt    N e  t  Активность радиоактивного элемента изменяется со временем по   0 закону: a . a e  t 0  5. Произведение   постоянной   распада   данного   элемента   на число не распавшихся ядер этого же элемента в смеси ряда образующихся один из другого радиоактивных элементов одинаково для всех составляющих смеси, т. е.  N  2  N 1 1 Если радиоактивный элемент А с постоянной распада λА помещен в     k ... N 2 k t t A B ( e e     B N   A  A    A B закрытый сосуд и при распаде этого элемента образуется также  радиоактивный элемент В с постоянной распада λв, то число атомов элемента В к моменту времени t будет: N ) где Na — число атомов элемента А в начальный момент времени. 6. Ядро атома состоит из нуклонов  (протонов и нейтронов). Число нейтронов в ядре п = А — Z, где А — массовое число (число нуклонов в ядре); Z — атомный номер  элемента (число протонов в ядре). 7. Ядро   представляет  собой   устойчивую  систему   нуклонов, если масса покоя ядра меньше суммы масс покоя нуклонов, входящих в p ) (     A Z m n состав ядра. Разность  M Zm M называется дефектом массы системы нуклонов.  Энергия связи нуклонов в ядре:    E c M где с — скорость света в вакууме; ΔМ — дефект массы. 2 8. При всех ядерных реакциях выполняются законы сохране ния: а) закон сохранения массы (или энергии); б) закон сохранения электрического заряда; в) закон сохранения барионного заряда (массового числа); г) закон сохранения механического импульса; д) закон сохранения спина.  2( 9. Энергия ядерной реакции:   E c M где ΣMi — сумма масс частиц, вступивших в ядерную реакцию; ΣMk —  сумма масс образовавшихся частиц.   M ) k i ВОПРОСЫ 1. При радиоактивном распаде излучаются а­частицы, электроны и  фотоны.  Всегда ли естественный  радиоактивный распад элемента сопровождается излучением такого состава? β 2. Как  объясняется   появление   ­частиц   при   радиоактивном распаде ядер? 3. В чем сходство и в чем различие гравитационных, электромагнитных и ядерных сил? 4. Поясните смысл выражений: а) б) ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости; ядерные силы обладают свойством насыщения. Какие представления о свойствах нуклонов в ядре дает капельная    модель   строения   ядра;   оболочечная   модель   строения ядра? Почему нейтроны наиболее пригодны для получения искусственно­ радиоактивных элементов? Что такое бетатрон, каково его принципиальное отличие от циклотрона? Какие физические процессы используются для регистрации элементарных   частиц? Что такое античастицы? Какие свойства   у  частиц  и  анти частиц различны, а какие одинаковы? Примеры решения задач 1. Масса радиоактивного изотопа натрия  25 11 Na равна 0,248 * *10­6 кг.      Период полураспада Т = 62 с. Чему равны начальная активность препарата и  его активность через 10 мин? Р е ш е н и е   Активность препарата a Начальную активность определяем, полагая t = 0: N e   t (1)  0 a 0 N . 0 Постоянная радиоактивного распада T 1 2n Количество атомов препарата в начальный момент (2) (3) (4) m 0 A где NA — число Авогадро. N N 0 A Подставив выражения (3) и (4) в (2), получаем:  a 0 Активность препарата изменяется со временем по закону: m  0 A 1 2 n T N A Так как е1n2 = 2, то a  a e  T 0 . (5) a   0 2 t  a T  a 0 t T 2 Числовые расчеты дают а0 = 66,5­10~17 распадов в секунду или а0 = 16,3­ 107 Ки; а = 16,3­10* Ки. 2. В закрытом сосуде находится радий массой m = 0,1 г. Какое  количество радона накопится в сосуде через 24 ч? Период полураспада радия 7\ = 1600 лет, период полураспада радона Т2 = 3,8 сут. t  e Rn ) Rn  N Р е ш е н и е   Воспользуемся формулой   N Ra    Rn Ra Количество атомов радия N   Ra N e Ra (  t Ra m A Ra A где N А — число Авогадро. Постоянные радиоактивного распада:  Ra  Rn ,n 1 2 T 1  1 2 n T 2 Следовательно, N mN Rn A Ra A ( 1 2 n e )  t T 1  ( 1 2 n e )  t T 2 T 2  T T 1 2       или N Rn  A mN A Ra ( 1 t T 1 2  1 t T 1 2 ) T 2  T T 2 1 Подставив числовые значения, получим: NRn = 32 * 1014 (атомов). 3, Какая энергия выделится при образовании 1 г   гелия    2 4 Не из протонов и нейтронов? Р е ш е н и е Ядро атома гелия состоит из двух протонов и двух нейтронов.  Масса атома гелия МHе = 4,00337 а.е.м.  Масса покоя нейтрона mп = 1,00897 а.е.м.  Масса покоя протона mр = 1,00758 а.е.м.  При образовании атома гелия дефект массы Δm = 2 (mр + mп) ­ МНе = 0,02923 а. е. м.  m 931, 44 Энергия, выделяющаяся при образовании одного атома гелия,     E MэB В 1 г гелия содержится атомов:   27,126 23 1,504 10 ( атомов MэB . . . а е м N    23 . )  6,02 10 4 AN m He A Следовательно, при образовании 1 г гелия выделится энергия Е = ΔEN. Вычисляя,  получим:   E = 40,797*1023 МэВ = 65,275 *1010 Дж. 4. При пролете а­частицы в парах воды со скоростью Va0 на­ блюдалось  упругое соударение а­частицы с  ядром неизвестного  элемента. Определите, с ядром какого элемента произошло столк­ новение, если после соударения направление движения а­частицы  изменилось на угол Ф = 30°.  Ядро отдачи вылетело также под углом 30°. r  a a Р е ш е н и е По закону сохранения импульса (рис. 10.1)        (1)  или в проекциях на оси ОХ и OY m x x sin  cos     (2)   (3)     a a     m a a 0 sin r  m x x cos  m x r  a a  a a m m m  m  0 x 0 где та — масса а­частнцы;  Va0 — скорость а­частицы  до соударения; va —  скорость а­частицы после  соударения; тх — масса  ядра неиз­вестного  элемента; vx — скорость  ядра неизвестного  элемента после  соударения его с a­ частицей; Ф — угол  между первоначальным и  новым направлениями  движения а­частицы. По закону сохранения  энергии   2 m 0 a a Из соотношения (3)  получаем:  2 a a m   2 m x x Рис  10.1          (4)  a a Подставляя это значение в (2),  получаем: m x m x (5) m  a a 0  2 m   a a cos откуда   a  0 a  2cos    (6) Запишем выражения (4) и (5) в виде m  2 x x  2 a a 0 m  2 m  0 a 2 4cos a      0  2 2  x am 2 4cos   2 x 2 xm Разделив (8) на (7), получим: xm (7)  am 2 4cos  1 φ Так как   =30 0, то тх = m  (ядро дейтерия). 2 5. При соударении протона с ядром бериллия произошла ядер­ ная реакция: 6 3 9 4 p      Li a Li Be  Найдите энергию реакции.    Be H 1 1 9 4 6 3 ( 4 2 He ) . Р е ш е н и е Энергия ядерной реакции   E c M   M 2(  l ) k где  МΣ l; — сумма масс, вступивших в  реакцию, a  МΣ k ­ сумма масс  образовавшихся  частиц. В нашем случае   E c m 2 ( Be  m p )  ( m Li  m a ) Подставив числовые значения величин, получим: ΔЕ = 8,6 МэВ. 6. Найдите энергию, выделяющуюся: а) при делении урана  225 92 U (масса урана 1 кг, при каждом акте деления выделяется энергия Ео = 200 МэВ); Н  2 Не (масса получившегося гелия 1 кг). б) при реакции термоядерного синтеза гелия из ядер дейтронов  2  → 4 Р е ш е н и е а) Так как в 1 кг урана содержится ядер атомов урана m  AN U  (NA — число Авогадро), N A U 1 Н +  2 1 то    E 1 m N U A A U E 0  5,13 10  26 MэB   13 8, 2 10 Дж . б) Воспользовавшись уравнением термоядерной реакции, получим:   E 2 2 c m m   13 54,72 10 34,2 10 MэB Дж (2  He N A  26  . d m ) He A He 7. В циклотроне создано однородное магнитное поле с индукцией В = 1,5  Тл. Диаметр дуантов циклотрона D = 60 см. До какой энергии можно  ускорить а­частицы, дейтроны и протоны в этом   циклотроне? Р е ш е н и е Частицы при их ускорении движутся по дугам окружностей все  увеличивающегося  радиуса.  Максимальный  радиус  R =  Силой,  обеспечивающей  движение  по  окружности,   является сила  Лоренца. Следовательно, gB  2m R Максимальная скорость соответствует максимальному радиусу. Поэтому  D . 2 уравнение (1) примет вид: 2  m макс D gB откуда   макс gBD 2 m     2 2 2 mмакс  Энергия полученная в циклотроне, E Для а­частицы Еа = 31,2*10­13 Дж = 19,52 МэВ; для дейтрона  Еа = 15,47*10­13 Дж=9,67 МэВ; для протона Еp = 31,04*10­13 Дж= 19,4 МэВ. g B D m  2 4 2 Задачи для самостоятельного решения 10.1. Единицей радиоактивности изотопа в системе СГС являет ся кюри (Ки) — это активность препарата, численно равная актив ности 1 г радия, т. е. тому числу распадов,   которое  происходит в 1 г радия за 1 с. Найдите это число, зная, что период полураспада радия Т = 1620 лет.  Ответ  10.2. N  Найдите массу и объем радона при нормальных условиях, . Фотон  ­излучения взаимодействует с ядром атома берил лия и  4 Ве + γ → 2а + п. Чему равна длина волны   распадов в секунду. если радиоактивность его равна 1 Ки. Ответ  10 3,7 10 10.3. 5,5 10  0,66 mкг V м 9 , γ    3 вызывает ядерную реакцию  9 фотона?  Ответ    10.4. .м  14  27,5 10 Какая доля атомов радиоактивного изотопа  234 90 Th,   имеющего  период полураспада  Т = 24,1 дня, распадается за  1 с; за сутки; за  месяц?  Ответ 10.5.  Крупинка минерала, содержащего радий,  находится  на 1,477 10 ;0,028;0,578. 7 расстоянии 1,2 см от флуоресцирующего экрана. Какое количество радия имеется в крупинке, если в течение 1 мин на площади экрана, равной  0,02 см2, видно 47 сцинтилляций? Продукты распада радия быстро отсасываются насосом. Принять, что все выбрасываемые при  распаде атомов радия а­частицы вылетают из крупинки.  Ответ  10.6. 1,9 10 В  человеческом организме 0,36%  массы приходится  на  mкг  11 .  калий.  Радиоактивный изотоп калия  40 общей массы калия. Какова активность  40 75 кг? Период полураспада  40  Ответ а   5 1,7 10 10.7.  распадов в секунду. 19 K Т = 1,42*108 лет. 19 К составляет 0,012% от 19 К, если масса человека Так как свинец, содержащийся в урановой руде, является конечным продуктом распада семейства урана, то из отношения количества урана в руде к количеству свинца в ней можно определить  возраст руды. Определите возраст урановой руды, если на каждый килограмм урана  238 92 U в руде приходится 320 г свинца 206 32 Pb.  Ответ tлет 8 20,4 10  . семейств: 10.8.Заданы исходные и  конечные элементы четырех  радиоактивных  92 U→ 205 90 U→ 208  82 Pb 82 Pb         4 . 1.  238 3.  232 Ответ 1)8 10.9. Какой изотоп образуется  из радиоактивного тория  234 92 U→ 207 95 U→ 209   4 ;3)6 82 Pb 83 Pb 2.  235 4.  241 6 ;2)7 4 ;4)8  результате четырех а­ и двух  ­распадов?   β 90 Th в  ОтветПолоний    216 84 0.P 10.10. Определите энергию связи  нуклонов  в  ядре дейтерия и у а­частицы.  Ответ  2,225 EМэВ E Найдите энергию связи, приходящуюся на один нуклон 28,296  МэВ 10.11.  , . d a в ядре атома кислорода  16 Ответ  . МэВ  8 О.  Е 1 10.12. 8,05 Найдите   энергию,   освобождающуюся   при   следующих а­частицами, кинетическая энергия которых Еα = 7,7 МэВ. После реакции появляется протон с кинетической энергией Ер = 8,5 МэВ. Вектор скорости протона составляет угол   с вектором скорости а­частицы.  Напишите ядерную реакцию и определите угол  .φ φ Ответ  14 7 N    O P 17 8 , E p 1  m p  m 0  E  1  2 E E  p p  m m 2 m 0  m  m 0 V E  , где E c  V 2   M нач   M кон  10.14. Протон, обладающий энергией Ер = 2,5 МэВ, попадает в неподвижное ядро лития, при этом происходит ядерная реакция, продуктами   которой   являются   две  а­частицы,   движущиеся   со скоростями v = 2,2 • 107 м/с в направлениях, составляющих одина φ ковые  углы     с   направлением  движения   протона.   Определите .φ   угол   Ответ  90 o 10.15. На атомной электростанции за год расходуется 19,2 кг 92 U осво­ 92 U. Полагая, что при каждом акте деления ядра  235 урана  235 ядерных реакциях: 1 Н → 10 1.  9 3.  7 Ответ 4 Be +  2 3 Li + α → 10 V EМэВ E 4,36 1  2.  6 5 Be + n  → 2α 3 Li +  2 1 Н  20 Ca + p → 41 19 K + α  5 Be + n 4.  44 V    , МэВ E МэВ E 2,8 22,4 2 3 V , V , 4 10.13. Неподвижное  ядро   атома   азота      2 1,05   МэВ 1 N  бомбардируется .           4 .  PкВт бождается  энергия 200 МэВ и коэффициент полезного действия при  выработке электроэнергии равен 25%, найдите электрическую мощность  атомной электростанции.  Ответ  12,5 10 Сравните   энергии,   выделяющиеся   при   термоядерном 92 U   (каждый  акт  10.16. синтезе  2 деления  сопровождается  выделением 200 МэВ  энергии),  если  в обоих  случаях расходуются одинаковые массы ядерного горючего.  Ответ  2 Не и делении ядра  урана  235 1 Н → 4 1 Н +  2 7,55.  Электрон   и   позитрон,   имевшие   одинаковые   энергии Е = 0,7 МэВ,  при соударении  превратились в два одинаковых фотона. Определите длину волны, соответствующую фотону.  Ответ  17,75 10  .м   13  d E E U 10.17. 10.18. Фотон с энергией 3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в  пару электрон­позитрон. Определите кинетические энергии этих частиц, если скорости их движения одинаковы.  Ответ  1,5824 10  kEДж  0,99 МэВ  13 . 10.19. Дейтроны  ( 2 1 Н)  ускоряются  в   циклотроне до  энергии Е = 4  МэВ. Максимальный радиус траектории  дейтронов Rмакс= 64 см. С какой  частотой изменяется потенциал на дуантах цикло трона?  Ответ    2 Е m  R макс  7 10 . Гц 10.13. Напряженность магнитного поля в бетатроне возрастает ) ( *10­2  A * m c линейно со   скоростью  по закону   5H  t  Радиус орбиты электронов R = 25 см. Сколько оборотов сделал  электрон, ускоренный до энергии Е = 75 МэВ?  Ответ  15 10 ,  nоб  ). V E t V   2 H R e 0 60  Счетчик Гейгера зарегистрировал в 1 мин 4000 ( ­частиц, возникших  при  распаде   ядер   радиоактивного   изотопа   24 сутки только 1000 распадов в 1 мин. Определите период полураспада  изотопа.  Ответ T = 0,5 сут. 12 Na,  a через  β 10.21.  Из ядра радиоактивного изотопа платины  180 78 Pt при распаде   вылетает  а­частица,   обладающая   энергией 4,23  МэВ,   Напишите  уравнение реакции распада. Определите скорость отдачи ядра — продукта распада.   Ответ  Я 5  1 Я .    мс 3,45 10 10.22.   m M  Ядро изотопа  210 в ядро   изотопа   свинца   206 При этом ядро свинца   стало   обладать   кинетической   энергией Е = 0,1 МэВ. Определите полную энергию реакции.  Ответ  84 Ро в результате реакции распада превратилось 82 Pb, выбросив одну частицу. 5,13  При   прохождении   через  слой  свинца  толщиной  4 см  Е 10.23. . МэВ интенсивность  моноэнергетического   ­излучения уменьшилась   в 10 раз. Определите толщину слоя половинного поглощения. Ответ  10.24.  Серпуховской синхрофазотрон ускоряет протоны до энергии 70  1,24 lсм . γ На сколько процентов скорость протонов отличается от ско­ ГэВ. 10.23. рости света в вакууме? Чему равна длина волны де Бройля для ускоренных  протонов?  Ответ   Скорость протона от скорости света в вакууме отличается на 0.06%, Солнце, находясь в зените, создает на горизонтальной 10 52 5 10 . 10.26.   б  поверхности Земли освещенность Е = 105 лк. Определите массу, соответствующую световой энергии (видимого света),  получаемую освещенной Солнцем поверхностью Земли за сутки. Ответ  m  2 ER t 2 680 c  1,76 10  4