Четырёхугольники

Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и не выпуклые четырёхугольники, не выпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны попарно равны и параллельны; Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые; Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны; Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны; Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны; Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны. Антипараллелограмм, или контрпараллелограмм— четырёхугольник, в котором каждые две противоположные стороны равны между собою, но не параллельны, в отличие от параллелограмма, а антипараллельны. На рис. показаны некоторые симметричные четырёхугольники, их переход друг в друга, а также дуальные к ним. Обозначения на рис.: Kite (змей) — дельтоид (ромбоид) Parallelogram — параллелограмм Irregular quadrilateral — неправильный четырёхугольник Rhombus — ромб Rectangle — прямоугольник Square — квадрат Gyrational Square — вращающийся квадрат Isosceles Trapezoid — равнобедренная трапеция Полный четырёхсторонник Хотя такое название может быть эквивалентно четырёхугольнику, в него часто вкладывают дополнительный смысл. Четвёрка прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку, называется полным четырёхсторонником. Такая конфигурация встречается в некоторых утверждениях евклидовой геометрии (например, теорема Менелая, прямая Гаусса, прямая Обера, теорема Микеля и др.), в которых часто все прямые являются взаимозаменяемыми. Сумма углов Сумма углов четырёхугольника без самопересечений равна {\displaystyle 2\pi =360^{\circ }} 2\pi =360^{\circ } Окружности девяти точек треугольников внутри четырёхугольника В произвольном выпуклом четырёхугольнике {\displaystyle ABCD} ABCD окружности девяти точек треугольников {\displaystyle ABC,BCD,CDA,DAB} {\displaystyle ABC,BCD,CDA,DAB}, на которые его разбивают две диагонали, пересекаются в одной точке [5]. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Свойства: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.