Числа-близнецы.

Приложение 4 СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА           В Древней Греции число называли совершенным, если оно равнялось сумме всех своих  делителей (исключая само число).  Например:   6=1+2+3;        28=1+2+4+7+14;       496=1+2+4+8+16+31+62+124+248. Указанные три числа – первые совершенные числа. Они, как и все известные совершенные числа,  четны. Еще древнегреческий математик Евклид в III в. до н.э. указывал, что четные совершенные  числа могут быть получены в виде   2р­1(2р ­ 1)  в том случае, если число  2р – 1 простое. Простые  числа вида 2р – 1 стали называть простыми числами Мерсенна, по имени французского монаха  М.Мерсенна (1588­1648), много  занимавшегося совершенными числами. Л.Эйлер показал, что  этими числами исчерпываются все четные совершенные числа.           К настоящему времени числа вида 2р – 1 проверены на простоту для всех р до 50 000. В  результате обнаружено более 30 простых чисел Мерсенна, самое большое из которых получается  при р= 132049. Это число с 39751 десятичным знаком. Соответствующее ему совершенное число  286242 (286242 – 1) имеет 79502 десятичных знаков. Итак, известно довольно много четных  совершенных чисел, но не известно ни одного нечетного совершенного числа, хотя в поисках такого числа проверены все числа до 1050. Также неизвестно, конечно ли количество совершенных чисел. ЧИСЛА­БЛИЗНЕЦЫ           О бесконечном множестве простых и составных чисел. Рассматривая «Решето Эратосфена»,  мы видим, что существуют среди простых чисел «числа­близнецы», т.е. пары таких соседних  нечетных чисел, которые в то же время являются простыми, например, 19 и 17, 29 и 31 и т.д. В  начале «решета» таких близнецов встречается больше, в чем больше числа, тем реже появляются  «близнецы», хотя среди больших чисел они встречаются неравномерно, значительно реже, чем сами  простые числа. Будет ли среди этих «близнецов» самая большая пара, последняя пара? На этот  вопрос еще нет ответа. Самого же большого простого числа нет, это доказал еще древнегреческий  математик Евклид. Как бы далеко мы ни зашли в натуральном ряду, нам будут попадаться простые  числа. Сначала промежутки между простыми числами невелики, но по мере продвижения в ряду  натуральных чисел они становятся все больше и больше. Вот как пишет о распределении простых  чисел И.К.Андронов: «Мысленно возьмем прямолинейный провод, выходящий из классной комнаты в мировое пространство, пробивающий земную атмосферу, уходя туда, где Луна совершает  вращение, и далее за огненный шар Солнца, и далее в мировую бесконечность; мысленно подвесим  на провод через каждый метр электрические лампочки, нумеруя их, начиная с ближайшей: 1, 2, 3, …,100,…,1000,… Мысленно включим ток с таким расчетом, чтобы загорелись все лампочки с  простыми номерами; мысленно полетим вблизи провода. Перед нами развернется следующая  картина: лампочка с номером 1 не горит. Почему? Потому что единица не есть простое число.  Две  следующие лампочки с номерами 2 и 3 горят, т.к. 2 и 3 – оба простые числа. Могут ли в  дальнейшем встретиться две смежные горящие лампочки? Нет, не могут. Почему? Всякое простое  число, кроме 2, есть число нечетное, а смежные с простым по ту и другую сторону будут числа  четные, а всякое четное число, отличное от двух,  является составным числом, т.к.  делится на два.            Далее наблюдаем пару лампочек, горящих через одну, с номерами 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 и т.д. это «близнецы».           Если простых чисел много, бесконечно много, то составных чисел тем более бесконечно  много, т.к. за любым простым числом следует число четное, число, которое больше данного  простого в 2 раза, в 3 раза, в 4 раза и т.д.