Cодержания математического образования в условиях перехода на ФГОС общего образования

Обновление содержания математического образования в условиях перехода на ФГОС общего образования Климонова Галина Николаевна –  учитель математики  МАОУ СОШ №9 г.Тамбова Школа сегодня стремительно меняется, пытаясь попасть в ногу со временем. Главное изменение в обществе – это ускорение темпов развития.  Современному   обществу   нужны   образованные,   нравственные, предприимчивые люди, которые могут:  анализировать свои действия;  самостоятельно   принимать   решения,   прогнозируя   их   возможные последствия;  отличаться мобильностью;  быть способными к сотрудничеству;  обладать   чувством   ответственности   за   судьбу   страны,   ее   социально­ экономическое процветание.  Неслучайно на смену лозунгу прошлых лет «Образование для жизни» пришел лозунг «Образование на протяжении всей жизни». Сегодня важно не столько дать ребенку большой багаж знаний, сколько вооружить таким важным умением, как умение учиться.  Как гласит известная притча, чтобы накормить голодного человека, можно поймать   ему   рыбу.  А   можно   поступить   иначе  –  научить   ловить   рыбу,  тогда человек, научившийся рыбной ловле, уже никогда не останется голодным.  В настоящее время в образовании происходит смещение акцента с усвоения фактов (Результат – Знания) на овладение способами взаимодействия с миром (Результат – Умения).  Федеральный   государственный   стандарт   основного   общего   образования утверждён приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г.  № 1897. Федеральный   Государственный   Образовательный   стандарт   выдвинул   новые требования к результатам освоения основных образовательных программ. Принципиальное отличие новых стандартов от прежних заключается в том, что основной целью  является не предметный, а личностный результат. Во главу ставится личность ребенка, а не просто набор информации, обязательной для изучения. Федеральный государственный образовательный стандарт ­ это совокупность трёх систем требований:  требований к результату освоения основной образовательной программы требований к структуре основных образовательных программ,  требований к условиям реализации стандарта. 1 Все   эти   требования   учитывают   возрастные   и   индивидуальные   особенности обучающихся   на   второй   ступени   обучения,   включая   образовательные потребности   обучающихся   с   ограниченными   возможностями   и   инвалидов. Стандарт разработан с учетом региональных, национальных и этнокультурных потребностей народов РФ. Если в Стандарте 2004 г. детально описывалось содержание образования – темы, дидактические единицы, то в Стандарте нового поколения содержание образования   детально   и   подробно   не   прописано,   но   чётко   обозначены требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:  личностным результатам   метапредметным,  предметным умениям Таким   образом,   ФГОС   ­   совокупность   требований,     обязательных   при реализации основной образовательной программы.  На современном этапе развития системы российского образования школьное математическое   образование   призвано   внести   свой   вклад   в   решение педагогических   задач,   поставленных   стандартами   нового   поколения. Математика является предметом, обязательным для всех общеобразовательных учреждений Российской Федерации, осуществляющих основное и среднее общее образование.  Это   обусловлено   ролью   предмета   в   интеллектуальном   и общекультурном развитии человека. Примерная   учебная   программа   по   математике   определяет   инвариантную (обязательную)   часть   учебного   курса   и   наряду   с   требованиями   стандарта, относящимися   к   результатам   образования,   является   ориентиром   для составления   рабочих   программ   для   всех   общеобразовательных   учреждений, обеспечивающих   получение   основного   общего   образования.   Примерная программа не задает последовательности изучения материала и распределения его   по   классам.   Авторы   рабочих   программ   и   учебников   могут   предложить собственный подход к структурированию учебного материала и определению последовательности его изучения. В   примерной   программе   по   математике   сохранена   традиционная   для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное   исчисление,   функция,   геометрическая   фигура,   вероятность, дедукция,   математическое   моделирование.   Программа   включает   материал, создающий   основу   математической   грамотности,   необходимой   как   тем,   кто станет учеными,  инженерами, изобретателями, экономистами   и  будет  решать принципиальные   задачи,   связанные   с   математикой,   так   и   тем,   для   кого математика   не   станет   сферой   непосредственной   профессиональной деятельности. 2 Но   подходы   к   формированию   содержания   школьного   математического образования существенно изменены, отвечают требованиям сегодняшнего дня. В Примерной   программе   основного   общего   образования   по   математике   иначе сформулированы   цели   и   требования   к   результатам   обучения,   что   меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса. Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной   за   счет   вариативной   составляющей   на   всем   протяжении   второй ступени   общего   образования.   В   примерной   программе   по   математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на   вовлечение   учащихся   в   математическую   деятельность,   на   обеспечение понимания   ими   математического   материала   и   развития   интеллекта, приобретение   практических   навыков,   умений   проводить   рассуждения, доказательства.          Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных   технологий   для   усиления   визуальной   и   экспериментальной составляющей обучения математике. Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей: в направлении личностного развития • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,  способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из  обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,  способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном  информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических  способностей;    в метапредметном направлении • формирование представлений о математике как части общечеловеческой  культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного  общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания  действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта  математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных  для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для  различных сфер человеческой деятельности; 3 в предметном направлении • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для  продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных  учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования  механизмов мышления, характерных для математической деятельности.  Примерная   программа   основного   общего   образования   по   математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном   образовательном   стандарте   общего   образования,   с   учетом преемственности   с   Примерными   программами   для   начального   общего образования.   В   ней   учитываются   основные   идеи   и   положения   Программы развития   и   формирования   универсальных   учебных   действий   для   основного общего образования. Содержание математического образования применительно к основной школе представлено   в   виде   следующих   содержательных   разделов.   Это   арифметика; алгебра;   функции;   вероятность   и   статистика;   геометрия.   В   содержание основного   общего   образования   включены   два   дополнительных методологических   раздела:   логика   и   множества;   математика   в   историческом развитии,   что   связано   с   реализацией   целей   общеинтеллектуального   и общекультурного   развития   учащихся.   Содержание   каждого   из   этих   разделов разворачивается   в   содержательно­методическую   линию,   пронизывающую   все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.   При   этом   первая   линия   –   «Логика   и   множества»   –   служит   цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка,   вторая   –   «Математика   в   историческом   развитии»   –   способствует созданию   общекультурного,       Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися   математики,   способствует   развитию   их   логического   мышления, формированию   умения   пользоваться   алгоритмами,   а   также   приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой   линии   (систематизация   сведений   о   действительных   числах,   о комплексных   числах),   так   же   как   и   более   сложные   вопросы   арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего образования.       Содержание   раздела   «Алгебра»   способствует   формированию   у   учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных   предметов,   окружающей   реальности.   Язык   алгебры   подчеркивает значение   математики   как   языка   для   построения   математических   моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также   гуманитарного   фона   изучения   курса.   (полного)   4 развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса   информатики,   овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений. Преобразование   символьных   форм   вносит   специфический   вклад   в   развитие воображения   учащихся,   их   способностей   к   математическому   творчеству.   В основной   школе   материал   группируется   вокруг   рациональных   выражений,   а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями   и   преобразованиями,   входят   в   содержание   курса   математики   на старшей ступени обучения в школе. Содержание   раздела   «Функции»   нацелено   на   получение   школьниками конкретных   знаний   о   функции   как   важнейшей   математической   модели   для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует   развитию   у   учащихся   умения   использовать   различные   языки математики   (словесный,   символический,   графический),   вносит   вклад   в формирование   представлений   о   роли   математики   в   развитии   цивилизации   и культуры.      Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,   усиливающий   его   прикладное   и   практическое   значение.   Этот материал   необходим,   прежде   всего,   для   формирования   у   учащихся функциональной   грамотности   –   умения   воспринимать   и   критически анализировать   информацию,   представленную   в   различных   формах,   понимать вероятностный   характер   многих   реальных   зависимостей,   производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся   осуществлять   рассмотрение   случаев,   перебор   и   подсчет   числа вариантов,   в   том   числе   в   простейших   прикладных   задачах.   При   изучении   статистики   и   вероятности   обогащаются   представления   о   современной   картине   мира   и   методах   его   исследования,   формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются мышления.     Цель   содержания   раздела   «Геометрия»   —   развить   у   учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения   свойств   геометрических   фигур   на   плоскости   и   в   пространстве   и применения   этих   свойств   при   решении   задач   вычислительного   и конструктивного характера.     Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание   наглядности   со   строгостью   является   неотъемлемой   частью геометрических   знаний.   Материал,   относящийся   к   блокам   «Координаты»   и «Векторы»,   в   значительной   степени   несет   в   себе   межпредметные   знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и предметах.   Особенностью   раздела   «Логика   и   множества»   является   то,   что   представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных   вопросов   курса.   Соответствующий   материал   нацелен   на вероятностного смежных в   основы                 5 в   мысли   математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно   излагать   устной   и   письменной   речи.     Раздел   «Математика   в   историческом   развитии»   предназначен   для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно­исторической среды обучения.   На   него   не   выделяется   специальных   уроков,   усвоение   его   не контролируется,   но   содержание   этого   раздела   органично   присутствует   в учебном   процессе   как   своего   рода   гуманитарный   фон   при   рассмотрении проблематики основного содержания математического образования. Требования к результатам обучения и освоению содержания курса Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся  достичь следующих результатов развития:   в личностном направлении: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление   о   математической   науке   как   сфере   человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; умение   контролировать   процесс   и   результат   учебной   математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;    в метапредметном направлении: первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об универсальном   языке  науки  и техники,  о средстве  моделирования  явлений  и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения   математических   проблем,   и   предстравлять   ее   в   понятной   форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение   выдвигать   гипотезы   при   решении   учебных   задач   и   понимать необходимость их проверки; 6 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;    в предметном направлении: овладение   базовым   понятийным   аппаратом   по   основным   разделам содержания;   представление   об   основных   изучаемых   понятиях   (число, геометрическая   фигура,   уравнение,   функция,   вероятность)   как   важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; умение   работать   с   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать   различные   языки   математики,   проводить   классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; развитие  представлений   о числе  и числовых системах  от натуральных  до   письменных,   овладение   навыками   устных, действительных   чисел; инструментальных вычислений; овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат   на   плоскости   для   интерпретации   уравнений,   неравенств,   систем; умение   применять   алгебраические   преобразования,   аппарат   уравнений   и неравенств для решения задач из различных разделов курса; овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой;   умение   использовать   функционально­графические   представления для описания и анализа реальных зависимостей; овладение основными  способами представления  и анализа  статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов   окружающего   мира;   развитие   пространственных   представлений   и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на   наглядном   уровне   —   о   простейших   пространственных   телах,   умение применять   систематические   знания   о   них   для   решения   геометрических   и практических задач; 7 умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.  Методологической основой стандартов второго поколения (ФГОС), является системно­деятельностный подход (СДП).  В   рамках   деятельностного   подхода   ученик   овладевает   универсальными действиями, чтобы уметь решать любые задачи и отвечать за свои результаты.  Высказывание Герберта Спенсера «Великая цель образования – это не знания, а   действия»   четко   определяет   важнейшую   задачу   современной   системы образования: формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих   «умение   учиться»,   способность   личности   к   саморазвитию   и самосовершенствованию   путем   сознательного  и   активного   присвоения  нового социального опыта, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.  Концепция   универсальных   учебных   действий   (УУД),   разработанна   под руководством А.Г. Асмолова.  В   составе   основных   видов   универсальных   учебных   действий, соответствующих   ключевым   целям   общего   образования,   выделяют   четыре блока:   личностный;   регулятивный   (включающий   действия   саморегуляции), познавательный, коммуникативный.  /см слайд/ Личностные   УУД  ­  обеспечивают   ценностно­смысловую   ориентацию учащихся. Самоопределение Смыслообразование и действие нравственно­этического оценивания Ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях Регулятивные   УУД  ­  обеспечивают   учащимся   организацию   их   учебной деятельности Целеполагание  Планирование  Прогнозирование  Контроль  Коррекция  Оценка  Волевая саморегуляция  Познавательные   УУД  ­   обеспечивают   общеучебный   комплекс компетенций. Общеучебные  Логические Действия постановки и решения проблем: 8 Коммуникативные УУД – обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей по общению или деятельности. Планирование  Постановка вопросов  Разрешение конфликтов  Управление поведением партнёра точностью выражать свои мысли  Каждый   учебный   предмет   в   зависимости   от   его   содержания   и   способов организации образовательной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности   для   формирования   универсальных   учебных   действий   (УУД). Предмет математика по своему содержанию и организации способов учебной деятельности   даёт   огромные   возможности   для   формирования   у   учащихся личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных УУД.  Работу по формированию универсальных учебных умений можно проводить на каждом этапе урока. Разрабатывая конспект урока, учитель намечает, для формирования каких УУД будут созданы условия в ходе того, или иного вида деятельности.  В преподавания математики при формировании регулятивных УУД возможно использование следующих приемов.  При объявлении новой темы на доске записаны слова: О чём? Зачем? Как? Почему?  Каким?  и   др.  Ученикам   предлагается   ответить   на   вопросы   к   теме, начинающиеся с этих слов.  При   работе   с   учебником   обучающимся   предлагается   обдумать   заголовок параграфа и ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом? Выслушиваются   любые   ответы,   отбираются   те,   из   которых   можно сформулировать   цели   урока,   соотнести   то,   что   уже   известно   и   усвоено учащимися,   и   то,   что   еще   неизвестно,   определить   последовательность промежуточных   действий   с   учетом   конечного   результата,   составить   план действий.   Т.е.   формируются   целеполагание   как   постановка   учебной   задачи, планирование   как   последовательность   промежуточных   действий   и прогнозирование как конечный результат выполнения учебной задачи.  С целью формирования регулятивного универсального учебного действия ­ действия   контроля,  проводятся   самопроверки   и   взаимопроверки   решения учебных задач. Хорошим упражнением для развития способности обнаруживать ошибки   является   парная   взаимопроверка   самостоятельной   работы.   Покажу организацию работы на примере проведения математического диктанта.  На   доске   заранее   написаны   ответы.   После   написания   диктанта   ответы открываются,   и   каждый   ученик   самостоятельно   проверяет   свою   работу   и оценивает ее, согласно критериям, предложенным учителем.  Данный   вид   проверки,   прежде   всего,   направлен   на   развитие   внимания   и умения   честно   оценивать   себя   самого.   Каждый   ребенок   пытается самостоятельно оценить свою работу, еще не зная ответов, то есть, опираясь на 9 интуицию   или   реально   представляя   свои   знания.   Происходит  формирование самооценки.  Ученики   меняются   тетрадями   и   осуществляют   взаимопроверку,   с последующим обсуждением в паре допущенных ошибок.  Появляется   элемент   ответственности   за   партнера,   развивается   внимание, появляется   необходимость   начать   обсуждение   ошибок,   а   значит   вступить   в диалог, возрастает ответственность за оценку, выставленную товарищу.  Но   более   эффективным   средством   можно   считать   самопроверку   работы учеником   после   проверки,   выполненной   учителем   без   исправления   и подчеркивания   ошибок.   При   этом   указывается   задание,   в   котором   сделана ошибка. Эту работу, в зависимости от уровня внимательности учащегося, можно разбить на этапы: на первом указывается строка, в которой сделана ошибка, на втором – блок строк записи, на третьем – только задание.  Следует   отметить,   что   большая   роль   при   формировании   регулятивных   и познавательных   универсальных   учебных   действий   отводится   именно математике.   Поскольку,   в   первую   очередь,   при   обучении   математике,   у учащихся   развиваются   такие   свойства   интеллекта,   как   математическая интуиция   (на   методы   решения   задач,   на   образы,   свойства,   способы доказательства, построения); логическое мышление (понятия и общепонятийные связи,   владение   правилами   логического   вывода,   понимание   и   сохранение   в памяти важных доказательств); пространственное мышление (пространственные абстракции,   анализ   и   синтез   геометрических   образов,   пространственное воображение);   способность   к   конструктивно­математической   деятельности (умение   определять,   измерять   и   вычислять   длины,   площади,   объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические   построения,   моделировать   и   конструировать   геометрические объекты);   алгоритмическое   мышления,   необходимое   для   профессиональной деятельности в современном обществе. Пример   формирования   познавательных   учебных   действий,   определяющих умение   ученика   выделять   тип   задач   и   способы   их   решения.   Ученикам предлагается   ряд   задач,  в  которых  необходимо  найти   схему,  отображающую логические   отношения   между   известными   данными   и   искомыми.   Предметом ориентировки   и   целью   решения   математической   задачи   становится   не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач.  В   процессе   вычислений,   измерений,   поиска   решения   задач   у   учеников   синтеза, формируются   основные   мыслительные   операции   (анализа, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные   суждения,   обосновывать   этапы   решения   учебной   задачи, производить   анализ   и   преобразование   информации   (используя   при   решении самых   разных   математических   задач,   простейшие   предметные,   знаковые, 10 графические   модели,   таблицы,   диаграммы,   строя   и   преобразовывая   их   в соответствии с содержанием задания).  В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся должны приобрести опыт работы с информацией, а именно:  решать   задачи   с   избытком   информации   (требуется   отделить   значимую информацию от «шума»);  решать   задачи   с   недостатком   информации   (требуется   определить,   каких именно данных недостает и откуда их можно получить).  Зачастую такие задачи не подлежат алгоритмизации и решаются с помощью специальных   приемов.   Задачи   этого   типа   требуют   от   ученика   мобилизации практически   всего   набора   знаний,   умения   анализировать   условие,   строить математическую   модель   решения,   находить   данные   к   задаче   "между   строк" условия.   Практически,   одной   специально   подобранной   задачей   этого   типа можно проверить знания ученика по целой теме.  Рассмотрим   примеры   задач   с  избытком   информации.   Задачи   этого   типа требуют   от   ученика   умения   анализировать   условие,   находить   в   нём   нужные данные   и   отбрасывать   ненужные.   Причём,   "ненужными"   у   разных   учеников могут   быть   разные   величины.   Например,   в   задаче   "Найти   площадь прямоугольника   по   стороне,   диагонали   и   углу   между   диагоналями"   одни ученики будут искать ответ половиной произведения диагоналей на синус угла между ними (тем самым сторона становится лишним данным), другие получат ответ,   произведением   сторон,   предварительно   вычислив   вторую   сторону   по теореме Пифагора (здесь угол становится лишним данным). Возможен и третий вариант,   когда   лишним   данным   станет   диагональ.   Использование   нескольких вариантов решения такой задачи полезно не только для их сравнения, но больше для   самоконтроля:   одинаковость   ответов   при   разных   решениях   повышает уверенность в их правильности.  В   процессе   изучения   математики   осуществляется   знакомство   с математическим   языком,   формируются   речевые   умения:   дети   учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.  В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса   умений,   на   которых   базируется   грамотное   эффективное взаимодействие.  К   первому   направлению   можно   отнести   все   задания,   сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.  11 Ко   второму   направлению   формирования   коммуникативных   универсальных учебных   действий   относится   система   заданий,   нацеленных   на   организацию общения   учеников   в   паре   или   группе   (все   задания,   относящиеся   к   этапу первичного   применения   знаний;   к   работе   над   текстовой   задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)  Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трёх видов диалога:  а) диалог в большой группе (учитель – ученики);  б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);  в) диалог в паре (ученик – ученик).  Предмет «Математика» имеет возможности в формировании и личностных УУД. Организация   работы   на   уроках   математики,   в   основу   которой   положено межличностное взаимодействие, диалог предполагает формирование важнейших этических норм. Эти нормы общения выстраиваются в соответствии с правилами и   позволяют   научить   учащихся   грамотно   и   корректно   взаимодействовать   с другими. Такая работа развивает у детей представление о толерантности, учит терпению во взаимоотношениях и в то же время умению не терять при общении свою индивидуальность, т.е. также способствует формированию представлений о ценности человеческой личности.  Задача   использования   уроков   математики   для   воспитания   и   укрепления   у учащихся прочного чувства гордости за свою Родину и любви к ней имеет в себе специфическую трудность, очевидная причина которой заложена в абстрактном характере математической науки. Однако использование приема, состоящего в придании   патриотической   направленности   ряду   исторических   сведений, помогает разрешить и эту проблему. История русской и советской математики богата   фактами,   знакомство   с   которыми   способно   пробудить   у   учащихся гордость за свою страну.  Для некоторых учащихся цели изучения предмета математики ориентированы на   усвоение   знаний   и   умений,   имеющих   опорное   значение   для   будущей профессиональной   деятельности.   Поэтому   целесообразно   на   вводных   уроках или   на   уроках   повторения   организовывать   занятия,   на   которых   знакомить учащихся   с   профессиями,   в   основе   которых   положены   математические дисциплины     Виды заданий, формирующих УУД Примеры заданий Из всего вышесказанного следует, что организация учебного процесса должна быть ориентирована на самостоятельную деятельность каждого учащегося на уроке.   Но  не   стоит   большую   часть   учебного   материала   перекладывать   на самостоятельное изучение. Во­первых, потому, что нет класса, в котором 100% учащихся   справятся   с   работой,   а   это   значит,   что   учителю   вновь   придется 12 возвращаться к данным вопросам. Во­вторых, для части учеников такая работа может оказаться непосильной. Что касается геометрии, то недопустимо часами, отводимыми на изучение геометрии,   восполнять   недостаток   часов   для   прохождения   программного материала   по   алгебре.   Низкие   результаты   по   итогам   ЕГЭ   и   ГИА   говорят   о неблагополучном положении с геометрической подготовкой школьников. Для экономии   времени   следует   искать   эффективные   приемы,   стимулирующие учащихся   к   изучению   предмета.   Так,   например,   целесообразно   решать планиметрические задачи по готовым чертежам. При   этом   достаточно   потребовать   от   учащихся   только   назвать   или сформулировать   необходимую   для   решения   теорему   (определение)   или свойство, но не выполнять само решение. Такой же подход можно применить и в ходе обучения стереометрии. Например, если говорить об углах и расстояниях в пространстве   –   материале,   который   из   года   в   год   используется   в   задачах вариантов   ЕГЭ   и   который   традиционно   вызывает   трудности   у   учащихся,   то можно при изучении каждого конкретного многогранника или тела вращения рассматривать расстояния и углы между различными элементами этих фигур (прямыми и плоскостями). Подобная работа способствует развитию гибкости мышления и формированию представлений о различных ситуациях, связанных с углом между рассматриваемыми плоскостями, и приносит больше пользы, чем решение полноценной задачи, посвященной одной нестандартной конфигурации. Конечно,   нельзя   превращать   обучение   в   примитивное   натаскивание, «дрессировку».   Задача,   которая   стоит   сейчас   перед   учителем   математики   – организация   продуктивной   деятельности   учащихся   по   развитию   качеств, относящихся   к   функциональной   грамотности,   формирование   практико­ ориентированных знаний и умений. Научить школьников думать, обосновывать и доказывать свои решения, не прибегать к механическому заучиванию материала, развивать способность, говорить «нет», когда все говорят «да», если понимаешь, что большинство не обязательно право. Что касается связи между процессом и результатом обучения, то очевидным является утверждение, что для достижения необходимого результата процесс обучения доложен вестись на более высоком уровне, чем тот, который мы хотим видеть в итоге, хотя, конечно, мы не должны его завышать и создавать разрыв между   стандартами   для   процесса   и   для   результата.   Кроме   того,   качество процесса обучения зависит от качества учебников.  Таким   образом,   важнейшая   задача   современной   системы   образования   ­   обеспечивающих   умение   учиться, формирование   совокупности   УУД, способность   личности   к   саморазвитию   и   самосовершенствованию   путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков реализуется и в процессе   обучения   математике.   При   этом   знания,   умения   и   навыки рассматриваются   как   производные   от   соответствующих   видов 13 целенаправленных   действий,   так   как   они   порождаются,   применяются   и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся.  Рекомендации по развитию универсальных учебных действий   В Стандарте второго поколения определён «портрет» выпускника основной школы: любящий   свой   край   и   своё   Отечество,   знающий   русский   и   родной   язык, уважающий свой народ, его культуру и духовные традиции;  осознающий   и   принимающий   ценности   человеческой   жизни,   семьи, гражданского общества, многонационального российского народа, человечества; активно   и   заинтересованно   познающий   мир,   осознающий   ценность   труда, науки и творчества; умеющий учиться, осознающий важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способный применять полученные знания на практике;  социально активный, уважающий закон и правопорядок, соизмеряющий свои поступки   с   нравственными   ценностями,   осознающий   свои   обязанности   перед семьёй, обществом, Отечеством; уважающий   других   людей,   умеющий   вести   конструктивный   диалог,   достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;   осознанно   выполняющий   правила   здорового   и   экологически целесообразного   образа   жизни,   безопасного   для   человека   и   окружающей   его среды;  ориентирующийся   в   мире   профессий, значение профессиональной деятельности для человека в интересах устойчивого развития общества и природы.   понимающий   Становление и развитие творческой личности является главной задачей и при обучении математике. Конкретные математические знания имеют практическую значимость,   так   как   являются   инструментом,   необходимым   человеку   в   его продуктивной   деятельности:   в   повседневной   жизни   и   профессиональной деятельности,   в   изучении   предметов   естественно­научного   и   гуманитарного циклов   и   в   продолжении   изучения   математики   в   любой   из   форм   системы непрерывного   образования.   Специфика   творческой   математической деятельности   (в   которую   естественным   образом   включаются   индукция   и дедукция,   анализ   и   синтез,   аналогия,   обобщение   и   конкретизация, классификация   и   систематизация,   абстрагирование,   интуиция   и   логика), математического   языка,   связи   математики   с   действительностью,   истории математики является тем потенциалом математического образования, который определяет   духовное   и   интеллектуальное   становление   и   развитие   личности человека. «Портрет» выпускника основной школы по математике готовность   ученика   целенаправленно   использовать   знания   в   учении   и повседневной   жизни   для   исследования   математической   сущности   предмета (явления, события, факта); 14 способность характеризовать собственные знания  по предмету;  формулировать вопросы;  устанавливать,   какие   из   предложенных   математических   задач     могут   им успешно решены. В   результате   изучения   предметной   области   «Математика»   обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные   результаты;   овладевают   умениями   решения   учебных   задач; развивают   математическую   интуицию;   получают   представление   об   основных информационных процессах в реальных ситуациях.   результаты   обучения, Реализация   Основной   образовательной   программы   основного   общего   прописанные   в   Федеральных образования, государственных   образовательных   стандартах,   требует   от   учителя   высокого профессионализма, творческого подхода в работе и необходимости постоянного самообразования. Хочется верить, что реализация ФГОС выведет на качественно новый результат образования каждого обучающегося.                                Выводы В настоящее время, в век компьютеров и новых технологий, для достижения  результатов, важно, в первую очередь, инициировать у детей собственные  вопросы: «Чему мне нужно научиться?» и «Как мне этому научиться?».  И   самое   главное   –   заложенные   в   Федеральном   государственном образовательном   стандарте   второго   поколения   основы   формирования универсальных   учебных   действий   подчеркивают   ценность   современного образования   –   школа   должна   побуждать   молодежь   принимать   активную гражданскую   позицию.   А   также  школа   должна   ребенка:   «научить   учиться», «научить жить», «научить жить вместе», «научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»).  «Не существует сколько­нибудь достоверных тестов на одаренность, кроме тех, которые проявляются в результате активного участия хотя бы в маленькой поисковой исследовательской работе»                                                                   А. Н. Колмогоров «Творческая работа ­ это прекрасный, необычайно тяжелый и изумительно радостный труд».                                                                                                    Н. А. Островский «Главная задача современной школы – это раскрытие способностей каждого ученика,   воспитание   личности,   готовой   к   жизни   в   высокотехнологичном, конкурентном мире»                                                                                                            Д. А. Медведев                   Литература: 15 1.Анохина   Г.М.   Проектирование   и   реализация   личностно   адаптированной системы обучения в средней школе. – Воронеж, ВОИПКРО, 2010.  2.Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий – М. Просвещение, 2011  3.Асмолов   А.Г.   Практическая   психология   и   проектирование   вариативного образования в России: от парадигмы конфликта к парадигме толерантности ­ М.: Смысл, 2002  4.Газета   «Математика»   №7(717)   2011г,   статья   А.Я.Хинчина   «О воспитательном эффекте уроков математики»  5.Глейзер   Г.Д.,   Медведева   О.С.   «О   ценностных   и   смысловых   ориентирах школьного   математического   образования»   //(Интернет­газета   «Лаборатория знаний №2, февраль 2012г.)  6.В новое тысячелетие. Всемирный доклад ЮНЕСКО [Электронный ресурс] URL: http://www.unesco.org/new/en/unesco/. 7.Лукичева Е.Ю., Жигулев Л.А. Аттестация учителя математики как оценка его профессиональной компетентности. – СПб.: СПб АППО, 2008. 8.Стандарты   второго   поколения:   примерные   программы   по   учебным предметам. Математика 5–9 классы. – М.: Просвещение, 2011. 7.   Фундаментальное   ядро   содержания   общего   образования.   –   М.: Просвещение, 2010 8.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. 16