Дерево решений

Дерево решений

Предприятие рассматривает варианты капитальных вложений. Первый вариант предусматривает строительство нового цеха для увеличения объема выпуска продукции стоимостью М₁ = 500 млн. руб. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R₁ = 230 млн. руб. в течение 5 последующих лет) с вероятностью p₁ = 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R₂ = 90 млн. руб. с вероятностью p₂ = 0,3.

Второй вариант предусматривает создание нового предприятия для выпуска новой продукции Стоимостью М₁ = 700 млн. руб. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R₁ = 450 млн. руб. в течение 5 последующих лет) с вероятностью p₁ = 0,6 и низкий спрос (ежегодные убытки R₂ = 150 млн. руб. с вероятностью p₂ = 0,4.

При третьем варианте предлагается отложить инвестиции на 1 год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p₁ = 0,8 и p₂ = 0,2 соответственно. В случае позитивной информации можно осуществить инвестиции по указанным выше расценкам, в вероятности большого и низкого спроса меняются на p₁ = 0,9 и p₂ = 0,1 соответственно. Доходы на последующие годы остаются на том же уровне. В случае негативной информации инвестиции осуществляться не будут.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Решение

Строим дерево решений.

Считаем ожидаемую прибыль по 1 варианту:

-500+0,7*1150-0,3*450 = 170

Считаем ожидаемую прибыль по 2 варианту:

-700+0,6*2250-0,4*750 = 350

Считаем ожидаемую прибыль по 3.1 варианту:

-500+0,9*1150-0,1*450 = 490

Считаем ожидаемую прибыль по 3.2 варианту:

-700+0,9*2250-0,1*750 = 1250

Считаем ожидаемую прибыль по 3 варианту: 0,8*max(490;1250)+0,2*0=1000 Считаем прибыль в точке принятия решения:

max(170;350;1000) = 1000 Обозначим стоимости решений на дереве.

Таким образом, выгоднее подождать год и построить новое предприятие.