МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ                                                           ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Физико-математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

 

 

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА КАК СРЕДСТВО ПРИВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ

(на примере организации внеклассной работы для учащихся 5-6-х классов)

 

Дипломная работа

 

Выполнила: студентка 5 курса ОЗО Н.В. Александрова   Научный руководитель: старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии Л.В. Филонова   Работа защищена «__» ___________ 2005 г. Оценка _______________ Председатель ГАК: _______________________                 (подпись)

 

 

Благовещенск 2005

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..... 3

1. ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ…………………………………………………………………………. 7   

1.1. Процесс обучения и его структура………………………………………. 7

1.2. Познавательный интерес…………………………………………………17

1.3. Формы организации обучения………………………………………….. 31

2. РОЛЬ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ В РАЗВИТИИ ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ…………………………………………………………………… 38

2.1. Задачи и принципы внеклассной работы……………………………… 38

2.2. Формы проведения внеклассных занятий по математике……………. 45

2.3. Особенности внеклассной работы в 5-6-х классах……………………. 66

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………. 84

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………. 88

ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………… 97

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Мы живём в век, в котором жизнь во всех её проявлениях становится разнообразнее и сложнее, она, чем дальше, тем больше требует от человека не шаблонных привычных действий, а подвижности мышления, быстрой ориентировки в решении больших и малых задач.

В настоящее время перед учителями школ поставлена важнейшая задача – осуществлять комплексный подход к воспитанию школьников. Но эту задачу невозможно решить без воспитания активной познавательной деятельности учащихся.

Для достижения поставленной цели необходимо организовать обучение таким образом, чтобы оно максимально обеспечивало умственное развитие ученика. Кем бы ни стали ученики после окончания школы, им всегда будут нужны знания, сообразительность, наблюдательность, хорошая память, острый глазомер, фантазия, пространственное воображение, внимание, умение логически мыслить, анализировать, обобщать и сопоставлять факты. Математический стиль мышления необходим человеку любой профессии.

Сознательно и прочно усвоить современный курс средней школы без должного прилежания нельзя. Прилежание зависит от доброй воли, которая ни принуждением не внушается, ни сама не приходит, а является чаще всего вслед за познавательным интересом. Стимулирующая роль последнего в принципе никогда не отрицалась, но теперь мы должны признать нечто большее, а именно, что всеобщее образование требует всеобщего познавательного интереса.

Подавляющее большинство учащихся с обычными математическими способностями, которые не ощущают в себе призвания к математике и, изучая её даже у лучших учителей, не отдают предпочтения ей перед другими предметами. Это равнодушие к математике может вызываться разными причинами: дефектами преподавания, недостатками характера ученика (например, отсутствием воли), его повышенным интересом и усиленными занятиями гуманитарными предметами, искусством, спортом и др. Положение нередко осложняется недостаточно развитым чувством долга у такого ученика. Однако ученик при всех условиях обязан усвоить курс математики средней школы – такова задача дня, и учителю известно, что он отвечает за её решение.

Эта задача и эта ответственность неизбежно ставят учителя в положение, прежде всего пропагандиста математических знаний. Если в какой-то мере эта роль всегда была свойственна учителю, то сегодня она становится характерной и неотъемлемой чертой его профессии. Новая роль ставит новые проблемы.

Анализ школьной практики показывает, что по отношению к математике всегда имеются различные категории учащихся: учащиеся, проявляющие повышенный интерес к ней; занимающиеся ей по мере необходимости и особенного интереса к предмету не проявляющие; ученики, считающие математику скучным, сухим и вообще нелюбимым предметом.

С учётом этих групп учащихся строится методика преподавания, вырабатываются формы как классной, так и внеклассной работы. Удельный вес каждой из трёх групп, количественное соотношение между ними находятся в прямой зависимости от качества всей учебно-воспитательной работы. Изменение этого соотношения в пользу первой группы является важной задачей каждого учителя математики, поэтому степень влияния форм, методов и приёмов работы на это изменение можно считать одним из важнейших критериев их целесообразности и эффективности.

В рамках школьной программы, а также из-за сокращения учебных часов, отводимых на математику, возникает проблема расширения математических знаний во внеучебное время на базе активизации творческой активности учащихся с помощью развития интереса к изучаемому предмету.

Этим объясняется выбор темы дипломного исследования «Внеклассная работа как средство привития познавательного интереса к изучению математики».

Проблемой нашего исследования является определение роли внеклассной работы по математике в процессе обучения предмету, а именно привитие у учащихся интереса к изучению математики.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6-х классах средней школы.

Предмет исследования – внеурочные формы обучения математике и условия их эффективного использования.

Исходя из объекта и предмета исследования, мы сформулировали цель исследования: рассмотреть различные формы внеклассной работы по математике и выявить их роль в развитии интереса к изучаемому предмету.

Поставленная цель определяет конкретные задачи исследования:

1. Проанализировать учебно-методическую и психологическую литературу по данному вопросу.

2. Выявить условия, при которых создаются предпосылки эффективного использования определённых форм внеклассной работы по привитию интереса к приобретению математических знаний.

3. Из анализа различных форм внеклассной работы выявить наиболее эффективные с точки зрения развития у учащихся творческой активности.

Мы выдвинули гипотезу: одним из путей привития интереса учащихся к изучению математики может быть использование разнообразных форм внеклассной работы.

Для реализации поставленной цели использовались следующие методы исследования:

1) изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по данной теме;

2) изучение проблемы исследования:

а) беседа с учителями и учащимися;

б) наблюдение;

3) изучение и обобщение опыта работы учителей.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, списка литературы и приложения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 I.  ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ

 

1.1.         Процесс обучения и его структура

 

Целью воспитания и обучения в нашем обществе является всесторонне и гармонично развитая личность.

Об обучении написано и сказано много. Каждый автор даёт свое определение обучению. Например, педагог И.Ф.Харламов рассматривает обучение как «целенаправленный педагогический процесс организации и стимулирования активной учебно-познавательной деятельности учащихся по овладению научными знаниями, умениями и навыками, развитию творческих способностей, мировоззрения и нравственно-эстетических взглядов и убеждений» [98, С.144].

Из этого определения следует, что если педагогу не удастся возбудить активность учащихся в овладении знаниями, если в той или иной мере он не стимулирует их учение, никакого обучения не происходит, а учащийся может лишь формально отсиживаться на занятиях.

Приведённое определение позволяет чётко выделить те задачи, которые необходимо решать в процессе обучения. Важнейшими из них являются следующие:

а) стимулирование учебно-познавательной активности обучающихся;

б) организация их познавательной деятельности по овладению научными знаниями, умениями и навыками;

в) развитие мышления, памяти, творческих способностей и дарований;

г) выработка научного мировоззрения и нравственно-эстетической культуры;

д) совершенствование учебных умений и навыков.

Дидакт Пидкасистый П.И. отмечает, что «обучение можно охарактеризовать как процесс активного целенаправленного взаимодействия между обучающим и обучаемым, в результате которого у обучающегося формируются определённые знания, умения, навыки, опыт деятельности и поведения, а также личностные качества» [72, С.153].

Существует множество определений обучения, каждое из которых имеет право на существование, так как выступает в качестве отдельных попыток, этапов к раскрытию сущности обучения.

Для успешного обучения важно не только знать его сущность и внутреннюю структуру, но и те глубинные закономерности, на основе которых оно должно осуществляться. При рассмотрении этих закономерностей большое значение имеет, прежде всего, то, что обучение как средство развития и формирования личности является составной частью воспитания, понимаемого в его широком смысле. Отсюда следует, что обучению присущи все те закономерности, на основе которых осуществляется воспитание в целом. Основные из них следующие:

а) направленность обучения на решение задач всестороннего и гармоничного развития личности;

б) деятельностный характер обучения;

в) единство потребностно-мотивационной сферы и учебно-познаватель-ной активности обучающихся;

г) проявление уважения и требовательности к учащимся, укрепление их личного достоинства в процессе обучения;

д) обеспечение радости успехов в овладении знаниями;

е) раскрытие способностей и творческих задатков учащихся и опора на их положительные свойства и качества в процессе обучения;

ж) учёт возрастных и индивидуальных особенностей учащихся в процессе обучения;

з) повышение влияния коллектива на улучшение качества учебной работы;

и) согласованность и единство педагогических усилий школы, семьи и общественности в стимулировании учебно-познавательной активности учащихся.

Умелое осуществление этих закономерностей в процессе обучения служит важной предпосылкой его дидактической эффективности.

Однако, будучи специфическим педагогическим процессом, направленным на овладение знаниями, умениями и навыками, на развитие умственных и творческих задатков, а также на выработку мировоззрения и нравственно-эстетическое формирование учащихся, обучение, несомненно, имеет и свои особые закономерности.

К этим закономерностям относятся следующие:

а) научность и мировоззренческая направленность обучения;

б) проблемность обучения;

в) наглядность обучения;

г) активность и сознательность учащихся в процессе обучения;

д) доступность обучения;

е) систематичность и последовательность обучения;

ж) прочность обучения и его цикличность;

з) единство образовательных, развивающих и воспитательных функций обучения.

Обучение является сложным многогранным процессом, который можно рассматривать как систему, т.е. как упорядоченную совокупность, объединение взаимосвязанных и расположенных в определённом порядке элементов целостного образования. Центральное место в структуре занимает целостная, единая, двусторонняя взаимосвязанная деятельность учителя – преподавание и учащихся – учение. Определяющими условиями этой деятельности являются цели обучения (образовательные, воспитательные), содержание учебного материала и мотивы учебной деятельности школьников. Эти условия взаимосвязаны и взаимозависимы. Цели образования и обучения определяют содержание. Мотивы учебной деятельности оказывают значительное влияние на активность учащихся, их прилежание, старательность, отношение к учебному труду и в конечном счёте на результаты процесса обучения. Мотивы формируются в процессе обучения и воспитания учащихся, зависят от организации учебно-воспитательного процесса, методов обучения, применяемых средств и содержания учебного материала. От целей обучения и воспитания зависит характер деятельности учащихся, организационные формы и методы обучения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В свою очередь, каждый из элементов структуры процесса обучения можно рассматривать как отдельную систему. Так, процесс учения включает в себя в качестве составных элементов тесно между собой взаимосвязанные психические процессы (мышление, память, внимание, воображение, эмоции, волю) и особенности личности (способности, склонности, интересы, потребности, отношения и т. д.).

Одним их определяющих компонентов процесса обучения является цель. Целью обучения называют мысленно предполагаемый конечный результат определённым образом направленной педагогической деятельности учителя и учебно-познавательной деятельности учащихся. Для каждого изучаемого предмета ставятся свои цели обучения.

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса [86, С.5].

Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новым знанием. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя – повышение в структуре мотивации учащихся удельного веса внутренней мотивации учения.

Мотивами учебной деятельности могут выступать потребности, интересы, установки, идеалы, влечения и эмоции, вызывающие активную учебную деятельность школьников, их внимательное отношение к учебным обязанностям, старательность, прилежание, аккуратность в выполнении заданий. Например, доброжелательная, строгая и справедливая требовательность к учащимся формирует такие мотивы учения, как чувства ответственности, долга. Стремление школьников порадовать близких хорошими успехами в учении постепенно превращается в чувство интеллектуального удовлетворения учебным трудом и становится внутренним мотивом учения.

В современной школе всё большее значение имеет самостоятельная работа учащихся по приобретению новых знаний, навыков, умений и их применению на практике. Чем старше школьники, тем больше роль самостоятельной работы, тем более сложные задания они выполняют.

Мотивы учения влияют на отношение школьников к учебному труду. Известно, что наиболее успешно учение осуществляется при условии положительного отношения к учебной деятельности. Но, к сожалению, не у всех школьников оно есть. Есть немало равнодушных  к учению детей и даже отрицательно относящихся к школе. Одним из важнейших путей формирования положительного отношения к учению является создание у детей положительных мотивов учения.

Для того чтобы учащийся по настоящему включился в работу, нужно, чтобы задачи, которые ставятся перед ним в ходе учебной деятельности, были не только поняты, но и внутренне приняты им, т.е. чтобы они приобрели значимость для учащегося и нашли, таким образом, отклик и опорную точку в его переживании.

Учебная деятельность всегда полимотивирована. В системе учебных мотивов переплетаются внешние и внутренние мотивы. К внутренним мотивам относятся такие, как собственное развитие в процессе учения; действие вместе с другими и для других; познание нового, неизвестного. Такие мотивы, как понимание необходимости учения для дальнейшей жизни, процесс учения как возможность общения, похвала от значимых лиц являются вполне естественными и полезными в учебном процессе, хотя их уже нельзя отнести полностью к внутренним формам учебной мотивации. Ещё более насыщены внешними моментами такие мотивы, как учёба, как вынужденное поведение; процесс учёбы как привычное функционирование; учёба ради лидерства и престижа; стремление оказаться в центре внимания. Эти мотивы могут оказывать и заметное негативное влияние на характер и результаты учебного процесса. Наиболее резко выражены внешние моменты в мотивах учёбы ради материального вознаграждения и избегания неудач. Одной из основных задач учителя является повышение в структуре мотивации учащегося удельного веса внутренней мотивации учения.

Учитывая различные подходы к классификации мотивов, можно выделить следующие их группы:

1. Социальные мотивы: а) мотивы ответственности перед близкими, стремление принести радость родителям, заслужить их одобрение, опасение неудовольствия или наказаний со стороны родителей и т.д.; б) профес-сионально-ценностные – стремление к будущей профессии, овладение ею и к участию в будущей трудовой деятельности; в) коммуникативные мотивы (или мотивы общения в коллективе), связанные со стремлением личности к самоусовершенствованию, к утверждению в коллективе.

2. Познавательные мотивы, среди которых ведущим является интерес к знаниям и процессу их добывания, желание узнать как можно больше, расширить свой кругозор, интерес к отдельным отраслям знаний и соответствующим учебным предметам.

 В психологии и дидактике различают несколько ступеней, или стадий интереса: любопытство, любознательность, познавательный и теоретический интерес.

Под любопытством принято понимать самую элементарную стадию ориентировки, связанную с новизной предмета, который может и не иметь для учащихся особого значения. На этой стадии учащиеся могут заинтересоваться тем или иным предметом, объектом, но у них ещё не заметны стремления к познанию их сущности. Это ситуативный интерес, быстро возникающий и так же стремительно исчезающий при определённых ситуациях. Например, учитель рассказал интересный эпизод из жизни учёного или из истории того или иного открытия, показал новый прибор, продемонстрировал кинофильм, выставил красочную картину – и это вызвало у школьников любопытство. Но изменилась ситуация, вызвавшая любопытство, - учитель закончил рассказывать эпизод, учащиеся ознакомились с назначением и устройством прибора, - и интерес к занятиям заметно упал. Любопытство вызывает у детей психическое состояние занимательности.

Стадия любознательности характеризуется стремлением глубже ознакомиться с предметом, выйти за пределы видимого и слышимого, расширить свои познания. На этой стадии интерес выражается в виде проявления эмоции удивления, стремления узнать новое, интеллектуального чувства радости познания. Учащиеся много спрашивают или стараются самостоятельно найти ответы на возникающие у них вопросы.

Стадия познавательного интереса характеризуется тем, что у школьников не только возникают проблемные вопросы или познавательные ситуации, но и стремление самостоятельно их решить. В центре внимания учащихся на этой стадии интереса не получение готового материала, готовой информации и не сама по себе деятельность по подражанию или образцу, а проблема, познавательная задача, которую следует решить. На этой стадии интереса учащиеся сами ищут причину, стремятся проникнуть  в сущность явления.

Стадию теоретического интереса исследователи связывают не только со стремлением к познанию закономерностей, теоретических основ, но и с применением их на практике, с активным влиянием на мир, что требует от личности не только глубоких знаний, но и стойких убеждений.

Все эти стадии познавательного интереса тесно переплетаются, взаимосвязаны и могут сосуществовать даже на одном и том же уроке. Учащиеся могут переходить от занимательности (1-я стадия) к любознательности (2-я стадия) и далее к раскрытию причинно-следственных связей (3-я стадия). Это обусловлено тем, что все стадии интереса имеют общую физиологическую основу.

3. Мотивы перспективы связаны с установлением далёкой и близкой цели (перспективы) обучения, с вопросом «Кем быть?» и определением роли обучения, знаний в ответе на этот вопрос.

Это важнейшие, наиболее распространённые мотивы учения и их комплексы.

Мотивы как компонент структуры процесса обучения тесно связаны с содержанием и методами обучения. От содержания учебного материала зависит выбор способов мотивации учения, методы же включают в свою структуру соответствующие приёмы мотивации.

В педагогической науке и практике сложились определённые подходы к выбору методов обучения в зависимости от различного сочетания конкретных обстоятельств и условий протекания учебно-воспитательного процесса.

Выбор методов обучения зависит от:

- общих целей образования, обучения, воспитания и развития учащихся и ведущих установок современной дидактики;

- от особенностей содержания и методов данной науки и изучаемого предмета, темы;

- от особенностей методики преподавания конкретной учебной дисциплины и определяемых её спецификой требований к отбору общедидактических методов;

- от цели, задач и содержания материала конкретного занятия;

- от времени, отведённого на изучение того или иного материала;

- от возрастных особенностей учащихся, уровня их реальных познава-тельных возможностей;

- от уровня подготовленности учащихся (образованности, воспитанности и развития);

 - от материальной оснащённости учебного заведения, наличия оборудования, наглядных пособий, технических средств;

- от возможностей и особенности учителя, уровня теоретической и практической подготовленности, методического мастерства, его личных качеств.

Исходя из целей обучения учитель выбирает формы и методы обучения.

Понятие метода обучения является весьма сложным. До сих пор в педагогике не прекращаются дискуссии относительно более точной его трактовки. Однако большинство авторов склонны считать метод обучения способом организации учебно-познавательной деятельности учащихся. Наименование и классификация методов обучения характеризуются большим разнообразием в зависимости от того, какой подход избирается при их разработке.

Например, Ю.К.Бабанский всё разнообразие методов обучения подразделил на три основные группы:

а) методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

б) методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

в) методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

Во второй группе методов он выделяет две подгруппы:

- методы формирования интереса к учению;

- методы формирования долга и ответственности в учении.

Специальные исследования, посвящённые проблеме формирования познавательно интереса, показывают, что интерес во всех его видах и на всех этапах развития характеризуется по крайней мере тремя образовательными моментами: 1) положительной эмоцией по отношению к деятельности; 2) наличием познавательной стороны этой эмоции; 3) наличием непосредственного мотива, идущего от самой деятельности (Г.И.Щукина, Н.Г.Морозова).

Отсюда следует, что в процессе обучения важно обеспечивать возникновение положительных эмоций по отношению к учебной деятельности, к её содержанию, формам и методам осуществления. Эмоциональное состояние всегда связано с переживанием душевного волнения: отклика, сочувствия, радости, гнева, удивления. Именно поэтому к процессам внимания, запоминания, осмысления в таком состоянии подключаются глубокие внутренние переживания личности, которые делают эти процессы интенсивно протекающими и оттого более эффективными в смысле достигаемых целей.

 

1.2.         Познавательный интерес

 

Одна из основных причин сравнительно плохой успеваемости по математике – слабый интерес многих учащихся (а иногда и отсутствие всякого интереса) к этому предмету. Немало школьников считали и считают математику скучной, сухой наукой. Интерес учащихся зависит, прежде всего, от качества постановки учебной работы. Поэтому важное место в комплексе воспитательных задач обучения математике занимает проблема формирования познавательного интереса.

Познавательный интерес – это одно из личностных свойств школьника, черта его характера, проявляющаяся в виде пытливости, любознательности, активности, интерес проявляется в виде избирательного отношения школьника к тому или иному школьному предмету. Познавательный интерес и воспитательные функции обучения взаимосвязаны: с одной стороны, познавательный интерес есть источник обеспечения воспитательных задач обучения, обогащающий и направляющий поступки ученика, с другой стороны, познавательный интерес есть результат воспитательных воздействий, способствующий процессу освоения и добывания знаний по тому или иному предмету.

Для правильной организации работы по формированию у учащихся познавательного интереса следует с помощью прогностических методов выявить те «за» и «против», которые влияют на этот процесс. Педагог, располагающий подобным материалом, имеет возможность строить свою работу так, чтобы, снимая отрицательные факторы, целенаправленно формировать у школьников познавательный интерес.

В психологии существует несколько определений интереса. Наиболее полное определение дал в своей докторской диссертации профессор Иркутского педуниверситета М.Ф.Беляев: «Интерес есть одна из психических активностей, характеризующаяся как общая сознательная устремлённость личности к объекту, эмоционально насыщенная и влияющая на повышение продуктивности деятельности» [55, С.9]. Это определение выделяет следующие существенные признаки интереса:

1.Объективная отнесённость, из которой следует, что беспредметных интересов быть не может. В более позднее время было установлено, что объектом интереса в некоторых случаях может быть сам процесс овладения предметом, сама деятельность, связанная с этим.

2.Сознательное стремление к объекту отличает интерес от влечений и показывает его связь со второй сигнальной системой.

3.Эмоциональная насыщенность указывает на то, что близость к объекту, удовлетворение интереса, связано с положительными эмоциями и, наоборот, невозможность удовлетворения его вызывает отрицательные чувства.

4.Благотворное влияние на продуктивность деятельности делает интерес особо ценным в педагогическом отношении.

Кроме того, с психологической точки зрения интерес характеризуется подвижностью, изменчивостью, разнообразием оттенков и степеней развития. Есть и другие определения интереса. Большинство психологов относят интерес к категории направленностей, т.е. стремлением личности к объекту или деятельности.

 С физиологической стороны образование устойчивого интереса представляет собой выработку динамического стереотипа. Это подтверждается тем, что интерес как динамический стереотип тесно связан с чувствами. Интерес как психический акт характеризуется различной степенью силы, устойчивости и большим разнообразием свойств.

Физиологическая природа возникающего интереса близка к природе внимания, представляющей собой такой же очаг возбуждения. Однако внимание и интерес не тождественные, хотя и тесно связанные психические акты. Интерес, даже в самом начале, представляет собой более устойчивую доминанту, а потому является одним из условий внимания, но условием необязательным, так как внимание может иметь место и при отсутствии интереса. Вместе с тем, длительное сосредоточение внимания на каком-либо предмете может привести к возникновению интереса к нему. С другой стороны, наличие интереса обязательно вызывает сосредоточение внимания на объекте.

Интерес связан с различными психическими процессами, они могут подготавливать возникновение интереса и сами могут возникать на базе интереса. Возникновение интереса в связи с психическими процессами происходит следующими путями:

а) путём осознания значения и перспектив деятельности (путь интеллектуальный);

б) путём увлечения деятельностью, которая вначале была лишь средством достижения цели, составлявшей объект интереса;

в) путём эмоциональным, когда сам процесс деятельности доставляет удовольствие;

г) путём достижения эффекта деятельности, вызывающего чувство удовлетворения.

Если психические процессы возникают на базе интереса, то последний оказывает на них влияние, концентрируя их около себя, сообщая им свои динамические свойства силы и устойчивости, придавая им эмоциональную окраску.

Интересы различают по содержанию, т.е. по объектам. Например, различаются интересы героические, эстетические, производственные, познавательные и др.

Особое внимание уделяется познавательным интересам, так как они играют исключительную роль в обучении. Психологи указывают на то, что под этим интересом понимается, как интерес к содержанию, так и к процессу овладения знаниями.

Развитие интереса состоит, прежде всего, в его усилении, т.е. концентрации, которая заключается в том, что все остальные интересы или становятся в подчинённое положение к основному или им окрашиваются.

На первой ступени развития интерес отличается разбросанностью, что соответствует физиологическому понятию иррадиации. В дальнейшем интерес начинает концентрироваться, образуется доминирующий, основной интерес, вокруг которого группируются другие интересы, часто очень многочисленные. Далее интерес углубляется, дифференцируется и постепенно превращается в сознательно регулируемый акт. По мере своего развития интерес становится всё более устойчивым, с физиологической стороны приобретая характер динамического стереотипа. В развитии интереса различаются следующие уровни:

Первый уровень – интерес-любознательность, связанный с эмоциями удивления, изумления, смешного, любопытства. Этот интерес отличается слабой устойчивостью, изменчивостью и недостаточной глубиной.

Второй уровень – аффективный интерес, основанный на более сильных чувствах коллективизма, симпатии, долга. Этот интерес отличается большей глубиной и устойчивостью, но недостаточно дифференцирован и  генерализирован.

Третий уровень – интеллектуальный интерес, связанный с пониманием значения объекта, его связей с другими предметами. Он отличается большей осознанностью и возрастающим волевым характером.

Четвёртый уровень – творчески-волевой интерес. На этом уровне интерес планируется самой личностью, и его устойчивость такова, что он выдерживает трудности и преодолевает противодействующие влияния.

В процессе формирования интерес может проходить такие ступени, которые не совпадают с перечисленными уровнями, приобретая признаки, присущие определённому виду интереса.

Таковы основные положения психологии интереса, которые служат фундаментом для решения педагогических и методических вопросов.

Главную роль в педагогическом процессе играет познавательный интерес. Н.В.Метельский понятие интереса вообще отождествляет с познавательным интересом и определяет его следующим образом: «Интерес- это активная познавательная направленность, связанная с положительным эмоционально окрашенным отношением к изучению предмета с радостью познания, преодоления трудностей, с сознанием успеха, с самовыражением и утверждением саморазвивающейся личности» [55, С.12].

Этот автор формирование у всех школьников устойчивого активного интереса относит к ключевым проблемам современной дидактики и интересное преподавание называет вторым принципом дидактики математики. Под интересным преподаванием он понимает такое преподавание, которое способно «преодолеть кажущуюся внешнюю сухость и скучность математики и увлекать ею, вызывать жажду знания, побуждать к познавательному поиску, поощрять к учению всех учащихся».

Другие авторы, и в частности Г.И.Щукина, специально занимавшиеся исследованием познавательных интересов в педагогике, рассматривают познавательный интерес как один из важнейших видов интересов, обладающий особыми свойствами. Она определяет этот интерес следующим образом: «…познавательный интерес выступает перед нами как избирательная направленность личности, обращённая к области познания, к её предметной стороне и самому процессу овладения знаниями» [55, С.13].

Таким образом, особое свойство этого интереса заключается в том, что его объектом может служить не только содержание предмета, но и процесс овладения знаниями.

Познавательный интерес характеризуется в педагогике как средство и как мотив обучения.

Характеризуя интерес как средство обучения, следует оговориться, что интересное преподавание – это  не развлекательное преподавание, насыщенное эффектными опытами, демонстрациями красочных пособий, занимательными рассказами и т.д., это даже не облегчённое обучение, в котором всё рассказано, разъяснено и ученику остаётся только запомнить. Интерес как средство обучения действует только тогда, когда на первый план выступают внутренние стимулы, способные удержать вспышки интереса, возникающие при внешних воздействиях. Новизна, необычность, неожиданность, странность, несоответствие ранее изученному, все эти особенности, подчёркнутые при сообщении материала, способны не только вызвать мгновенный интерес, но и пробудить эмоции, порождающие желание изучить материал более глубоко, т.е. содействовать устойчивости интереса. Эмоции же играют большую роль в любой деятельности: «…деятельность, поддерживаемая эмоциями человека, протекает, как правило, много успешней, чем деятельность, к которой он себя принуждает одними «холодными доводами рассудка» [31, С.39].

Наибольшее значение познавательный интерес имеет как мотив учения.

Как показывают исследования Г.И.Щукиной, интерес является главным мотивом учебной деятельности школьников. В самом деле, познавательный интерес часто ставит перед учениками более близкие перспективы, чем например, профессиональные интересы. Ученик раньше начинает осознавать именно этот мотив; он окрашивает эмоционально всю учебную деятельность подростка; наконец он связан с другими мотивами (ответственность перед родителями и коллективом и др.).

Особое значение познавательный интерес как мотив учения приобретает в условиях всеобщего среднего образования, так как некоторые другие мотивы, например, стимул принуждения, в этих условиях прекращают своё действие. Познавательный интерес как мотив учения побуждает ученика к самостоятельной деятельности, при наличии интереса процесс овладения знаниями становится более активным, что, в свою очередь, влияет на укрепление интереса.

Самостоятельное проникновение в новые области знания, преодоление трудностей вызывает чувство удовлетворения, гордости, успеха, т.е. создаёт тот эмоциональный фон, который характерен для интереса.

УСЛОВИЯ, СТИМУЛИРУЮЩИЕ РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ

Принято различать три группы условий, стимулирующих развитие познавательных интересов: первая группа условий связана с содержанием учебного материала, вторая с организацией процесса обучения и третья группа определяется отношениями, складывающимися между учениками и учителем.

К первой группе условий  относится новизна содержания, обновление уже усвоенных фактов, исторический подход к сообщаемому материалу, раскрытие практического значения знаний и показ современных достижений науки.

Ко второй группе в педагогике принято относить такие методы преподавания, как разнообразные формы самостоятельной работы, проблемное обучение, исследовательский подход к изучаемому материалу, творческие и практические работы учащихся.

К третьей группе относят способности учащихся, увлечённость преподаванием самого учителя, его готовность прийти на помощь ученикам, вера в их силы и возможности, требовательность и справедливость, поощрение, а также соревнование и взаимопомощь учащихся.

На практике все эти условия оказываются взаимосвязанными, они действуют в единстве, а главное – они более разнообразны, если их рассматривать применительно к какому-либо одному учебному предмету.

Таким образом, как бы хорошо не были разработаны психолого-педагогические основы интереса, необходима дополнительная работа, чтобы на их базе построить преподавание какого-либо определённого предмета, особенно такого, как математика. Как наличие педагогических теорий не исключает разработки методических проблем, так изучение психолого-педагогических основ интереса не отрицает необходимости установления их специфических особенностей в применении к преподаванию математики.

Прежде всего, важно установить, когда возникают математические интересы. Как показывают специальные исследования, интерес к изучению математики возникает в разные периоды жизни человека, но чаще всего в 5-9-х классах, а из этих классов наиболее часто в 7-м классе (это связано с началом изучения алгебры и геометрии). Интерес в 5-м классе объясняется тем, что математику начинает преподавать специалист, знающий глубоко свой предмет, как правило, любящий его и, естественно способный увлечь учащихся математикой.

Но начало изучения новых предметов и новый учитель только создают благоприятные условия для пробуждения интереса, превращение же их в объект интереса зависит от постановки преподавания, т.е. от учителя.

К сожалению, при неправильном преподавании в этот период нередко возникает негативное отношение к изучению математики. Это происходит в том случае, если ученику не оказана своевременная помощь при затруднениях, если учитель не прилагает усилий к тому, чтобы заинтересовать учащихся, не разъясняет значения математики или проявляет несправедливость, грубость и т.д.

Наблюдения показывают, что отрицательное отношение к изучению математики, если оно успело укорениться, в последующем трудно преодолимо.

Таким образом, средний школьный возраст является важнейшим периодом в воспитании интереса к изучению математики.

Но те же исследования показывают, что математические интересы могут возникать в старших классах, во время обучения в вузе и даже в зрелом возрасте. Отсюда следует, что задачу заинтересовывания учащихся учитель должен решать всегда, в любом классе, и, как справедливо заметил в своей книге Л.Д.Кудрявцев, обучение математике даже в вузе должно проводиться так, чтобы «у обучающегося поддерживался интерес к изучаемому предмету…».

Пробуждение интереса ещё не означает, что он сразу приобретёт устойчивость и надолго определит направленность личности. Он может угаснуть сразу или постепенно, если его не поддерживать и развивать постоянно. Большое значение имеет возраст и индивидуальные особенности ребёнка. Для правильной постановки работы по воспитанию интереса к изучению математики необходимо, прежде всего, учитывать возрастные особенности учащихся.

Интерес к математике у учащихся 5-6-х классов находится на уровне любознательности. Этот интерес очень легко возникает. Достаточно принести на урок новое наглядное пособие, предложить задачу с оригинальным условием, сообщить какой-либо факт из истории науки, чтобы почувствовать заинтересованность учащихся этих классов. Но этот легко вспыхивающий интерес также легко угасает. Например, организовав кружок и добившись того, что учащиеся работают на занятии с увлечением, учитель надеется, что на следующее занятие они все придут охотно. Однако на второе занятие приходят другие ученики, а те, которые были на первом, уже заняты другими делами. Из этого следует, что учитель должен постоянно иметь в виду необходимость заинтересовывания учащихся, не рассчитывая на тот интерес, который был вызван на предыдущем занятии.

Интерес учащихся 5-х и 6-х классов находится в сильной зависимости от эмоциональной стороны преподавания. На него оказывает большое влияние успех в изучении предмета и связанное с ним поощрение, в особенности похвала учителя. Вообще, насколько положительно действует на интерес ученика поощрение и похвала, настолько отрицательно действие нудных нотаций, упрёков и грубости со стороны учителя. Интерес учащихся 5-6-х классов в значительной степени направлен на процесс обучения, а не на содержание предмета.

Интерес учащихся 7-х и 8-х классов имеет несколько другой характер. Как уже говорилось, в 7 классе начинают изучать такие новые предметы, как алгебра и геометрия, которые своим необычным содержанием привлекают учащихся и пробуждают их интерес. В отличие от интереса учащихся 5-6-х классов, интерес школьников 7-8-х классов направлен на содержание предмета и отличается большей устойчивостью. Здесь впервые отмечается стремление к преодолению трудностей, к решению более сложных задач, учащиеся этих классов начинают критически относиться к процессу обучения.

Интерес учащихся 9-11-х классов имеет заметные отличия от интереса детей среднего школьного возраста. В этих классах начинают сказываться профессиональные интересы, влияющие на познавательный интерес вообще и на учебные интересы к отдельным предметам в частности. В связи с этим целеустремлённость учащихся к изучению «нужных» им предметов становится более сознательной и волевой, что приводит к лучшему пониманию объекта интереса и интерес постепенно достигает интеллектуального уровня.

Стремление к самостоятельности, присущее этому возрасту, порождает желание самому глубже изучить интересующий предмет, сближает учащихся с товарищами по признаку общности интересов, создаёт своеобразную атмосферу, способствующую генерализации одного, в частности, математического интереса.

Вместе с тем, практические задачи подготовки к вступительным экзаменам в техникумы и вузы, желание получить более высокий балл в аттестате, порождают у этих учащихся интерес к результату деятельности.

Всё вместе это делает интересы старших школьников более дифференцированными, глубокими и устойчивыми. Но среди учащихся 9-11-х классов есть немало таких, интересы которых не определились. Отсюда вытекает задача неослабевающей работы учителя математики по пробуждению интереса и в старших классах.

Все условия, стимулирующие возникновение и развитие математических интересов можно расположить в следующем порядке:

I группа (связанная с содержанием)

Задачи повышенной трудности и удовлетворение, получаемое при их решении.

Новизна и разнообразие материала школьного курса математики, сведения из истории науки, обогащающие содержание предмета.

Сила и изящество методов вычислений, исследований и доказательств.

Показ многочисленных приложений математики, осознание её значения.

II группа (связанная с организацией учебного процесса)

Разнообразие системы уроков, нешаблонное их построение, включение по возможности в каждый урок новых элементов.

Увлекательное проведение уроков, активизация деятельности учащихся, организация самостоятельных, творческих работ, соревнований и дидактических игр, использование наглядных пособий и ТСО, различные формы учёта знаний.

Факультативы и другие формы внеклассных занятий.

III группа (связанная с отношением к личности)

Прирождённые математические способности.

Успех в изучении предмета и поощрения.

Восхищение личностью учителя и желание подражать ему.

Влияние родных и близких.

Ясно, что действие всех этих условий, кроме, может быть двух-трёх, в значительной степени зависит от учителя, его знаний, умений, степени мастерства. Учитель не определяет содержание математического образования, но он может обогатить его, привлекая исторический материал, материал из смежных дисциплин, подчёркивая красоту, изящество и мощь методов математики. Что же касается организации методики занятий, а также отношений с учениками, то тут всё зависит от учителя.

Необходимо помнить, что школа и учение занимают большое место в жизни подростков, но не одинаковое у разных детей, несмотря на осознание всеми ими возможности и необходимости учения. Для многих привлекательность школы возрастает из-за возможности широкого общения со сверстниками, но само учение нередко страдает от этого.

Для подростка урок – это 45 минут не только учебной работы, но и ситуация общения с одноклассниками и учителем, насыщенная множеством значимых поступков, оценок, переживаний. Выполняя разные задания, ребята не прекращают общения. Только очень интересное объяснение материала и мастерство учителя в организации работы на уроке могут заставить младшего подростка забыть о товарищах. Общение с ними отвлекает от подготовки уроков, к тому же у подростков появляются личные интересы, любимые занятия и увлечения. Разнообразная и интересная информация, которую интенсивно поглощает подросток из разных источников, тоже конкурирует со знаниями, получаемыми в школе. Обогащение и расширение опыта, связей с окружающим миром и людьми уменьшают поглощённость подростка учением. Учебная деятельность протекает в иных, чем раньше условиях.

При переходе в среднюю школу сразу значительно осложняется учебная работа подростков: вместо одного учителя появляется пять-шесть новых. У них разная манера объяснения и опроса, неодинаковые требования и отношения к учащимся, которых учителя к тому же вначале не знают. Процесс приспособления к новым и разным требованиям учителей, как правило, происходит трудно для класса в целом и особенно для учащихся со скрытыми и явными дефектами учебной деятельности. Взаимоотношения учеников с педагогами-предметниками иные, чем с учителем в младших классах, - более поверхностные, менее личностные. Каждый новый учитель всегда вызывает интерес. Когда же сразу появляется много разных учителей – по уровню профессионального мастерства, особенностям личности, поведения и отношения к учащимся, то возникают и существуют сравнение и оценка педагогов по разным параметрам. Мастерство одних питает критицизм по отношению к другим. Вследствие этого, во-первых, появляется дифференцированное отношение к учителям, выделение «любимых» и «нелюбимых», а во-вторых, развиваются средства познания другого человека, формируются новые критерии оценки деятельности и личности взрослого. Одна группа критериев касается качества преподавания, а другая – особенностей отношения учителя к подросткам.

Подростки ценят учителей знающих и строгих, но справедливых, доброжелательных и тактичных, которые могут интересно и понятно объяснить материал, в темпе организовать работу на уроке, вовлечь в неё учащихся и сделать её максимально продуктивной для всех и каждого.

У младших подростков отношение к учебному предмету, прежде всего, зависит от отношения к учителю и получаемых отметок. Многим нравится то, что даётся легко и приносит успех. Наряду с этим всё больше привлекает содержание, которое требует интеллектуальной активности, самостоятельного действования, расширяет кругозор. Каждый новый предмет, курс, большой раздел всегда вызывает интерес у подростков. Сохранение этого интереса, его развитие находится в руках учителя. Его мастерство определяет многое: будет ли подросток работать на уроке или заниматься собственными делами, добросовестно готовить домашние задания или бездельничать, стараться понять и знать материал или довольствоваться минимумом для получения желаемой отметки. При смене учителя это проявляется особенно ярко: лентяй или «троечник» может за короткое время превратиться  в активного, интересующегося предметом и хорошо успевающего ученика или, наоборот, у подростка пропадает интерес к предмету, желание слушать на уроке, работать дома.

В более старшем возрасте готовность ученика к тем видам деятельности, которые делают его более взрослым в его собственных глазах может быть одним из мотивов учения.

Интерес к учебному предмету по-прежнему во многом связан с качеством преподавания. Большое значение имеют подача материала учителем, умение увлекательно и доходчиво объяснить материал, что активизирует интерес, усиливает мотивацию учения. Постепенно на основе познавательной потребности формируются устойчивые познавательные интересы, ведущие к позитивному отношению к учебным предметам в целом.

Знания приобретают особую значимость для развития личности подростка. Они являются той ценностью, которая обеспечивает подростку расширение собственного сознания и значимое место среди сверстников.

Эрудированный подросток пользуется авторитетом у сверстников как носитель особого фетиша, что побуждает его приумножать свои знания. При этом сами по себе знания доставляют подростку истинную радость и развивают его мыслительные способности.

Знания, которые получает подросток в процессе учебной деятельности в школе, также могут приносить ему удовлетворение. Однако есть одна особенность: в школе подросток не выбирает сам постигаемые знания. В результате можно видеть, что некоторые подростки легко, без принуждения, усваивают любые школьные знания; другие – лишь избранные предметы. Если подросток не видит жизненного значения определённых знаний, то у него исчезает интерес, может возникнуть отрицательное отношение к соответствующим учебным предметам.

Успех или неуспех в учении также влияет на формирование отношения к учебным предметам. Успех вызывает положительные эмоции, позитивное отношение к предмету и стремление развиваться в этом отношении. Неуспех порождает негативные эмоции, отрицательное отношение к предмету и желание прервать занятия.

Важным стимулом к учению являются притязания на признание среди сверстников. Высокий статус может быть достигнут с помощью хороших знаний: при этом для подростка продолжают иметь значение оценки. Высокая оценка даёт возможность подтвердить свои способности. Совпадение оценки и самооценки важно для эмоционального благополучия подростка. В противном случае могут возникнуть внутренний дискомфорт и даже конфликт.

 

1.3. Формы организации обучения

 

 Организация эффективного обучения возможна только при знании и умелом использовании разнообразных форм организации учебного процесса, их постоянного совершенствования и обновления.

Что такое форма организации обучения и в чём её сущность? К сожалению, понятие это не имеет в дидактике достаточно чёткого определения.

Латинское слово forma означает наружный вид, внешнее очертание. Следовательно, форма обучения как дидактическая категория обозначает внешнее выражение согласованной деятельности учителя и учащихся, осуществляемой в определённом порядке и режиме.

В педагогическом словаре даётся следующее определение: «Организационные формы обучения, варианты непосредственного и опосредованного общения между обучающими и обучаемыми в учебно-воспитательном процессе. Непосредственное общение чаще всего происходит в парной форме организации занятий (учитель-ученик, ученик-ученик). Групповая форма обучения имеет две разновидности: фронтальную (например, работа учителя с классом) и звеньевую (бригадную). Общение каждого с каждым и по очереди в парах сменного состава (по М.Н.Скаткину) или в диалогических сочетаниях (по А.Г.Ривину), или в динамичных парах (по А.С.Гриницкой) представляет собой коллективную форму организации занятий.

Опосредованное общение людей происходит без личного контакта, главным образом через письменную речь или средства, её заменяющие. В учебно-воспитательном процессе это так называемая индивидуальная (индивидуально-обособленная) самостоятельная работа учащихся.

Общие, или структурные, организационные формы обучения (индивидуальная, парная, групповая и коллективная) лежат в основе конкретных организационных форм (урок, домашняя работа, факультативные занятия, семинар, консультация и т. д.). Основная форма школьного обучения – урок. Групповая, парная и индивидуальная формы работы – традиционные  для большинства вузов и школ» [76, С.180].

Истории мировой педагогической мысли и практики известны самые разнообразные формы организации обучения. Их возникновение, развитие, совершенствование и постепенное отмирание отдельных из них связано с требованиями, потребностями развивающегося общества. Каждый новый исторический этап в развитии общества накладывает свой отпечаток и на организацию обучения. Основаниями для классификации форм организации обучения служат: количество и состав учащихся, место учёбы, продолжительность учебной работы. По этим основаниям формы обучения делятся соответственно на индивидуальные, индивидуально-групповые, классные и внеклассные, школьные и внешкольные. Эта классификация не является строго научной и далеко не всеми учёными-педагогами признаётся. Однако, такой подход к классификации форм организации обучения позволяет немного упорядочить их разнообразие.

Самой старой формой учебного процесса, берущей своё начало в глубокой древности, является индивидуальная форма обучения. Суть её в том, что учащиеся выполняют задания индивидуально, в доме учителя или ученика. Помощь учителя выступала либо непосредственно, либо косвенно, оказываемая ученику через изучение им учебника, автором которого являлся сам учитель. Примером непосредственных и индивидуальных контактов учителя и ученика в современных условиях является репетиторство.

Главным достоинством индивидуального обучения является то, что оно позволяет полностью индивидуализировать содержание, методы и темпы учебной деятельности ребёнка, следить за каждым его действием и операцией при решении конкретных задач; следить за его продвижением от незнания к знанию, вносить вовремя необходимые коррекции как в деятельность обучающегося, так и в собственную деятельность учителя, приспосабливать их к постоянно меняющейся, но контролируемой ситуации со стороны учителя и со стороны ученика. Всё это позволяет ученику работать экономно, постоянно контролировать затраты своих сил, работать в оптимальное для себя время, что, естественно, позволяет достигать высоких результатов обученности.

Однако, наряду с достоинствами, индивидуальное обучение обладает рядом недостатков. К их числу следует отнести неэкономичность, некоторую ограниченность влияния учителя, вызванную тем, что, как правило, функция учителя сводилась к даче задания ученику и проверке его выполнения. Недостатком является ограниченность сотрудничества с другими учениками, что отрицательно сказывалось на процессе социализации обучаемого, формирование умения работать в коллективе.

Начиная уже с XVI века, значение индивидуального обучения неуклонно снижается и постепенно уступает место индивидуально-групповой форме организации учебного процесса. Суть этой формы заключается в том, что занятия учитель ведёт уже не с одним учеником, а с целой группой разновозрастных детей, уровень подготовки которых был различный. В силу этого учитель вёл учебную работу с каждым учеником отдельно. Он поочерёдно спрашивал у каждого ученика пройденный материал, объясняя каждому в отдельности новый материал, давал индивидуальные задания. Остальные ученики в это время занимались своим делом. Это позволяло ученикам приходить в школу в разное время – в начале, середине и даже в конце учебного года и в любое время дня.

Как индивидуальная, так и индивидуально-групповая форма организации обучения уже в конце XVI – начале  XVII века не удовлетворяла потребности общества, как в количественном, так и в качественном плане подготовки подрастающих поколений  к участию в решении социально-значимых задач. Подавляющая масса детей оставалась неохваченной обучением, а те, которые были им охвачены, приобретали лишь простейшие навыки чтения, письма и счёта.

Развитие различных отраслей, ремёсел и торговли, повышение роли духовной жизни в обществе – возрождение  в литературе, искусстве, науке, архитектуре повлекли за собой возникновение форм массового обучения детей. Возникла концепция коллективного обучения, которая впервые была применена в братских школах Белоруссии и Украины (XVI век) и стала зародышем классно-урочной системы обучения.

Классно-урочная система возникла в XVII веке, её теоретические основы разработал и воплотил в практическую технологию Я.А.Коменский.

 Для этой формы обучения характерны следующие элементы:

- объединение в классы учащихся одинакового уровня подготовки (распределение учащихся в классы по возрастам);

- постоянный состав класса на весь период школьного обучения;

- работа всех учащихся по одному плану одновременно;

- обязательность занятий для всех;

-основной единицей занятий является урок;

- наличие расписания занятий, перемен, единого учебного года и каникул.

Классно-урочная форма организации учебной работы имеет ряд преимуществ по сравнению с другими формами, в частности индивидуальной: она отличается более строгой организационной структурой; экономная,  поскольку один учитель работает одновременно с большой группой учащихся; создаёт благоприятные предпосылки для взаимообучения,  коллективной деятельности, соревновательности, воспитания и развития учащихся.

Отмечая эти достоинства, нельзя не видеть в этой системе и ряд существенных недостатков, а именно: классно-урочная система ориентирована в основном на среднего ученика, создаёт непосильные трудности для слабого и задерживает развитие способностей у более сильных; создаёт для учителя трудности в учёте индивидуальных особенностей учеников в организационно-индивидуальной работе с ними как по содержанию, так и по темпам и методам обучения; не обеспечивает организованное общение между старшими и младшими учащимися и др.

Делались неоднократные попытки совершенствования классно-урочной системы. Например, в конце XVIII – начале  XIX вв. английский священник А.Белл и учитель Дж. Ланкастер создали белл-ланкастерскую систему взаимного обучения.

Суть её заключалась в том, что старшие ученики сначала под руководством учителя сами изучали материал, а затем, получив соответствующие инструкции, обучали своих младших товарищей, что позволяло при  малом количестве учителей осуществлять массовое обучение детей. Однако широкого распространения эта система не получила, так как не обеспечивала необходимой подготовки детей.

В конце XIX века в США была основана так называемая батавская система учебной работы. Суть её состояла в том, что время учителя делилось на две части: первая из них отводилась на урочную (коллективную) работу с классом, вторая – на индивидуальные занятия и оказание помощи как сильным, так и слабым ученикам в более успешном овладении изучаемым материалом. В больших классах учитель работал с помощником.

Одновременно в Европе возникла маннгеймская система. Её основатель Йозеф Зиккенгер предлагал создать четыре класса соответственно способностям учащихся:

1.    Основные классы – для детей, имеющих средние способности.

2.    Классы для учащихся малоспособных.

3.    Вспомогательные классы – для детей умственно отсталых.

4.    «Переходные» классы – для наиболее способных учащихся.

Зиккенгер полагал, что в зависимости от успехов учащиеся смогут переходить из одной последовательности классов в другую, но этого почти не происходило. Программные различия в этих классах не способствовали созданию реальных условий таким переходам.

В 1905 году возникла система индивидуализированного обучения, впервые применённая в американском городе Далтоне учительницей Еленой Паркхерст и получившая название далтон-плана. Эту систему ещё называют лабораторной, или системой мастерских, так как вместо традиционных классов в школе создаются предметные мастерские, в которых каждый ученик занимается индивидуально, получая задание от учителя и пользуясь его помощью. Общего плана (расписания) занятий при такой форме не существовало, коллективная работа проводилась один час в день, в остальное же время учащиеся изучали материал в порядке индивидуальной работы, отчитываясь о выполнении каждого задания перед преподавателем соответствующего предмета. Далтон-план порождал у учащихся спешку, снижал роль учителя в учебном процессе и не обеспечивал прочного усвоения знаний

В 20-е годы в СССР предпринимались попытки применения далтон-плана в виде бригадно-лабораторной системы. Задания по изучению курса, темы брала группа учеников (бригада). Они работали самостоятельно в лабораториях и с консультациями учителя, отчитывались коллективно. Однако очень скоро применяемая система продемонстрировала свою несостоятельность.

 В Америке применялся также «план Трампа», согласно которому 40% времени учащиеся проводили в больших группах (100-150человек), 20% - в  малых (10-15 учащихся) и 40% времени отводилось на самостоятельную работу.

Положительным моментом следует считать то, что делаются попытки применения разнообразных форм формирования познавательной деятельности ученика в учебном процессе.

Наиболее устойчивой и широко распространённой в школьной практике оказалась классно-урочная система обучения. Однако и она не является единственной формой организации учебной работы в школе. В процессе обучения приходится решать разнообразные дидактические задачи. Поэтому в школе применяются различные организационные формы учебной работы и продолжаются дидактические поиски их развития и совершенствования.

В настоящий момент это разнообразие форм можно представить следующей схемой:

Формы обучения		классные		индивидуальные
		внеклассные		индивидуально-групповые
		факультативные		коллективные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.  РОЛЬ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ В РАЗВИТИИ ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ

 

2.1.         Задачи и принципы внеклассной работы

 

Неотъемлемый компонент системы народного образования в нашей стране – систематическая внеклассная и внешкольная воспитательная работа с учащимися.

Внеклассной работой называются различные воспитательно-образовательные мероприятия, выходящие за рамки обязательных учебных программ и проводимые школой во внеурочное время, которые способствуют углублению знаний, развитию умений и навыков, удовлетворению и развитию интересов, способностей и обеспечению разумного отдыха учащихся.

Внеклассная работа – широкое и неоднозначное понятие, которое включает в себя разные, неоднородные по содержанию, методике проведения, формам и способам руководства занятия. В одних случаях (кружок, внеклассное чтение) работой руководит учитель, в других (самообслуживание, организация досуга и развлечений) она приобретает характер добровольной деятельности самих учащихся на основе детского самоуправления при активной помощи педагогов. В связи с этим возникает необходимость в более дифференцированном подходе к понятию «внеклассная работа», для чего в педагогической литературе и практике используются термины «внеучебная работа» и «внеурочная работа».

Внеучебная работа – это те внеклассные занятия, которые ведутся главным образом в школьных коллективах на основе самоуправления, активности и самодеятельности детей при направляющей роли классных руководителей, организаторов.

Внеурочная работа по целям, содержаниям и методам примыкает к учебному процессу, являясь его продолжением во внеурочное время. Она не всегда носит добровольный и самодеятельный характер. Определяющая роль в её планировании и организации принадлежит педагогам. Примером тому может служить работа, которую ведут учителя-предметники по расширению и углублению у школьников знаний программного материала.

В чём же ценность внеклассной работы, чем она может обогатить школьников?

Прежде всего, следует отметить, что при правильном сочетании её с учебной работой обеспечивается большая гибкость и подвижность всей системы учебно-воспитательной деятельности в целом. Внеклассные занятия можно рассматривать как одно из средств дифференциации обучения и воспитания при сохранении единого и обязательного учебного плана. Они помогают также дополнить учебный план, в известной степени устранить его слабые места.

Несомненна роль внеклассной работы в организации свободного времени учащихся.

Внеклассная работа формирует у детей духовные потребности, повышает культуру использования досуга, приучает ценить свободное время. Научными исследованиями установлена зависимость между поведением детей и тем, как они проводят свободное время. Педагогически запущенные дети, малолетние правонарушители в большинстве своём не занимаются в кружках, не имеют общественных поручений, не интересуются жизнью класса и школы.

Необходимо всеми способами расширять познавательные интересы отстающих учащихся, имея в виду, что в основном это ученики педагогически запущенные, обленившиеся, потерявшие уверенность в себе. Они не могут (иногда не хотят) учиться в силу сложившегося отрицательного отношения к предмету, стойкого стереотипа или ложного представления о своей неполноценности. Изменение обстановки, иные отношения, возникающие во время внеурочных занятий, их более непринуждённый характер создают положительную психологическую и дидактическую ситуацию, которая и делает порой по сравнению с урочной работой поистине чудеса.

Во внеклассной работе формируются и удовлетворяются разнообразные интересы учащихся. Она располагает для этого большими возможностями. В каждом классе есть дети, которые проявляют особую склонность к отдельным предметам, испытывают потребность знать больше того, что предусмотрено программой. При этом следует отметить, что внеклассные занятия могут оказывать большое влияние на отношение учащихся к тому или иному предмету.

Воспитание интересов учащихся в процессе внеклассной работы связано с решением важной задачи – выбором школьником профессии и подготовкой их к труду. Исследования по данному вопросу показывают, что различные виды внеклассных занятий (чтение художественной и научно-популярной литературы, беседы о профессиях, кружковая работа и т.п.) являются одним из основных источников возникновения профессиональных интересов и профессиональной осведомлённости школьников. Они помогают им приобрести некоторые специальные знания, умения и навыки, проверить свои силы в избранной области знания, труда, искусства, спорта.

Внеклассная работа создаёт особо благоприятные условия для накопления опыта коллективной жизни, даёт простор для проявления самостоятельности, развития общественной активности. Учебный труд в силу его специфичности не может служить такой благоприятной основой для сплочения коллектива, какой являются трудовая, общественно-политическая, игровая деятельность, в которые учащиеся включаются наиболее активно во внеучебное время. Здесь дети вступают в многосторонние взаимоотношения между собой.

Таким образом, внеклассная работа является основной сферой формирования коллективных отношений, воспитания активных и сознательных участников общественной жизни.

К числу основных педагогических принципов, которыми необходимо руководствоваться во внеклассной работе, относятся принципы добровольности, общественной направленности, развития инициативы и самодеятельности, романтики и игры, рационализаторского, творческого подхода к делу, учёта возрастных и индивидуальных особенностей участников, доступности, плановости, преемственности и взаимодействия всех видов воспитательной работы.

Добровольность внеклассной работы обеспечивается тем, что ученики сами выбирают ту форму внеклассных занятий, которая их интересует. Это относится к факультативным занятиям, кружкам, секциям и другим формам внеклассной работы, а также к записи во внешкольные воспитательные учреждения. Соблюдая принцип добровольности, вместе с тем надо следить за тем, чтобы ученики не были перегружены внеклассной работой.

Принцип общественной направленности внеклассной работы предполагает, что содержание работы кружков, клубов, объединений будет носить общественно-значимый характер, отвечать актуальным задачам социально-экономического развития страны, будет связано с достижениями современной науки, техники, культуры, искусства и пр.

Принцип инициативы и самодеятельности требует, чтобы в ходе воспитательной работы в полной мере учитывались пожелания самих школьников, их инициативные предложения и действия, чтобы в ходе проведения внеклассных и внешкольных мероприятий каждый ученик выполнял бы определённый вид деятельности. Этот принцип требует, чтобы педагоги не подменяли воспитанников, а умело содействовали развитию их самодеятельности, давали бы возможность проявить свой почин, свои начинания, поддерживали бы роль ученического актива в коллективе кружков, секций, повышали его ответственность за общественные дела. Практически речь идёт о том, чтобы внеклассная и внешкольная работа всё в большей мере организовывалась на основе ученического самоуправления при тактичном педагогическом руководстве.

Принципиальным требованием к внеклассной работе является широкое использование игровых форм деятельности, романтической символики, занимательности, эмоциональных ситуаций и пр. Особенно это относится к работе с младшим и средним школьным возрастом, где потребность в игровых приёмах деятельности наиболее высока. Вместе с тем игра и романтика не должны стать самоцелью внеклассной работы, они должны подчиняться общественно полезной направленности содержания работы кружков и других занятий.

В современных условиях, когда уделяется особое внимание развитию творческого подхода к делу, особую значимость приобретают во внеклассной работе принцип развития изобретательства, детского технического, юннатского, художественного творчества. В ходе занятий перед школьниками должны ставиться задачи поискового, изобретательского характера.

Важным требованием к внеклассной и внешкольной работе является учёт возрастных особенностей участников этой деятельности. Этот принцип предполагает, что задачи и содержание кружковых, секционных, практических занятий будут соответствовать возможностям учеников каждого возраста. Они будут посильными для них, не отражаться отрицательно на их здоровье, не приводить к чрезмерной утомляемости. Вместе с тем он требует учитывать подчёркнутое стремление детей младшего возраста к игровой деятельности, среднего школьного возраста к активному общению со сверстниками, в старшем возрасте – к исследовательской деятельности и т. д. В связи с этим должны меняться не только последовательно усложняющееся содержание занятий, но и характер общения руководителей кружков с учениками. Общение должно развивать инициативу, самодеятельность, ответственность учащихся, а сами отношения выстраиваются всё в большей мере на основе сотрудничества, совместного принятия решений.

Внеклассная и внешкольная работа должна чётко планироваться, строиться на основе преемственности. В каждом кружке, каждой секции, группе имеются свои планы проведения внеклассных мероприятий. Планы обязательно учитывают интересы пожеланий самих учащихся. Примерный характер программ для кружков и секций позволяет сделать это. Главное в том, чтобы во всей работе соблюдалась определённая преемственность, постепенное усложнение видов деятельности, чтобы внеклассные занятия, оставаясь доступными для учеников, постоянно вели их вперёд в развитии соответствующих умений и навыков практической деятельности.

Целостное, взаимосвязанное применение принципов эффективной организации внеклассных и внешкольных занятий может гарантировать высокое образовательное, воспитательное и развивающее влияние этих занятий на учащихся.

Взаимосвязь классных, внеклассных и факультативных занятий

Каждая из трёх форм учебных занятий имеет свои специфические особенности. Так, математическое содержание уроков и факультативных занятий определяется государственными программами. Участие во внеклассной работе и выбор факультатива являются добровольными. Однако считать абсолютно независимыми эти формы учебных занятий нельзя. Если учителя беспокоит эффективность уроков, то он не оставит без внимания воспитывающие и развивающие возможности внеклассных и факультативных занятий.

Таким образом, взаимосвязь уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике является следствием принципа воспитывающего и развивающего обучения.

Не следует подходить к каждой из трёх форм обучения математике, учитывая, прежде всего их различия. Такой подход может привести к отсутствию взаимосвязи в содержании, методах и формах обучения на уроках и внеурочных занятиях по математике.

Для определения содержания внеклассных и факультативных занятий по математике, для разработки эффективной методики существуют общие требования взаимосвязанного построения уроков и других видов занятий.

1. Преемственность в содержании, методах и формах организации уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике должна определяться целями обучения математике, всестороннего развития и воспитания учащихся.

2. Взаимосвязанное построение уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математике.

3. Не должно быть противоречий с научно обоснованными психолого-педагогическими требованиями, например, такими, как: изучение новых понятий на основе известных понятий; включение этих понятий в круг имеющихся у учащихся знаний; опора при изучении математических абстракций на конкретные модели; использование практических возможностей приложения математики не только на завершающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива, обосновывающего необходимость изучения этого раздела, вопроса.

4. Не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы. Например, нельзя часы, отведённые на факультативные занятия, использовать для внеклассной работы или дополнительных занятий по математике.

 5. Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике должна быть, в конечном счете, результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.

6. Поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит главным образом от «массовости» занятий, то преемственность и взаимосвязь уроков, внеклассных и факультативных занятий должны рассматриваться в такой последовательности: уроки математики – внеклассные занятия – факультативные занятия. Самая массовая форма обучения – уроки – главное звено этой цепи. Факультативные занятия не могут охватить всех учащихся, а отдельные внеклассные мероприятия – могут (математические вечера, например). Поэтому внеклассные занятия по массовости занимают второе место. Следует отметить, что каждое последующее звено должно рассматриваться с учётом завершения задач, возложенных на предыдущее звено (на предыдущие звенья – для факультативных занятий).

7.  Взаимосвязь уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике не означает, что у них нет своих специфических задач (каждая из трёх форм обучения имеет свою ценность). Именно эти задачи должны определять «обратные» требования к каждому предыдущему звену цепи «уроки – внеклассная работа – факультативные занятия», например, с учётом пропедевтики, с учётом выполнения задач последующего звена (последующих звеньев – для уроков математики).

Учителю необходимо помнить, что список тем и разделов, предусмотренных программой, не определяет собой задач обучения математике в школе. Действительно, кроме овладения определёнными математическими фактами, ученики должны усвоить математический язык, символику, методы математического исследования. Даже в этих чисто учебных целях ясно видна познавательная направленность современного процесса обучения математике в школе. Поэтому можно говорить о единой учебно-познавательной функции всех форм занятий по математике. Учащиеся овладевают не только методами самой математики, но и методами научного мышления вообще.

 

2.2.          Формы проведения внеклассных занятий по математике

 

Внеклассные занятия в настоящее время понимаются очень широко. К ним относят не только кружки и собственно внеклассные занятия, но и все другие занятия, которые организуются во внеурочное время, в том числе факультативные занятия и занятия с отстающими. Однако смешивать эти формы обучения не совсем правильно, так как в основе их организации лежат разные принципы, например, факультативные занятия добровольны только по выбору, посещение же их обязательно.

Факультативные занятия преследуют цель не пробуждения интереса к предмету, а развитие уже проснувшегося интереса, доведение этого интереса до интереса к абстрактному, удовлетворение таких запросов ученика, которые не могут быть удовлетворены на уроках основного курса. Кроме того, эти занятия проводятся по утверждённой министерством программе и включаются в расписание.

Разумеется, и среди записавшихся на факультатив могут оказаться ученики, интерес которых ещё не сформировался. Тогда необходимо пробудить их интерес, причём способы заинтересовывания учащихся на этих занятиях аналогичны применяющимся на уроках основного курса. Дополнительным условием является постоянное подчёркивание того, что на факультативных занятиях ученики знакомятся с вузовскими методами. Они слушают лекции, пишут рефераты, участвуют в семинарах, сдают зачёты и т.д.

Таким образом, факультативные занятия – это особая форма обучения математике и её нельзя смешивать с другими формами.

Точно так же работа с отстающими или лучше сказать индивидуальная работа, хоть и проводится во внеурочное время, но не может смешиваться с внеклассными занятиями, так как эта работа часто проводится не по желанию ученика, а по требованию учителя и преследует совсем другие цели. Поэтому в дальнейшем к внеклассным занятиям могут относиться только такие занятия, которые совершенно добровольны, организуются по желанию учащихся во внеурочное время и имеют произвольное содержание и форму. Единственной их целью является пробуждение и развитие интереса к математике.

Занятия с учащимися, проявляющими к её изучению повышенный интерес, отвечают следующим основным целям:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям.

2. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.

3. Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определённых навыков научно-исследовательского характера.

4. Воспитание высокой культуры математического мышления.

5. Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.

6. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике и практике.

7. Расширение и углубление представлений учащихся о культурно- исторической ценности математики, о ведущей роли российской математической школы в мировой науке.

8. Воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

9. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.

10. Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся).

Предполагается, что реализация этих целей частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удаётся сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеклассные занятия этого вида.

Вместе с тем между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развёртыванию внеклассной работы, и, наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия.

Внеклассные занятия подразделяются на систематические (кружки, лектории, стенгазеты и др.) и эпизодические (викторины, эстафеты, турниры, вечера, олимпиады и т.д.).

Сейчас большое распространение получили эпизодические занятия, которые очень разнообразны по форме и имеют массовый характер.

Методика внеклассных занятий существенно отличается от методики проведения уроков. Прежде всего, всё, что связано с внеклассными занятиями, отличается красочностью. Объявления пишутся ярко, крупно, по возможности красиво, иллюстрируются юмористическими рисунками. Кружкам даются выразительные названия («Клуб юных математиков» или «Общество любителей математики»), также оригинально называются стенгазеты («Эврика», «Радикал»). Большое место в этих занятиях занимают математические игры и развлечения. Наконец, многие занятия (конкурсы, турниры, викторины, эстафеты, олимпиады, КВН) представляют собой соревнования. Вообще дух соревнования пропитывает все эти занятия.

Чем больше учащихся примет участие в этих занятиях, тем лучше. Недопустимо как-либо ограничивать участие в них, наоборот, нужно добиваться активного участия всех учащихся.

Однако было бы ошибкой сводить внеклассные занятия к играм и развлечениям. Даже в младших классах занятия кружков целесообразно делить на три части: сообщение сведений из теории, практическая часть и математические игры. Степень самостоятельности членов кружков постепенно изменяется: если в младших классах с сообщениями выступает учитель, то в старших – учащиеся.

Кружки лучше всего организовывать для параллельных классов, а в малокомплектных школах – для 5-6-х и для 7-8-х классов. В последнем случае при определении содержания занятий приходится ориентироваться на учащихся младшего класса. Содержание занятий должно быть связано с программой данного класса.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК

Математические кружки являются наиболее распространённой формой внеклассной работы. Вызывая интерес учащихся к предмету, кружки способствуют расширению математического кругозора, творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и, тем, самым, повышению качества математической подготовки учащихся. Их дополняют разные мероприятия, проводимые как в школе (математические вечера, викторины, олимпиады, КВН, соревнования команд и др.), так и вне школы (математические конкурсы, проводимые отдельными газетами, журналами и т. д.). Кружковые занятия в значительной степени близки к урокам. Сходство классных и внеклассных занятий определяется организационной формой коллективной учебной работы, когда учитель ведёт занятия с группой учащихся, проводит необходимые пояснения, спрашивает учащихся и т. п. При этом желательно учащимся предоставлять больше инициативы, давать им больше возможностей высказывать собственные суждения по обсуждаемому вопросу. Надо учесть, что иногда ошибочные рассуждения и их опровержения, тренировка в «разговоре» на математические темы даёт учащимся больше пользы (согласно принципу проблемного обучения), чем изложение учителем готовых и «гладко сообщённых» решений.

Кружок создаётся на добровольных началах. Членами кружка могут быть не только хорошо успевающие ученики, но и любой учащийся, изъявивший желание работать  в кружке.

Математический кружок лучше всего организовать из учащихся параллельных классов. Обычно состав кружка не превышает 15-20 человек. Помимо «рядовых» участников кружка, существует так сказать, аппарат самоуправления (староста, заместитель старосты, секретарь) в обязанности которых входит помогать учителю математики – руководителю кружка, в организации исправного его функционирования. Каждый кружок должен иметь свою организационную газету, либо бюллетень.

Кружковая работа имеет свой атрибут: эмблему, девиз, которые присутствуют на каждом занятии кружка помимо оформления кабинета портретами вдающихся математиков, эпиграфами, высказываниями на математические темы.

Опыт проведения кружковых занятий показывает, что лучше не концентрировать  вопросы организационного характера на первом заседании, а распределить их между несколькими заседаниями и решать эти вопросы по мере их возникновения (состав кружка обычно определяется не на первом, а лишь на втором или на третьем занятии). А пока не определился состав, не имеет смысла спешить с распределением всех тем между членами работы кружка и с утверждением плана работы кружка.

Не следует также делать первое занятие математического кружка развлекательным, рекламным, зазывающим, построенном на таких очень интересных темах, как «Приёмы быстрого счёта», «Математические софизмы», «Решение логических задач», «Математические развлечения», «Математичес-кие фокусы» и т. п., так как это может принести вред кружку.

У школьников создастся ложное впечатление о математическом кружке как о кружке развлекательной математики. Если на каком-то из последующих заседаний будет поставлена серьёзная тема, то оно покажется учащимся значительно менее привлекательным, чем первое.

Но если первое занятие кружка не должно быть организационным, не должно быть «завлекающим», то каким же оно должно быть?

По нашему мнению оно должно быть типичным заседанием: учащиеся должны понять, что примерно вот такими же будут и последующие занятия.

Но, в свою очередь, первое занятие имеет свои особенности:

1. В начале первого занятия учителю необходимо кратко обрисовать учащимся перспективу всей работы кружка, рассказать об основных вопросах, которыми будут заниматься члены кружка, о том, что они получат от кружка.

2. Так как на первое занятие придут  ученики и с недостаточной математической подготовкой, то необходимо выбрать тему занятия более доступную, чем последующие.

3. Первое занятие проводит сам учитель (участники получат предста-вление, как им необходимо выступать на занятиях кружка).

Методика работы кружка строится следующим образом:

1. Каждое занятие кружка посвящается изучению конкретной темы.

2. Целесообразно отказаться от докладов, поручаемых одному учаще-муся, лучше каждую тему разбивать на отдельные части, настолько самостоятельные, чтобы стало возможным дать разработку и сообщения этих частей темы разным учащимся. Такое деление на отдельные части позволит вовлечь в активную работу большее число членов кружка и не загружать чрезмерно одного учащегося подготовкой к докладу.

Чем большее число учащихся принимает участие в разработке данной темы, тем активнее, интереснее, живее проходит и занятие кружка.

3. Тема следующего занятия, литература к ней и задачи сообщается учащемся или в конце текущего занятия, или в последующие дни после него, но не менее чем за десять дней до нового занятия.

4. В решении данных задач должны пробовать свои силы все члены кружка. Сопоставление различных способов решения одной и той же задачи, выбор наиболее целесообразного и изящного решения всегда вызывает большой интерес среди учащихся.

Другими формами работы кружка могут быть следующие:

I. Решение задач, не связанных с основной темой данного заседания. К ним относятся задачи, подготавливающие учащихся к предстоящим занятиям; задачи, подобные уже рассмотренным на предыдущих заседаниях; задачи, подготовляющие членов кружка к олимпиадам или конкурсам, а также занимательные задачи, в том числе исторические и логические.

II. Математические софизмы, фокусы, задачи-шутки, геометрические иллюзии, игры и всякого рода развлечения, не связанные с основной темой заседания. Предлагаются они обычно в самом конце заседания кружка.

III. Разбор задач, предложенных членам кружка на дом (на прошлых заседаниях).

IV. Доклады (на 20-30 минут) и беседы на математические или историко-математические темы (для старших классов). Доклады ставятся редко и при том на такие темы, по которым невозможно или нецелесообразно проводить тематические занятия. Это бывает, когда учащимся нужно сообщить определение неизвестных им понятий, ознакомить их с рядом неизвестных им фактов, сравнительно трудно доказываемых.

V. Моделирование (изготовление наглядных пособий по математике).

VI. Математические экскурсии.

VII. Обсуждение математических книг и статей.

VIII. Сообщение члена кружка о результате, который им самими получен, о задаче, которую он сам придумал и решил, о выполнении определённой проделанной работы математического характера.

IX. Чтение отрывков из художественных произведений, связанных с математикой.

1X. Просмотр кинофильма или диафильма по математике.

Если не проводить продуманно систематического закрепления, то в сознании учащихся мало что останется от кружковых занятий. Поэтому:

1. Учащимся рекомендуется вести аккуратные записи на заседаниях.

2. Материалы, рассмотренные на кружке, фиксируются в журнале кружка и таким образом сохраняются. Членам кружка всегда открыт доступ к журналу.

3. На занятиях решаются задачи (а также предлагаются развлечения) по темам, которые рассматривались в кружке раньше (в том числе и в прошлые годы).

4. Материалы, разобранные на заседаниях кружка, служат основой при составлении и отборе текстов для различных школьных математических соревнований.

5. Учитель поощряет тех членов кружка, которые на уроках применяют знания, полученные на кружковых занятиях (например, приёмы счёта и т. п.).

6. Закреплению рассмотренного в году материала посвящается последнее (в году) заседание кружка. Форма последнего занятия может быть различной: от математической игры до математического вечера.

 Из других форм систематических внеклассных занятий необходимо остановиться на математических стенных газетах. Газета должна знакомить учащихся с математическими новостями, с новинками литературы, отражать математическую жизнь школы, должна быть правильно оформлена и, главное, - выходить систематически, хотя бы раз в 1-2 месяца.

При оформлении газеты в ней кроме заголовка обязательно нужно указывать, кем она издаётся (кружком, классом), номер выпуска в этом году и (в скобках) порядковый номер с начала выхода газеты, дата выпуска и (в конце) ответственное лицо.

Газета должна привлекать формой и содержанием, только в этом случае она будет выполнять свою задачу.

Стенгазета по математике является пропагандистом научных открытий, новых идей и средством создания интереса к изучению этой науки.

Она освещает темы, изучаемые в школьном курсе, в историческом аспекте таким образом, чтобы каждый ученик почувствовал, что изучение опубликованной статьи расширяет его кругозор и познание математических законов.

Математическая газета издаётся редколлегией совместно с членами математического кружка. Для регулярного её выпуска (один раз в месяц) из каждого класса выделяются корреспонденты по основным разделам, имеющимся в газете.

Стенная математическая печать школы содержит в себе следующие постоянные разделы:

1.     Исторические материалы.

2.     Математические новинки.

3.     Задачи, составленные учащимися.

4.     Математическая смекалка.

5.     Пришлите ваше решение.

6.     Над чем я работаю.

7.     Решения учащихся.

ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И ИГРОВЫЕ ЗАНЯТИЯ

К формам, широкое использование которых является целесообразным во внеклассной работе по математике (особенно в V-VI классах), относятся игровые формы занятий – занятия, пронизанные элементами игры, соревнования, содержащее игровые ситуации.

Формирование личности школьника происходит в различных видах деятельности: учебной, трудовой, общественной и игровой. Каждая из них имеет свои особенности и возможности, причём на различных этапах обучения, для различных возрастов различные.

Основные положения теории игровой деятельности были сформулированы и разработаны классиками русской педагогики К.Д.Ушинским, Д.И.Писаревым, Н.К.Крупской, А.С.Макаренко и видными психологами и педагогами Н.В.Левитовым, Л.С.Выготским, Л.С.Рубинштейном, А.Н.Леонтьевым, Н.Ф.Добрыниным и другими.

Большое значение придавали играм Н.К. Крупская и А.С.Макаренко. Они подчёркивали значение игры как средства воспитания, как средства всестороннего развития личности. Игру они рассматривали как вид творческой деятельности.

Вообще игра есть осмысленная деятельность, мотив которой лежит в самой деятельности. Она не связана с необходимостью, участие в ней определено желанием.

Под дидактической игрой понимается игра, используемая в целях обучения и воспитания. Под игровым занятием понимается занятие, пронизанное элементами игры или содержащее игровую ситуацию.

Таким образом, следует различать игру, дидактическую игру и игровую форму занятий, хотя это деление условно.

Дидактическая игра отличается от игры вообще тем, что участие в ней обязательно, и определяется требованием воспитателя с постановкой определённой познавательной цели. Но её правила, содержание, методика проведения разработаны так, что для некоторых учащихся она воспринимается как игра.

Чем же хороши дидактические игры?

Можно выделить сразу несколько положительных моментов дидактических игр.

1.     Дидактические игры носят обучающий характер.

2. Игровая деятельность способствует созданию познавательного мотива, активизации мыслительной деятельности учащихся, усиливает их внимание к содержанию дидактических игр.

3. Во время дидактических игр наблюдается повышенная работоспособность.

4. Процесс игры и её результаты заставляют задуматься некоторых учащихся о пробелах в знаниях и путях их ликвидации.

Эффективность дидактических игр и игровых занятий состоит в том, что они рассчитаны на широкий диапазон мотивов: у учащихся, не имеющих познавательных интересов, дидактические игры и игровые формы занятий могут вызвать игровой мотив, деятельность будет творческой; для учащихся с устойчивыми познавательными интересами игровой мотив будет лишь подкреплением к мотивам познавательным.

В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным отличительным признаком – наличием чётко поставленной цели обучения и соответствующего её педагогического результата. Остановимся более подробно на структурных компонентах дидактических игр.

Игровой замысел – выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры. В любом случае он придаёт игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определённые требования в отношении знаний.

Правила – определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на занятиях рабочей обстановки.

Игровые действия – регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры.

Основой дидактической игры, которая пронизывает собой её структурные элементы, являются:

1. Познавательное содержание – заключается в усвоении тех знаний и умений, которые принимаются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.

2. Оборудование – в значительной степени включает в себя оборудование урока (это технические средства обучения – позитивы, диапозитивы, диафильмы и различные средства наглядности – таблицы, модели, дидактический раздаточный материал).

3. Результат – является финалом игры, придаёт игре законченность. Он выступает, прежде всего, в форме решения поставленной задачи и даёт школьникам моральное и умственное удовлетворение.

Воспитателно-образовательное содержание таких игр формулируется в виде дидактической задачи, однако для детей эта задача не выступает открыто, а реализуется косвенным путём, через задачу игровую (игровой замысел), игровые действия и правила.

По характеру используемого материала дидактические игры подразделяют на три группы:

1. Предметная (в основном это дидактические игрушки и материалы).

2. Настольно-печатная – игра, основанная на подборе картинок по принципу сходства (лото, домино) или сложения из частей целого (разрезанные картинки); развивая логическое мышление настольно-печатные игры несут и важную познавательную нагрузку, знакомят детей с назначением предметов быта, с техникой и т.д.

3. Словесная игра – сюда относятся многие игры – упражнения, воображаемые игры-путешествия, игры-загадки, игры-предложения и др.

Важно понимать скрытые механизмы, благодаря которым происходит влияние игры на развитие личности школьника.

Можно предположить, что в процессе игры у детей возникают три вида целей.

Цель первая – наиболее общая – наслаждение, удовольствие от игры. Её можно сформулировать: «Хочу играть!»

Цель вторая – это и есть собственно игровая задача, связанная с выполнением правил, разыгрыванием сюжета, роли. Особенности игровой задачи в том, что она заранее задана. И если первая цель «хочу», то вторая цель – игровая задача – существует в виде «надо!»

Цель третья – непосредственно связана с процессом выполнения игровой задачи, а потому всегда ставит перед личностью задачу творческую. Включившийся в игру школьник непременно должен выполнить задание, преодолеть трудность. Их преодоление воспринимается как личный успех, победа и даже как некоторое открытие. Вот почему игра всегда сопровождается ощущением и переживанием радости «Я могу!»

В трёхступенчатой мотивации игра – «хочу!» - «надо!» - «могу!» - заключён, очевидно, основной механизм её влияния на личность, секрет саморазвития.

Эпизодические формы занятий очень разнообразны, от довольно простых по организации (викторина, эстафета), до требующих длительной подготовки (математический вечер, олимпиада).

Викторины проводятся разными способами. Один из способов состоит в устном задавании вопросов всем присутствующим и заслушивании устных же ответов. Победитель определяется или по каждому вопросу или по всем сразу (кто больше дал правильных ответов). Другой способ состоит в вывешивании на видном месте серии задач, которые участники решают устно или письменно и листок с решением опускают в вывешенный тут же почтовый ящик. Победители этой викторины объявляются на математическом вечере, в стенной газете или на школьной линейке.

Третий способ – удочка. Из мягкой проволоки делаются колечки, к которые помещаются листочки с задачами, свёрнутые в трубочку. Свёртки складываются в коробку. К «удилищу» привязывается леска с магнитом на конце. Играющий берёт удочку, забрасывает магнит в коробку и с его помощью вытаскивает за колечко листок с задачей. Решив задачу, он предъявляет решение ведущему и при правильном решении получает приз.

Викторины проводятся также с помощью различных электрических схем.

Эстафеты могут быть устные и письменные. Для устной эстафеты двумя помощниками руководителя на доске записываются два варианта примеров равной трудности, по числу членов команд. Каждый пример закрывается отдельной полоской бумаги. Команды выстраиваются в затылок друг другу каждая против своей серии примеров. Руководитель подаёт команду помощникам открыть первый пример и засекает время. Ученик, стоящий в колонне первым, решает пример, подходит к доске, записывает ответ и становится последним. Как только решение первого примера будет записано, открывается следующий пример и т.д., пока не будут решены все примеры. Выигрывает команда, затратившая наименьшее время на решение всех примеров, причём за каждую допущенную ошибку команда штрафуется.

Письменная эстафета проводится почти также.

Математические конкурсы и турниры часто проводятся в виде контрольной работы с той только разницей, что оцениваются они не отметками, а баллами. Настоящий турнир требует подготовки. Ученик, желающий принять участие в турнире должен выбрать три (или больше) задачи и решить их. Правильность решения и пригодность задачи определяет учитель. Когда таким образом подготовятся две команды, определяется время и место турнира. Желательно, чтобы соперники садились за столы друг против друга. Каждый из членов команды предъявляет «противнику» свои задачи и начинается решение. Победа присуждается тому, кто решит большее число задач за установленное время. Также определяется и победившая команда.

Значительно сложнее организовать школьную олимпиаду и особенно вечер. Олимпиада в школах обычно проводится в два тура. К первому допускаются все желающие, а ко второму только те, которые набрали установленный балл. Чтобы олимпиада служила повышению математической культуры в школе, необходимо заблаговременно объявлять о сроках её проведения, вывешивать на видном месте серии задач такой трудности, как задачи первого тура. Чтобы привлечь больше учащихся к участию в этом туре, задачи не должны быть слишком сложными. Решение каждой задачи оценивается определённым количеством баллов, из которых и слагается заранее установленный проходной балл во второй тур. Промежуток между двумя турами делается небольшой, он определяется временем, необходимым для проверки задач предыдущего тура.

Сложность задач второго тура зависит от наличия в школе математических классов, от степени подготовленности учащихся и от других условий. Во всяком случае, нежелательно, чтобы все задачи остались нерешёнными.

Из победителей второго тура составляется школьная команда для участия в районной (или городской) математической олимпиаде.

Ещё более тщательная подготовка должна предшествовать проведению математического вечера. В этой подготовке учитель может опираться на актив учащихся.

Подготовка состоит в выборе темы вечера, в разработке интересного доклада, в изготовлении оформления, выпуске специальных номеров математических газет, подборе задач для викторин, эстафет и соревнований.

Для проведения вечера используется школьный зал и несколько школьных помещений. Все комнаты или хотя бы зал украшаются портретами математиков, их высказываниями, в зале проводится выставка стенных газет и вообще создаётся «математическая атмосфера».

Наконец, важной частью внеурочных занятий учащихся является внеклассное чтение научно-популярной литературы. Сейчас создана большая библиотека для внеклассного чтения по математике. В неё входят книги замечательного русского популяризатора математики Якова Исидоровича Перельмана, профессора Ивана Яковлевича Депмана, книги Н.Я.Виленкина, серия «Популярные лекции по математике», журнал «Квант» и его библиотека, математические энциклопедии и очень много других изданий.

К сожалению, эта литература почти не читается учащимися. И не потому, что они ею не интересуются, а потому, что они не знают о её существовании или плохо представляют себе содержание этих книг.

Отсюда возникает перед учителем математики задача заботиться о пополнении школьной библиотеки книгами для чтения по математике, задача пропаганды этих книг.

Можно рекомендовать вывешивание аннотированных списков, организацию выставок, создание обменного книжного фонда в классе, устройство обсуждения отдельных книг и номеров журнала «Квант» и другие способы пропагандирования этой литературы.

Таковы в кратких чертах наиболее распространенные формы внеклассных занятий по математике, имеющие целью пробуждение и развитие интереса к этому предмету.

Говоря о содержании внеклассной работы с учащимися, интересующимися математикой, отметим следующее.

Традиционная тематика внеклассных занятий ограничивалась обычно рассмотрением таких вопросов, которые хотя и выходили за рамки официальной программы, но имели много точек соприкосновения с рассматриваемыми в ней вопросами. Так, например, при изучении в 6 классе признаков делимости натуральных чисел на занятиях математического кружка рассматривались признаки делимости чисел, не предусмотренные программой (признак делимости на 7, на 11 и т.д.); при изучении геометрических задач на построение циркулем и линейкой на занятиях математического кружка рассматривались геометрические построения при помощи одной линейки и т.п. Также традиционными для рассмотрения на внеклассных занятиях по математике были исторические экскурсы по той или иной теме, математические софизмы, задачи повышенной трудности и т.д.

За последние десятилетия в математике возникли новые направления, имеющие не только большое практическое значение, но и большой познавательный интерес. Экспериментальные исследования, проведённые в ряде школ, показали, что многие вопросы так называемой современной математики (в объёме своих начальных понятий) вполне доступны и весьма интересны для изучения их учащимися, даже начиная с пятого класса. На это справедливо указывал Н.Я.Виленкин, предлагая на внеклассных занятиях по математике знакомить учащихся с элементами вычислительной математики, производной и интегралом, основными понятиями математической логики, современной алгебры, комбинаторики, теории информации и т.д. Н.Я.Виленикин рекомендует обращать внимание и на практическую направленность внеклассных занятий и её занимательность, которые можно реализовать рассмотрением соответствующих задач.

Отметим, что многие из этих вопросов уже нашли своё отражение в программе факультативных занятий по математике; вместе с тем некоторые из них могут быть интересными и доступными для учащихся V-VI классов.

Обновление содержания основного курса математики привело к возникновению тенденции обновления содержания внеклассных занятий по математике, однако это не означает, что следует полностью отказаться от тех или иных традиционных вопросов, которые составляли до сих пор содержание внеклассных занятий и вызывают у учащихся неизменный интерес (например, функции и графики, математические парадоксы и софизмы, неопределённые уравнения, логические и исторические задачи и т.д.).

Можно рекомендовать следующие формы проведения внеклассной работы с учащимися, особо интересующимися математикой:

математические кружки;

математические викторины, конкурсы и олимпиады;

математические вечера;

математические экскурсии;

внеклассное чтение математической литературы;

математические рефераты и сочинения;

школьная математическая печать.

Описанные формы довольно давно применяются в школах, но почти ежегодно рождаются новые формы. В последние годы появились КВН, «математические общества», «Математические бои» и другие формы. По-видимому, внеклассная работа наиболее благоприятная сфера проявления творчества учителя математики, так как на уроке проявление инициативы часто сковывается перегрузкой материала, сжатыми сроками его прохождения и т.д.

Среди разнообразных видов школьных конкурсов, получивших в последнее время популярность, следует выделить те, которые построены по типу телевизионных передач, например – «Клуба весёлых и находчивых» (КВН).

Программы КВН имеют познавательно-развлекательный характер. Их содержание рассчитано на то, что участники конкурсов обладают сведениями из различных областей знаний, так как передачи предназначены для широкой аудитории. Каждое заседание превращается в увлекательную познавательную игру, весёлую, полную смекалки, задора и юмора.

Успех телевизионного КВН повлёк за собой разработку подобных массовых мероприятий в школах. Приближение содержания конкурсов к интересам их участников привело к расширению функций КВН: рассчитанные на более узкую, специализированную аудиторию, они повысили степень познавательности. Театрализованные конкурсы, проводимые по различным разделам математики в школе, получили название математических КВН.

Математические конкурсы весёлых и находчивых, прежде всего, должны быть познавательными: основой их могут быть проблемные постановки теорем и задач, неожиданным образом связанных с другими, не обязательно математическими вопросами. Широкое освещение получают также практические приложения математики и экскурсы в её историю. Такие КВН должны носить и обучающий характер. Этот принцип определяет структуру и сценарий конкурса, роль ведущих, выбор форм, методов и приёмов подачи материала.

Сценарий КВН обычно разрабатывается в виде проблемного рассказа, путешествия, исторического экскурса, с использованием нетрадиционных форм и игровых ситуаций. Важная роль отводится разнообразным средствам обучения: плакатам, таблицам, ТСО. Это не только делает наглядной подачу материалов конкурса, усиливает яркость и образность сообщений ведущих, но и даёт возможность повысить обучающий характер игры, придаёт ей профессиональную направленность.

Математический КВН должен быть в равной степени активным и для команд и для болельщиков (гостей), что определяет разнообразие конкурсов для команд, болельщиков и капитанов. При этом болельщики могут принимать участие не только в конкурсах, организованных для них, но и в большинстве конкурсов команд. Важно, чтобы каждый участник КВН имел возможность вносить очки в копилку своей команды.

В организации математического КВН многое зависит от подготовительного этапа. Например, полезно заранее (за месяц) сообщить тему КВН, названия конкурсов и литературу к ним. Дух соревнования следует поддерживать на протяжении всего этого периода, выпуская математические газеты и бюллетни, календари знаменательных дат и т.п. исключительное значение следует придавать разработке сценария конкурса, подбору ведущих и их подготовке. КВН организуется по возможности театрализованным. Игровым должно быть и начало конкурса (приветствия команд, представления и клятва жюри, разминка команд и болельщиков), особенно важную роль играют ведущие. Их умение свободно общаться с аудиторией, активность, артистизм во многом определяют успех конкурса. На ведущих ложится основная познавательная и обучающая нагрузка. Во введении им предстоит сообщить тему конкурса, его основную идею. Они делают краткие теоретические обобщения конкурсов, дают образцы решения задач и верные ответы на поставленные перед командами вопросы.

Не следует недооценивать и само оформление КВН: оно должно быть ярким, продуманным, красочным. Это относится как к общему виду аудитории, в котором он проводится, так и к представлению домашнего и индивидуальных заданий. С математическими конкурсами тесно связаны и исторические. Многовековая история математики богата выдающимися именами. Открытие и развитие математических теорий, отдельных теорем, задач и фактов порой настолько увлекательны, что могут представить самостоятельные математические миниатюры.

В истории математики ошибки или неудачи одних учёных нередко способствовали открытиям других. В ней трагическое переплетается с комическим, она полна противоречий и легенд. Именные теоремы и задачи, фигуры, формулы и числа всегда содержат повод для интересного и содержательного разговора, обсуждения спортивных вопросов. Специфика исторического материала открывает широкие возможности для разработки историко-познавательных и математически содержательных конкурсов, в том числе типа КВН.

Внеурочная работа учителя строится только на добровольной основе, как со стороны учителя, так и со стороны ученика.

Регулярные занятия математического кружка интересны далеко не всем ученикам. Нужны всплески эмоций, ощущение праздника, и самое главное для ученика – чувство личной значимости. Нужны такие виды математических соревнований, которые были бы интересны не только «продвинутым» ученикам. Нужны командные математические соревнования. Это могут быть школьные олимпиады, интеллектуальные марафоны, математические бои, математические регаты, турниры и т.д.

Математический «бой» - интересная форма проведения коллективного соревнования по математике. Соревнуются две команды. Им на определённое время предлагается один и тот же набор задач, в котором обязательно есть задачи олимпиадной тематики или близкие к ним. В это время команды решают, обсуждают решения нестандартных задач, выбирают из своих рядов докладчиков (кто рассказывает решение) и оппонентов (кто ищет «дыры» в изложенном решении другой команды) по каждой из предложенных задач. Почувствовать командную работу, быть докладчиком или оппонентом может каждый участник. В этом соревновании важно ещё и правильно выбрать стратегию ведения «боя». Чаще всего одна команда бывает немного «умнее» или «хитрее». Поражение только стимулирует занятия математикой: «В следующий раз мы обязательно их победим!». На организаторов «боя» ложится ответственность в подборе максимально равноценных пар команд, чтобы победа не была бы слишком легковесной. Эти «бои» можно проводить в каждом классе, было бы это желание учителя и учащихся обоюдным.

Не менее интересная форма математического соревнования – математическая регата. Регата может быть проведена как на уроках (для учащихся одного класса), так и во внеурочное время (для учащихся одной параллели или двух параллелей). На уроках эта соревновательная форма может быть использована для проверки и углубления знаний учащихся по конкретной теме, обобщения и систематизации знаний по конкретному разделу программы. Регаты, проводимые вне уроков, имеют ярко выраженную развивающую направленность, и, помимо перечисленного, позволяют познакомить учащихся  с задачами традиционной «олимпиадной» тематики и основными методами их решения. От типа проводимой регаты существенно зависит содержание предлагаемых участникам заданий. Регата – соревнование команд, состоящих из нескольких человек. Соревнование проводится в четыре-пять туров. Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение трёх задач в течение определённого времени. «Ценность» каждой задачи указана в условии. По окончании каждого тура проводится объяснение решений, в это время жюри проверяет сданные работы. Обычно к окончанию разбора решений задач уже известны баллы каждой команды.

 

2.3.          Особенности внеклассной работы в 5-6-х классах

 

Одним из важных принципов постановки факультативных занятий и работы классов с углубленным изучением предмета является возможность и готовность любого учащегося, проявившего устойчивый интерес к предмету, изучать этот предмет.

Однако, для того, чтобы мотивы выбора были надёжными, а работа учащихся старших классов по углубленному изучению предмета успешной, необходима тщательно продуманная и повсеместно-организованная система «дофакультативной» подготовки, система учебно-воспитательных мер, помогающих каждому учащемуся «найти себя», избрать интересную и посильную для себя область углубленного изучения, позволяющую ему наиболее полно формировать и развивать свои способности к данному виду деятельности. Для этого нужна и этому служит развёрнутая массовая работа в младшем и средних звеньях средней школы. Естественно, что в младших и средних классах постановка факультативных занятий или организация классов с углубленным изучением предметов совершенно неоправданна и не соответствует возрастным особенностям и возможностям детей.

Наиболее естественной и проверенной формой дофакультативной подготовки учащихся V и VI классов является внеклассная работа.

Внеклассная работа в V и VI классах является неотъемлемым звеном в общей системе повышенной математической подготовки учащихся средних учебных заведений. Основными её целями являются развитие у учащихся интереса к предмету, накопление определённого запаса знаний, умений и навыков, дополнительных по отношению к приобретаемым в основном курсе.

Начало внеклассной работы по математике в настоящее время должно переместиться в начальные классы, однако пока ещё нет никакого обобщённого и исследованного опыта внеклассной работы по математике в начальных классах, нет и пособий для такой работы.

Учитывая роль, которую должна сыграть внеклассная работа в общей системе математической подготовки учащихся, необходимо в первую очередь позаботиться о серьёзном улучшении этого вида работы с учащимися в среднем звене – V-VI классах.

Прежде всего здесь необходимо как можно больше учащихся привлечь к занятиям в кружках, так как только при таком условии можно надеяться на то, что не будет «утерян» ни один учащийся, обладающий потенциальными возможностями углубленно изучать математику и в будущем приобщиться к такому виду деятельности, который существенно опирается на полученные математические знания и особенно на заблаговременно приобретённое математическое развитие.

Характерными особенностями внеклассной работы являются: свобода выбора тематики, разнообразие форм работы с учащимися, занимательность. При внеклассной работе с учащимися V-VI классов, кроме того, надо учитывать ещё не развитый и ещё не сформировавшийся у большинства учащихся устойчивый интерес к предмету. Вместе с тем именно на этом этапе у учащихся такой интерес и может и должен начать формироваться. Конечно, результаты успешной работы в области математики часто не зависят от того возраста, с которого начата внеклассная работа – у разных людей этот интерес может возникнуть в разном возрасте, с разной силой. Однако необходимо учитывать, что разнообразие математических теорий и их приложений требует от человека и способностей разного характера.

Для того чтобы обнаружить, какие именно способности могут развиться у данного учащегося, ему необходимо принять участие в разнообразной математической «деятельности», необходима проверка на разном материале. А для этого нужно много учебного времени. Поэтому, а также потому, что математика – чаще всего наука молодых людей, требующая от человека приобщения к вершинам научных достижений смолоду, внеклассная работа должна охватывать детей, начиная уже с первого класса. Невозможно не учитывать, что такой фактор в поведении младших школьников, как обязательность, исполнительность, даёт возможность учителю ещё до озорного возраста VII-VIII классов заинтересовать учащихся предметом.

Без организации учителем внеклассной работы многие учащиеся никогда не придут в математику. Эти обстоятельства подсказывают педагогам ещё одну особенность внеклассных занятий математикой в самом юном возрасте – на занятия  надо приглашать учащихся, не ожидая их собственной инициативы. Внеклассная работа по математике должна быть массовой, охватывать не менее трети всех учащихся (разумеется, здесь названо примерное число учащихся – в одних классах оно больше, а в других – меньше).

Одна из особенностей проведения внеклассной работы в младших классах – обязательное поощрение учащихся. Такая забота должна проявляться и на занятиях со старшими учащимися, но в младших классах очень важно не пропустить ни один успех школьника, не оставить его не отмеченным. В этом заключается одно из проявлений мастерства учителя, его «человечность» и степень его влияния и воздействия на формирование и развитие интереса к предмету у учащихся.

Учителя, в соответствии с особенностями школьников V и VI классов, должны учитывать, что эти ребята с удовольствием выполняют кропотливые выкладки, способны на «скрупулёзные» дела. В этом возрасте мало развит «критицизм», присущий более взрослым учащимся, но очень популярна критика товарищей, нетерпимость к списыванию, ещё продолжаются побуждения раннего возраста: «я сам!». Дети этого возраста очень любят посильные индивидуальные поручения – доклад, сообщение, подготовка отдельных заметок, составление различных списков, дежурство.

Необходимо учитывать в работе любовь учащихся этого возраста к сказкам, басням и различным интересным, весёлым историям.

Организационные формы. Источником внеклассной работы по математике являются занятия в классе. Решение задач повышенной трудности, помещённых в учебниках V-VI классов, даёт учителю в руки ряд упражнений для внеклассных занятий, однако часть этих упражнений может быть решена в классе, хотя нельзя требовать, чтобы их умел решать каждый учащийся. Именно эти упражнения (или им подобные) призваны связывать содержание и формы классных и внеклассных занятий.

Внеклассная работа с учащимися уже в самом своём названии предполагает, что её проводят вне уроков, обязательных для всех. Её основными формами являются кружковые занятия, олимпиады, викторины и другие виды соревнований, вечера и сборы, добровольные зачёты, издание стенной печати и т.п.

Очень большое значение имеют чёткое планирование внеклассной работы, равномерное распределение времени занятий, учёт занятости и физических возможностей и особенностей молодого растущего организма учащихся. Чрезвычайно важно во внеклассной работе не допускать перегрузки учащихся. Перегрузка – верное средство не только для отталкивания от предмета, но и средство, приносящее вред здоровью школьника.

Результаты работы учащихся и их проверка. В любом настоящем деле необходим учёт и информация о результатах работы. Особенно это необходимо в процессе обучения, какими бы методами мы не пользовались, и в каких бы условиях это обучение не проводилось. Без проверки полученных учащимися знаний и навыков, проверки проведённой работы, без так называемой «обратной связи» - информации о ходе и качестве усвоения изучаемого материала – немыслима правильная постановка процесса учебной работы.

Проверка качества деятельности учащихся необходима и во внеклассной работе. Конечно, в процессе работы с учащимися учитель слышит их ответы и выступления, получает информацию об отдельных успехах того или иного учащегося. Однако всего этого недостаточно для того, чтобы можно было объективно сравнить как успехи отдельных учащихся, так и успешность работы кружка в целом. Для этого в V и VI классах можно проводить по два зачёта и олимпиаде в один тур.

Организация небольших по объёму содержания зачётов, олимпиады в один тур, индивидуальные наблюдения руководителя кружка во время занятий – всё это вместе взятое представляет собой систему мер для получения достаточно полной информации о ходе внеклассной работы и успехах каждого ученика в отдельности.

Организация и проведение зачётов. Целью такой формы работы, как проведение зачётов, является развитие самостоятельности учащихся в работе, выработка готовности добровольно и самостоятельно выполнить определённое задание за большой срок, что требует от учащихся более высокого уровня настойчивости и интереса к предмету. Такая форма отчётности соответствует возрастным особенностям учащихся, стремлению показать свои достижения товарищам.

Проведение зачётов создаёт условия для совершенствования индивидуальной работы учителя с каждым учащимся, позволяет привлечь к занятиям математикой и тех учащихся, которые по какой-либо причине пропустили часть занятий или не посещали их вовсе.

Зачёты дают возможность придать всей внеклассной работе завершённую форму, подвести итоги, ликвидировать имевшиеся пробелы, в концентрированном виде организовать повторение.

Проведение зачёта как итога кружковой работы даёт возможность лучше выявить наиболее способных и трудолюбивых учащихся.

Организация зачётов весьма важный элемент внеклассной работы. В году таких зачётов проводится два. На каждом зачёте учащийся должен уметь решать заранее указанные 15 задач. Список этих задач полезно дать учащимся за два-три месяца до зачёта с освещением их в стенной печати. При этом учитель указывает, что нет надобности чрезмерно торопиться с решением опубликованных задач – в результате занятий в кружке и учебной работы в классе необходимые знания и умения должны появиться.

На зачёте проверяется только умение решать данные 15 задач. Выход за рамки этих требований может привести к перегрузке и искажению замысла проводимых зачётов.

Зачёт проводится устно. Никаких письменных решений задач представлять не надо. Учащийся на зачёте «тянет» три номера задач и рассказывает решения тех из них, которые он лучше знает. Для получения зачёта достаточно рассказать решение двух задач. При этом следует учитывать оригинальность решения и собственные подходы и идеи в представленных решениях.

Для официального признания успеха учащегося полезно учредить небольшую зачётную книжечку, в которой указывается факт сдачи зачёта, дата и подпись учителя.

Особенно важно, чтобы упражнения, предназначенные для зачёта, учащиеся выполняли самостоятельно. Поэтому их не следует разбирать на кружковых занятиях.

Математический кружок в V- VI классах. Систематическая кружковая работа в V-VI классах решает следующие задачи:

1. Повышение интереса учащихся к занятиям математикой. Кружковые формы работы позволяют использовать материалы, далеко не всегда вписывающиеся в рамки урока: исторические сведения, занимательные задачи и т. д. чаще, чем на уроке, в кружковой работе удаётся использовать игровые формы занятий с учащимися.

2. Расширение и углубление тем, излагаемых на уроке. Правильно организованный кружок обеспечивает тесную связь урочных и внеурочных занятий, когда изученное на уроке по-новому рассматривается, закрепляется, углубляется на кружке.

3. Развитие мышления учащихся, привитие им определённых трудовых навыков. Кружковые занятия продолжают формирование математического мышления учащихся, выражающегося в изобретательности, логичности, доказательности, оказывают заметное влияние на формирование трудолюбия, настойчивости.

4. Формирование эстетического отношения к математике. Этому служит и рассмотрение «красивых» задач и решений, и соответствующее оформление занятий. Дети получают определённый эмоционально-эстетический заряд: они готовят номера художественной самодеятельности с математическими сюжетами и выпускают кружковые стенгазеты, выполняют рисунки, сочиняют сказки с математическим содержанием, изготавливают простейшие головоломки и математические игры.

Содержание кружковых занятий должно определяться целями обучения в V-VI классах, указанными в «Требованиях к математической подготовке учащихся». Как следует из этого раздела программы основной и средней школы, основные задачи учителя математики V-VI классов – расширить представления учащихся о числе, осуществить пропедевтику систематических курсов алгебры и геометрии.

С учётом этого на кружковые занятия целесообразно вынести исторический материал о системах счисления в древности, о недесятичных системах счисления, используемых в настоящее время. Знакомство с такими системами позволяет учащимся понять основные принципы, лежащие в основе записи чисел, выяснить смысл перехода через разряд при сложении и записи результатов. Немаловажно и познавательное значение данного материала.

Пропедевтика алгебраического подхода к работе с числами (действия с буквенными выражениями) осуществляется и на уроках, но кружковые занятия создают большие возможности для закрепления соответствующих навыков. Наиболее удобный материал для указанных целей – числовые ребусы, в которых неизвестные цифры зашифрованы звёздочками или буквами. Одновременно указанный материал закрепляет навыки выполнения арифметических операций с целыми числами.

Пропедевтика геометрии – восприятие простейших геометрических объектов на наглядно-интуитивной основе (отрезок, луч, угол, квадрат, треугольник и т. д.). На кружковых занятиях необходимо добиться уверенного обращения детей с этими объектами, понимания их основных свойств. Важная роль отводится играм с различными геометрическими головоломками на складывание и разрезание фигур, а также написание детьми сказок, обыгрывающих свойства геометрических объектов.

Перед курсом математики V-VI классов не ставится задача изложения этого предмета как логически стройной системы. Однако есть настоятельная потребность в пропедевтике математического стиля мышления, подготовке учащихся к последовательным логическим рассуждениям, пониманию простейших логических ошибок. Ряд тем на уроках математики непосредственно способствует этому. В программу кружковых занятий полезно включить раздел, посвящённый решению простых и доступных учащимся логических задач, в том числе софизмов.

Например, можно предложить следующий план проведения кружковых занятий в V классе.

В первой четверти рассматриваются следующие вопросы: история нумерации, недесятичные системы счисления. Завершает четверть итоговая командная микроолимпиада.

Во второй четверти кружковцы учатся разгадывать числовые ребусы на сложение, вычитание, умножение и деление (можно использовать соответствующую рубрику в журнале «Квант»). Четверть заканчивается математическим КВНом между командами мальчиков и девочек.

Третья четверть посвящена решению математических кроссвордов и разгадыванию математических фокусов. Завершают четверть конкурсы на лучшие математические сказки и рисунки.

Четвёртая четверть – обучение решению логических задач, софизмов, работа с геометрическими головоломками.

Итоги года подводятся на микроконференции и выставке математических поделок учащихся.

Учитывая возрастные психологические особенности учащихся данного возраста: рассеянное внимание, неумение долго слушать, читать, писать и решать, каждое занятие должно отличаться или сменой видов деятельности, или командными соревновательными элементами, захватывающими детей и не дающим времени отвлекаться.

Олимпиады. Проведение олимпиад в V и VI классах общеобразовательной школы в период перехода на новое содержание математического образования – важное средство ознакомления учащихся с «общематематическими» идеями, с новыми для них методами решения задач, объединяющими, как правило, факты из различных разделов курса.

Олимпиады в V-VI классах по математике способствуют, во-первых, знакомству учащихся с очень важной формой внеклассных занятий; во-вторых, развитию интереса и расширению математических знаний; в-третьих, знакомству школьников с увлекательными задачами и изящными, порой неожиданными методами их решений; в-четвёртых, самоутверждению успешно выступившим учащимся; в-пятых, выявлению наиболее одарённых ребят. Олимпиады, будучи связующим и цементирующим звеном для школьного курса математики, служат развитию творческой инициативы детей.

Для участия в олимпиаде приглашаются все желающие, т.е. как кружковцы, так и не кружковцы.

Олимпиады для младших школьников по форме должны представлять собой увлекательное соревнование, прививающее и систематизирующее знания и навыки. Поэтому столь ответственна роль организаторов первых в жизни школьника олимпиад по математике. Неумело составленные задачи могут «отпугнуть» ученика своей сложностью, непривычностью и непривлекательностью формулировок.

С другой стороны, если задачи по существу мало отличаются от обычных «школьных», т.е. превращают олимпиаду в ещё одну контрольную работу, то это может «охладить» сильных учащихся, создать у них иллюзию беспрепятственной доступности и тривиальности в данном предмете и иногда даже ослабить стремление к углубленному изучению математики.

Для решения можно предложить четыре задачи. Подбор задач осуществляется следующим образом: первая задача должна быть общедоступной по сложности решения и оригинальной по формулировке, желательно, чтобы она была связана с жизненными наблюдениями учащихся; вторая и третья задачи должны сочетать математические факты и термины из различных разделов курса; в четвёртую задачу желательно включить материал логического содержания. Она должна быть сравнительно сложнее остальных задач и рассчитана на нестандартный приём решения.

На занятиях кружка и на уроках учителю надо сообщать учащимся о том, как правильно распределить свои силы во время работы на олимпиаде, как самостоятельно готовиться к ней. Учащимся надо показывать новые нестандартные методы решения задач. Разбор решения задач олимпиады должен производиться своевременно, когда ещё свежи в памяти учащегося ощущения, связанные с соревнованием, в строгой и торжественной обстановке.

Лучшим подарком в качестве поощрения за призовое место является, конечно, математическая книга с тёплой напутственной надписью преподавателя или руководителя олимпиады.

Математические вечера. Математические вечера по своей цели и форме проведения отличаются от кружковых занятий, на которых учащиеся решают задачи, доказывают теоремы, выполняют геометрические построения и т.д. Прежде всего на таких вечерах, как правило, присутствуют не только те учащиеся, которые уже приобрели интерес к математике или обладают способностями к предмету, но и школьники, которые такого интереса ещё не имеют, а их успехи в овладении этим предметом весьма скромны.

Основная задача математических вечеров для школьников младшего возраста – заинтересовать их предметом, представить им серьёзные математические идеи в занимательной форме, вызвать удивление, желание «помечтать», попробовать сформулировать и решить задачу. Конечно, полезно также помнить, что чрезмерное увлечение занимательными сторонами математики не даст желаемого результата. На одних «шуточках» и внешних эффектах не привьёшь учащемуся настоящего и устойчивого интереса к занятиям математикой. Но не следует упускать из вида то обстоятельство, что путь в математику у разных людей различен. И многие выдающиеся математики пришли в науку именно благодаря тому, что они заинтересовались занимательной стороной какого-то математического факта или задачи, событием из жизни учёного математика, механика, инженера. Ценность математических вечеров не только и не столько в их математическом содержании, сколько в характере деятельности учащихся на этих вечерах. Математический вечер – это вечер, на котором думают, фантазируют, учатся рассуждать, правильно мыслить и говорить. Таким образом, время, проведённое на математическом вечере, работает не на одну лишь математику, а имеет общекультурную ценность и воспитательное значение.

По проведению математического вечера имеется немало литературы. Формы таких вечеров бывают разными. Они могут проходить в виде викторин или КВН (клубов весёлых и находчивых), соревнований одной группы учащихся с другой на виду у «болельщиков» и др. При этом математическая тематика предстаёт перед учащимися в игровой форме – в виде ребусов, кроссвордов, занимательных вопросов и ответов, загадок, софизмов и тщательно «затаённых» ошибок в рассуждениях, которые необходимо выявить и др.

Занятия такого вида вызывают острый интерес у учащихся, дают им возможность вдоволь пофантазировать, опираясь как на «здравый смысл» и интуицию, так и на рассуждения, подчиняющиеся логике, принятой в математических доказательствах.

Тематика и методика проведения математических вечеров весьма разнообразны. Содержание вечеров может включать исторические темы, примеры приложения математики. Вопросы, которые обсуждаются на вечере, не обязательно должны относиться к собственно математической тематике. Они могут охватывать области смежных дисциплин, в том числе тех из них, которые будут изучаться в будущем. Например, полезно один из вечеров в классе посвятить использованию математики в физике и черчении. Эта тема подкрепила бы межпредметные связи и способствовала подготовке к изучению в последующих классах черчения и физики. Содержание вечера может быть посвящено и таким важным идеям математики, как использование теоретико-множественных понятий для решения ряда задач, геометрическим преобразованиям.

Методика проведения вечера должна учитывать особенности возраста учащихся V и VI классов: им необходима постоянная активная деятельность. Поэтому основную часть времени нужно использовать на выполнение упражнений, решение которых не требует больших вычислений, длительных рассуждений. Краткость решения, неожиданность результата, занимательность, глубина математической мысли, связь с другими предметами и видами человеческой деятельности – основные требования, которые предъявляются к задачам, предлагаемым на вечере.

Содержание вечера должно в какой-то степени отражать содержание занятий в кружке (должны же кружковцы иметь возможность показать себя!) и вместе с тем быть доступным учащимся, не уделявшим ранее большого внимания занятиям математикой.

Математические вечера нецелесообразно проводить часто: их должно быть один-два за учебный год. Подготовка к вечеру (подбор материала, оформление зала, выпуск газеты и т.д.) занимает много времени. В один и тот же день нежелательно, кроме вечера, проводить в школе ещё другие массовые мероприятия, так как часто в подготовке и проведении вечера активную помощь оказывают старшие школьники, значит, надо, чтобы и они были свободны. Математический вечер надо включать в план работы школы.

Весь ход вечера должен быть заранее подробно спланирован и расписан; материал и задания учащимся должны быть даны заранее. При подготовке вечера необходим строгий контроль за выполнением заданий, полученных школьниками. Здесь нужно учесть оформление газеты, выставки работ учащихся (классные тетради, лучшие контрольные работы, оригинальные решения задач; лучшие задачи, составленные самими учащимися). Для оказания помощи следует привлекать старших школьников, учителей других предметов.

Одним из разделов вечера может быть оглашение результатов работы кружковцев.

Практически в каждой школе ежегодно проводятся математические недели, они охватывают большинство учащихся школы и включают конкурсы, доклады, олимпиады, викторины, стенные газеты, КВН и математические вечера.

Неделя математики в V-VI классах

Непосредственная подготовка к Неделе математики начинается за три-четыре недели до её проведения.

Каждому классу даётся задание. Например, нарисовать плакаты, нужные в конкурсах, нарезать карточки, подготовить необходимый материал и др. Всё это ребята должны сделать и сдать председателю оргкомитета или ответственному учителю за 1-1,5 недели до начала Недели математики.

Кроме того, старшеклассники готовят специальный выпуск математической газеты, который оповещает читателей о плане и условиях проведения Недели математики. Там же помещаются рекомендации о том, с чего и как лучше начать подготовку, где и какой материал можно найти. Эти советы особенно важны для младших школьников, которые участвуют в таких мероприятиях впервые в жизни. Все они должны быть знакомы с общими условиями и требованиями. Тогда в дальнейшем удастся избежать многих недоразумений.

Каждый класс должен выполнить домашнее задание к каждому мероприятию. Например, придумать и сдать в оргкомитет по четыре-пять интересных задач математического боя или для часа занимательной математики, придумать сценку для математического вечера или сочинить приветствие царице Математике, составить математический кроссворд, ребус или головоломку.

Все задания должны быть красиво оформлены и содержать ответы. Без ответов задание считается невыполненным.

Выполненные задания нужно хранить втайне от остальных ребят. В противном случае теряется смысл состязаний. В оргкомитет должны входить старшеклассники, на которых можно положиться, которым верят учащиеся. Иначе при малейшем недоверии к организаторам соревнований могут возникнуть конфликтные ситуации. Их можно и нужно избежать, заранее объяснив членам жюри их обязанности.

Центральным мероприятием Недели математики являются математические олимпиады. Их содержание приводится ниже.

Задания математических олимпиад

V класс

1. Выполните действия самым рациональным способом:

а) (257368 + 2573) + (42632 – 1573);

б) 354 · 73 + 23 · 25 + 354 · 27 + 17 · 25.

Ответы: а) (257368 + 42632) + (2573 – 1573) = 301000;

                                                б) 354 · (73 + 27) + 25 · (17 + 23) = 36400.

2. Найдите пропущенные цифры, вместо которых стоят звёздочки:

а) ×*8*                                   4*2       7*0     ***   ****      ****2*

б) ×63       **       *3     **       ***

                                                                                 Ответы: а) 385 · 412 = 158620;

                                          б) 63 · 11 = 693.

 

3. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 1. Сколько их всего?

                                                       Ответ: 13 отрезков.

 

4. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50 г, а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите массу одной пачки чая.

                                                                                                           Ответ: 50 г.

Рис. 1

Рис. 2

 

5. По прямой дороге от станции A до города B расположены последовательно четыре села: C, D, E, F. Расстояние от A  до D равно 15 км, от A до F – 50 км, от C до E – 20 км, от E до B – 30 км, а от D до E на 5 км меньше, чем от E до F. Найдите расстояние между каждой парой населённых пунктов и расстояние между A и B.

 Решение. Изобразим на рисунке 2 схему к условию задачи. Из неё следует, что 2x + 5 + 15 + 50, то есть x = DE = 15 км, EF = 20 км, FB = 10 км,  AC = 10 км, CD = 5 км, AB = 60 км.

 

VI класс

1. Самым рациональным способом найдите значение выражения

                6(2b – 3c) + 7(9a – 4b) – 9(b – 2c) + 4(-3b + 8a) + 171c

при a = 2, b = 19, c = 3.

Ответ: 95a – 37b + 171c = 19(5a + 9c) – 37b = 19 · 37 – 37 · 19 = 0.

2. От города A до города B поезд шёл 16 ч. Обратный путь он прошёл со скоростью на 20 км/ч большей и поэтому прошёл весь путь на 4 ч быстрее. С какой скоростью преодолел поезд расстояние от A до B и чему оно равно?

 Ответ: 60 км/ч, 960 км.

3. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя, Петя. Каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семёнов, Герасимов. Миша не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в VI классе, ученик с фамилией Герасимов учится в V классе. Отец ученика с фамилией Иванов – слесарь. Какая фамилия у каждого из трёх мальчиков?

Ответ: Володя Семёнов, Миша Иванов, Петя Герасимов.

4. Запишите число 100 цифрами от 1 до 9, идущими по возрастающей и соединёнными знаками действий.

                                                           Ответ: а) 1 · 2 · 3 · 4  + 5 + 6 + 7 · 8 +9,

                                                                       б) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 · 9.

5. Как изменится объём куба, если каждое его ребро увеличить на 10%?

Ответ: увеличится на 33,1%.

 

На следующий день после олимпиады должны быть оглашены её результаты. Жюри придётся напряжённо поработать, чтобы проверить все ответы учащихся. Стоит промедлить день-два, как ребята утрачивают интерес к олимпиаде.

Нами предлагается следующее планирование «Недели математики» для 5-6-х классов.

ПОНЕДЕЛЬНИК

В  коридоре на видном месте появляется красиво оформленное объявление:

«Тем, кто учит математику,

тем, кто учит математике,

тем, кто любит математику,

тем, кто ещё не знает,

что может любить математику,

Неделя математики посвящается».

Стены украшаются афоризмами и всевозможными высказываниями о математике, устанавливается стенд «Рисунки-задачи и обманы зрения» [40], а также стенды с задачами, с вопросами для участников конкурса математического вечера.

На одном из стендов размещаются задания международного конкурса «Кенгуру» из газеты «Математика» и вопросы «викторины эрудитов», любителей чтения книг по математике. Чтобы ответить на вопросы викторины, надо прочесть несколько книг. В скобках к каждому вопросу указывается литература, где можно найти ответ.

В этот день проводится игра «Путешествие в страну "Геометрия"» среди учащихся 5-6-х классов (см. Приложение 1).

ВТОРНИК

Проводится математическая олимпиада и конкурс стенгазет на темы «Как люди научились считать», «Старинные единицы измерения», «Занимательные задачи», «Математические забавы» (фокусы, головоломки) и др.

СРЕДА

«Час занимательной математики» проводят учащиеся старших классов (вместо классного часа и в присутствии классных руководителей).

В каждом классе проводится своё занятие на определённую тему. Тема занятия с учениками 5-6-х классов – «Различные системы счисления».

ЧЕТВЕРГ

Командное состязание «Математический поезд» среди учащихся 5-6-х классов.

Читательская конференция по книге С.Н.Олехник и др. «Старинные занимательные задачи».

ПЯТНИЦА

Просмотр математических занимательных диафильмов.

Конкурс стихов и высказываний о математике и математиках [50, 107].

Игра «Заморочки из бочки» (см. Приложение 2).

СУББОТА

Математический вечер.

I отделение:

1.    Игра «Колесо истории математики» (см. Приложение 3).

2.    Подведение итогов викторины любителей книги.

3.    Задачи в сказках, рассказах и стихах [107].

II отделение:

1.    Итоги конкурса на лучшую стенгазету.

2.    Пьеса-шутка «Деление с проверкой» (см. Приложение 4).

3.    Итоги «Недели», награждение победителей.

При подведении итогов отмечаются команды – победители викторин и конкурсов решения задач, предлагавшихся на различных стендах, победители олимпиады; школьники, которые приняли самое активное участие в подготовке и проведении «Недели математики».

В течение недели царит атмосфера глубокой и сильной увлечённости учением, математической наукой. Прочнее становятся контакты между старшеклассниками и младшими школьниками. Всё это содействует сплочению общешкольного коллектива учащихся.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В связи с существенной перестройкой содержания образования, в настоящее время возросла необходимость совершенствования качества обучения школьников. Решение этой задачи предполагает использование разнообразных форм обучения не только в урочное, но и во внеурочное время. Внеклассная работа по математике решает целый комплекс задач по углубленному изучению математики, всестороннему развитию индивидуальных способностей учащихся и максимальному удовлетворению их интересов.

Развитие самостоятельности, творческой активности учащихся, воспитание навыков самообучения по математике невозможно без развития познавательного интереса к изучаемому предмету

Познавательная деятельность по данным психологов учитывает природные особенности учащихся, но, не возводя их в абсолют, определяет психику человека через процесс взаимодействия его со средой, через его деятельность в этой среде. При этом ведущий вид деятельности определяется возрастными особенностями учащихся.

Познавательная активность как составляющая часть познавательной деятельности  характеризуется стремлением к учению, необходимым фактором которого является индивидуальный интерес к овладению знаниями. Формирование у школьников устойчивого интереса к учению относится к ключевым проблемам современной дидактики.

Условия, стимулирующие развитие математических интересов, связаны с содержанием предмета, с организацией учебного процесса, с отношением личности к учению.

Безусловно, основы познавательных интересов школьников формируются на уроках, но и внеурочные занятия занимают в решении этой проблемы не последнее место.

На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать школьников содержанием предмета. Вместе с тем основная цель уроков всё же состоит в обучении определённому комплексу процедур математического характера; занимательность изложения подчинена этой цели; развитие способностей учащихся происходит в рамках изучения обязательного материала.

Однако сам по себе урок не может решить все задачи, которые стоят перед учителем в процессе обучения математике. Неоднородность состава класса, индивидуальные особенности учащихся, разный уровень их подготовки – одна из причин того, что только уроков не всегда достаточно для эффективной учебной деятельности.

Дополнительные возможности для развития способностей учащихся и привития им интереса к математике и её приложениям предоставляют различные формы внеклассных занятий по математике. Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математике, к поступлению в математический класс и т.д.

Организация учебного процесса, разработка наиболее эффективных форм преподавания, как в урочном, так и во внеклассном процессе является предметом изучения как российских, так и зарубежных педагогов. Отмечая специфику внеурочных занятий, педагоги отмечают и их общность с урочной системой в плане решения учебных задач. Вместе с тем, не имея временного барьера, внеклассная работа по математике может использовать более широко разнообразие форм организации познавательной деятельности.

В педагогической литературе отмечается широта взглядов в трактовке видов и форм внеклассных занятий. Однако, в процессе анализа этих источников, мы придерживаемся той точки зрения, что вид занятия организует учебный процесс, а форма определяет вид деятельности при такой организации.

Использование разнообразных форм обучения с целью привития интереса возможно при соблюдении определённых условий:

1) внеклассная работа должна быть массовой и охватывать как можно больше учащихся;

2) внеклассная работа должна использовать разнообразные формы поощрения;

3) внеклассная работа должна использовать разнообразные формы активизации: игровые, занимательные и т.д.;

4) внеклассная работа должна возбуждать у учащихся интерес к учению;

5) внеклассная работа должна предоставлять свободу в выборе способов приобретения знаний;

6) внеклассная работа должна поощрять любознательность и творчество.

Несмотря на свою необязательность для школьника, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого учителя, преподающего этот предмет. На внеурочных занятиях учитель может в максимальной мере учесть возможности, запросы и интересы своих учеников.

Помимо реализации основных целей внеклассной работы:

1) развитие у учащихся интереса к предмету;

2) накопление определённого запаса математических фактов, сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном курсе,

внеурочные занятия с успехом могут быть использованы для развития логического мышления учащихся, их пространственного воображения, исследовательских навыков, смекалки, развития правильной математической речи, привития вкуса к чтению математической литературы, для сообщения полезных сведений из истории математики.

Внеклассная работа создаёт большие возможности для решения воспитательных задач, стоящих перед школой (в частности, воспитание у учащихся настойчивости, воли, инициативы). Работа в кружке, подготовка математического вечера и другие виды совместных работ способствуют воспитанию у школьников чувства коллективизма.

Систематическое проведение различных форм внеклассной работы по предмету позволяет каждому школьнику найти занятие по интересам и склонностям. Внеклассная работа помогает учащимся выработать многие ценные качества личности, в том числе и такие, как чувство долга и ответственности.

Велика роль внеклассной работы по математике в патриотическом, интернациональном, нравственном, эстетическом и трудовом воспитании учащихся.

В заключение следует отметить, что внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике, следить за новостями математической науки. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Активизация обучения математике в сельской школе. Сб. статей. Сост. Ю.М.Колягин. – М.: Просвещение, 1975. – 94 с.

2. Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся: Межвуз. сб. науч. тр. / Ленингр. гос. пед. ин-т им. А.И.Герцена - Л.: ЛГПИ, 1985. – 172 с.

3. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. – М.: Наука, 1991. – 128 с.

4. Антонович Н.К. Когда кончается урок математики: Метод. рекомендации для руководителей  мат. кружков учащихся 8-х кл. – Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. – 130 с.

5. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. – М.: Просвещение, 1985. – 208 с.

6. Баврин И.И., Фрибус Е.Л. Занимательные задачи по математике. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 208 с.

7. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1971. – 462 с.

8. Бардин К.В. Как научить детей учиться. Кн. для учителя. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Просвещение, 1987. – 112 с.

9. Березин В.Н. и др. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Книга для учителя / В.Н.Березин, Л.Ю.Березина, И.Л.Никольская. – М.: Просвещение, 1985. – 175 с.

10. Болгарский Б.В. К вопросу о воспитательном значении преподавания математики // Математика в школе. – 1981. – №1. – С.16-18.

11. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. Под ред. С.И.Шварцбурда. – М.: Просвещение, 1974. – 191 с.

12. Внеурочная работа по математике в условиях сельской школы. – Вологда: Изд-во Вологод. гос. пед. ин-та, 1981. – 247 с.

13. Возрастная и педагогическая психология: Учебник для студентов пед. институтов / В.В.Давыдов, Т.В.Драгунова, Л.Б.Ительсон и др.; Под ред. А.В.Петровского. – М.: Просвещение, 1979. – 288 с.

14. Возрастная и педагогическая психология: Учеб. пособие для студентов пед. институтов / М.В.Матюшкина, Т.С.Михальчик, Н.Ф.Прокина и др.; Под ред. М.В.Гамезо и др. – М.: Просвещение, 1984. – 256 с.

15. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992. – 335с.

16. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Л.Ф.Пичурин. – М.: Просвещение, 1987. – 175 с.

17. Воспитание школьников в процессе обучения математике: Из опыта работы / Сост. Л.Ф.Пичурин. – М.: Просвещение, 1981. – 160 с.

18. Ганчев И. и др. Математический фольклор. Пер. с болг. / И.Ганчев, К.Чимев, Й.Стоянов. – М.: Знание, 1987. – 208 с.

19. Гарднер М. А ну-ка догадайся! / Пер. с англ. И.Е.Зино. – М.: Мир, 1988. – 352 с.

20. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения / Пер. с англ. Ю.А.Данилова. Под ред. Я.И.Смородинского. – М.: Мир, 1971. – 510 с.

21. Гарднер М. Математические досуги / Пер. с англ. Ю.А.Данилова. Под ред. Я.И.Смородинского. – М.: Мир, 1972. – 496 с.

22. Гарднер М. Математические чудеса и тайны; Пер. с англ. / Под ред. Г.Е.Шилова. – 5-е изд., стер. – М : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 128с.

23. Гельфанд М.Б. Внеклассная работа по математике в восьмилетней школе. М.: Просвещение, 1965. – 208 с.

24. Германович П.Ю. Математические викторины. Из опыта работы. – М.: Учпедгиз, 1959. – 74 с.

25. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе. – 1990. – № 1. – С.14-17.

26. Глейзер Г.И. История математики в средней школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1970. – 461 с.

27. Грицаенко Н.П. Ну-ка, реши!: Для средн. шк. возраста. – К.: Рад. шк., 1991. – 159 с.

28. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Кн. для учителя / В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь; Под ред. С.И.Шварцбурда. –2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1984. – 286 с.

29. Демченкова Н., Моисеева И. Формирование познавательного интереса у учащихся // Математика: Приложение к газете «Первое сентября». – 2004. - №19. – С.2-3.

30. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.

31. Додонов Б.И. Эмоция как ценность. – М.: Политиздат, 1978. – 272 с.

32. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. – М.: Физматгиз, 1961. – 267 с.

33. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. – М.: Просвещение, 1972. – 144с.

34. Еленьский Щ. По следам Пифагора. Занимательная математика. Пер. с польского. – М.: Детгиз, 1961. – 486 с.

35. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 79 с.

36. Зимняя И.А. Педагогическая психология: [Учеб. для студентов вузов] / И.А.Зимняя. – 2-е изд., доп., испр. и перераб. – М.: Логос, 2000. – 382 с.

37. Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка в 4 классе: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1980. – 79 с.

38. Иванова Л. Повышать познавательную активность учащихся // Народное образование. – 1988. – № 3. – С.38.

39. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки: [Для мл. и сред. возраста] / Е.И.Игнатьев. – М.: АО «Столетие», 1994. – 183 с.

40. Игры и развлечения. Кн. 1 / Сост. Л.М.Фирсова. – М.: Мол. гвардия, 1989. – 237 с.

41. Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей / Сост.: А.В.Соколова, В.В.Пикан, В.А.Оганесян. – М.: Просвещение, 1979. – 192 с.

42. Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1983. – 64 с.

43. Калечиц Т.Н., Кейлина З.А. Внеклассная и внешкольная работа с учащимися: Учеб.-метод. пособие для студентов-заочников III-IV курсов пед. ин-тов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1980. – 87 с.

44. Квасова И.В. Конференция межпредметного характера по внеклассной работе по математике: Метод. рек. / Благовещ. гос. пед. ин-т. – Благовещенск, 1991. – 38 с.

45. Квасова И.В. и др. Элементы профессиональной ориентации учащихся в процессе изучения математики (Метод. рек. учителям школ) / Благовещенский гос. пед. ин-т им. М.И.Калинина. Агропромышленный ком. Амурской области. – Благовещенск, 1988. – 69 с.

46. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 96 с.

47. Кованцов Н.И. Математика и романтика. – 2-е изд., испр. и доп. – Киев: Вища школа, 1980. – 134 с.

48. Кожабаев К.Г. О воспитательной направленности обучения математике в школе: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1988. – 80 с.

49. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – 9-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1991. – 574 с.

50. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. (Материал для классных и внеклассных занятий). – М.: Просвещение, 1981. – 112 с.

51. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Матем. головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1986. – 141 с.

52. Красота в математике: Метод. рек. / БГПУ; Сост. В.П.Елфимов, И.В.Квасова. – Благовещенск, 2001. – 44 с.

53. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. – М.: Просвещение, 1972. – 255 с.

54. Крутецкий В.А. Психология: Учеб. для уч-ся пед. уч-щ. – М.: Просвещение, 1980. – 352 с.

55. Кузнецов Б.Н. Воспитание интереса к изучению математики в школе. – Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1989. – 136 с.

56. Линьков Г.И. Внеклассная работа по математике в средней школе. – М.: - Учпедгиз, 1954. – 63 с.

57. Лоповок Л.М. Математика на досуге: Кн. для уч-ся сред. шк. возраста (IV-VIII классы). – М.: Просвещение, 1981. – 159 с.

58. Лэнгдон Н. и др. В мире математики и калькуляторов: [Для детей: Пер. с англ.] / Найджел Лэнгдон, Дженет Кук, Джон Льюис. – М.: Педагогика, 1990. – 143 с.

59. Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. – М.: Педагогика, 1987. – 48 с.

60. Мавашев Д.А. Внеклассная работа по математике. – Ташкент: Укитувчи, 1989. – 104 с.

61. Маркова А.К. Психология обучения подростка. – М.: Знание, 1975. – 64 с.

Материалы к историко-математическому конкурсу для 10-11 классов: Метод. реком. / Перм. гос. пед. ин-т. – Пермь. 1991. – 49 с.

62. Методика преподавания математики в средней школе: Общ. методика [Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Саннинский]. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1980. – 367 с.

63. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» / А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Килина и др.; Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.

64. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1983. – 128 с.

65. Мочалов Л.П. Головоломки: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1996. – 190 с.

66. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студентов вузов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 456 с.

67. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988. – 100 с.

68. Овечкина О.И. Приёмы активизации познавательной деятельности // Математика в школе. – 1993. – № 5. – С.8.

69. Олехник С.Н. и др. Старинные занимательные задачи / С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1988. – 159 с.

70. Онищук В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителя. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986. – 160 с.

71. О совершенствовании методов обучения математике. Сб. статей. Сост. В.С.Крамор. – М.: Просвещение, 1979. – 160 с.

72. Педагогика: Учебник для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И.Пидкасистого. – М.: Педагогическое общество России, 2002. – 640 с.

73. Педагогика: Педагогические теории, системы, технологии: Учеб. для высш. и сред. учеб. заведений по пед. специальностям и направлениям / Котова И.Б., Шиянов Е.Н., Смирнов С.А. и др.; Под ред. С.А.Смирнова. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Академия, 1999. – 509 с.

74. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Ю.К.Бабанский, В.А.Сластёнин, Н.А.Сорокин и др.; Под ред. Ю.К.Бабанского.  – 2-е изд., доп. и перераб. – М., Просвещение, 1988. – 479 с.

75. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений / В.А.Сластёнин, И.Ф.Исаев, А.И.Мищенко, Е.Н.Шиянов. – М.: Школа-Пресс, 1998. – 512 с.

76. Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б.М.Бим-Бад; Редкол.: М.М.Безруких, В.А.Болотов, Л.С.Глебова и др. – М.: Большая Российская Энциклопедия, 2002. – 528 с.

77. Перельман Я.И. Живая математика. Мат. рас. и головоломки. – М.: «Триада-Литера», 1994. – 174 с.

80. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: «Триада-Литера», 1994. – 200 с.

81. Петраков И.С. Математические олимпиады школьников: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 96 с.

82. Петров В.А. Преподавание математики в сельской  школе: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1986. – 127 с.

83. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 1993. – 383 с.

84. Подласый И.П. Педагогика: Новый курс: Учеб. для студ. учеб. заведений: В 2 кн. – М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2002. – Кн.1: Общие основы. Процесс обучения.- 576 с.

85. Преподавание математики в 4-5 классах. Пособие для учителей. Составители К.И.Нешков , С.И.Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1975. – 159 с.

86. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001. – 320 с.

87. Свеклина А. Активизация познавательной деятельности учащихся // Математика: Приложение к газете «Первое сентября». – 2004. - № 32. – С.2-5.

88. Семёнов А. Внеклассные мероприятия по математике // Математика: Приложение к газете «Первое сентября». – 2002. – № 21. – С.42.

89. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 240 с.

90. Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике. Кн. для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1988. – 77 с.

91. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике. С решениями и методич. указаниями. Пособие для учителей I-VI классов. – М.: Просвещение, 1967. – 152 с.

92. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.

93. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ. мат. фак. пед. ин-тов. Изд. 3-е, перераб. и доп. – Минск: Выш. Школа, 1986. – 414 с.

94. Тятюшкина М.К. Воспитание активной познавательной деятельности учащихся в процессе обучения // Математика в школе. – 1979. – № 6. – С.31-34.

95. Фридман Л.М. Психология детей и подростков: Справочник для учителей и воспитателей / Л.М.Фридман. – М.: Изд-во Ин-та Психотерапии, 2003. – 478с.

96. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. – М.: Просвещение, 1983. – 160с.

97. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 287 с.

98. Харламов И.Ф. Педагогика: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по пед. специальностям. – М.: Гардарики, 1999. – 516 с.

99. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1996. – 80с.

100. Шишкина Л.Ф. Формирование прочных математических знаний, умений и навыков учащихся на основе взаимосвязи урочной и внеурочной работы // Математика в школе. – 1982. – № 4. – С.47

101. Школа полного дня: Вопр. управления / [Э.Г.Костяшкин, Л.М.Зеленина, Л.Б.Шапошникова и др.]; Под ред. Э.Г.Костяшкина. – М.: Педагогика, 1982. – 161 с.

102. Шпорер З. Ох, эта математика!: Пер. с хорватско-сербского. – 2-е изд., испр. – М.: Педагогика, 1985. – 128 с.

103. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп: Пер. с пол. – М.: Наука, 1981. – 160 с. (Б-чка «Квант» вып.8)

104. Штейнгауз Г. Сто задач: Пер. с пол. – 4-е изд. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 144 с.

105. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1994. – 222 с.

106. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся / АПН СССР. – М., Педагогика, 1988. – 203 с.

107. Шустеф Ф.М. Материалы для внеклассной работы по математике: Книга для учителя. – 2-е изд. перераб. – Минск: Нар.асвета, 1984. – 224 с.

108. Яковлев Н.М., Сохор А.М. Методика и техника урока в школе: В помощь начинающему учителю. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1985. – 208 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ