Для олимпиады. Задания по математике

Математика (2 тур)   1.Сто орехов разложены на пять кучек. В  первой и второй в сумме – 51 орех, во второй и  третьей – 44, в третьей и четвёртой – 31, в  четвёртой и пятой – 33. Найдите число орехов в каждой кучке и докажите это.   8. На двух полках одинаковое  число книг. С первой полки  переложили на вторую 3 книги.  На какой полке стало книг  больше и на сколько?  _________________________________________ 9. Реши  кроссворд. 2. Во дворе стояли мотоциклы, легковые  машины и мотоциклы с колясками. Мальчик  насчитал всего 13 колес. Сколько могло стоять  во дворе машин, мотоциклов и мотоциклов с  колясками? ________________________________________ 3. Сережа считал, что пришел на футбольный  матч за 15 мин до начала, но его часы отставали на 10 мин, а начало матча на 20 мин  задержалось. Сколько времени ждал Сережа  начала матча? _________________________________________ 4. Заполни цифрами квадрат так, чтобы сумма  чисел по всем направлениям была равна 15.     5. Не меняя порядка расположения чисел,  поставьте между ними математические знаки  (+, –, х, :) так, чтобы в результате этих действий в каждом ряду получился ответ 1. Если  понадобится, две рядом стоящие цифры  превращайте в двузначные числа. Можно  применять скобки. 1  2  3 =1 1  2  3  4  =1       Вопросы 1.Как называется  четырехугольник, у которого все  углы прямые? 2. Способ, с помощью которого  можно сравнить фигуры по  площади. 3. Какая величина  характеризуюет размер  геометрической фигуры? 4. Характеристика, примета,  знак, по которому можно узнать,  определить. 5. Математическое выражение,  требующееся для решения  некоторых действий над  числами. 6. Хоть 100 лет по ней иди, не  найдешь конца пути  (геометрическая фигура). 7. Математический знак. 10 Реши ребусы. 1  2  3  4  5  =1 6. В соревновании по бегу Антон, Володя и  Сережа заняли три места. Какое место занял  каждый из них, если Володя занял не второе и  не третье место, а Сережа – не третье? 7.Лена подарила несколько открыток подруге,  и у нее осталось столько же. Потом она  подарила брату половину оставшихся. Брат  получил 5. Сколько открыток было у Лены?   __________________          ____________________    ________________