Дюжина математических задач и все про... обувь

А где моя обувь?

Презентация к проекту  «Человек и обувь» • Выполнили: Дроздова С., Жильцова С.,                         Малова Ю., учащиеся                          7 «А» класса  Руководитель: Гусева Н.А., учитель                              МОУ «Перемышльская                             СОШ»

Задача   1 • В семье трое детей:  Маша, Ваня и Петя.  Мама купила им  кроссовки разного  цвета: красные,  зелёные и синие.  Маше – не зелёные и  не синие, Ване – не  зелёные. Какого цвета  кроссовки достались  Пете? Ответ:         зелёные

Задача   2 • В 2000 году в России  было произведено  29,3 млн. пар обуви, а  в 2001 году – 33,0 млн.  пар обуви. На сколько  процентов выросло  производство обуви?  Ответ округлите до  сотых.    Ответ:               на 12,63% • •

Задача   3 • Директор обувного магазина  попросил старшего продавца  посчитать, сколько в магазине  в наличии пар туфель,  кроссовок и босоножек 36  размера. После подсчёта  продавец доложил, что всего  36 размера 100 пар, но  босоножек на 25 пар больше,  чем туфель; кроссовок на зо  больше, чем босоножек.  Директор, услышав такой  ответ расхохотался, сказав,  что такого быть не может.  Почему он так сказал?    Ответ:  количество туфель  получается дробным числом • •

Задача   4 • Местные предприятия  Иркутской области  выпускают в год всего 4  тыс. пар обуви, что  составляет 0,1%  удовлетворения  потребности. Какова  потребность населения  области  в обуви? Сколько  пар обуви необходимо  ввозить из других  регионов?    Ответ:             4 млн. пар • •

Задача   5 • Трое детей пришли в  детский сад в  одинаковых  сандалиях одного и  того же размера. С  какой вероятностью  каждый из них,  собираясь домой,  уйдёт в своих  сандалиях, если они  будут брать их  наугад?    Ответ:               1/6 • •

Задача   6 • В шкафу находится 4  пары ботинок с 42 по  45 размеры. Из них  случайным образом  выбирают два  ботинка. С какой  вероятностью они  окажутся парными?    Ответ:               1/7 • •

Задача   7 • Гарантийный срок на пару  зимних сапог 1 месяц.  Вероятность того, что  может лопнуть подошва в  течение этого срока, равна  0,0059. Фабрика  изготовила и реализовала  6000 пар таких сапог.  Найдите приближённое  число рекламаций  (сообщений о выявленном  браке), которые поступят в  гарантийный отдел  фабрики. Результат  округлите до целых.           Ответ:                        35

Задача   8 • В музее в ящике  лежат тапки разных  размеров: шесть штук  39­ого размера, 18  штук – 40­го размера и  14 штук – 38­го  размера. Коля вынул  тапок 38­го размера.  Какова вероятность  того, что следующий  вынутый тапок будет  того же размера?             Ответ:                      13/37

Задача 9 • Курс валют: • 1 доллар = 25,8594 руб. • 1 англ. Фунт стерлингов =  51,1964 руб. • Один из магазинов Токио  поместил в своей витрине  рубиновые туфли, сделанные  дизайнером Стюартом  Вейцманом, усыпанные 960­ тью рубинами. Сверкающие  босоножки представляют  собой копию туфелек Дороти  из фильма «Волшебник  страны Оз». Примерная  стоимость туфелек 920000  фунтов стерлингов. Какова  стоимость этих туфель,  выраженная в долларах и в  рублях? • Ответ: •           47100688 рублей,  18214145 долларов

Задача 10 • С обувного склада в  первый день было  отправлено треть  имевшихся там пар обуви,  во второй день – треть  остатка, а в третий день –  треть нового остатка.  После этого на складе  осталось 320 пар обуви.  Сколько пар обуви было  на складе первоначально?       Ответ:               1080 пар   • •

Задача 11 • Проведённый опрос среди  женщин показал, что на  высоком каблуке  предпочитают ходить  вдвое большее число, чем  на  очень высоком, на  среднем – втрое большее  число, чем на высоком, на  низком – вчетверо больше,  чем на среднем. Всего  было опрошено 132  женщины. Сколько  женщин отдаёт  предпочтение обуви на  среднем каблуке?          Ответ:                  24 женщины • •

Задача 12 • Современные модницы  часто щеголяют в обуви на  очень высоких каблуках.  Медицина же утверждает,  что это вредно для  здоровья. Чтобы  сохранить свое здоровье,  высота каблука должна  находиться в  определённых пределах.  Решив неравенство :   • 6    0,5х + 5    7 , вы узнаете  рекомендации медицины.    Ответ:        от 2 см до 4 см • •

Решение задачи №5                                       Возможные исходы: 1 ребёнок     2 ребёнок     3 ребёнок          1                  2                    3          1                  3                    2          2                  1                    3          2                  3                    1          3                  1                    2          3                  2                    1 Все варианты равновозможны, так как берут сандалии наугад. Общее число исходов 6 Благоприятных исходов 1 Вероятность уйти каждому в своей обуви 1/6

Решение задачи №6 Занумеруем каждый ботинок: 1,2             3,4            5,6          7,8 42 раз.     43 раз.      44 раз.   45 раз. 1­ый можно выбрать с любым из 7­ми оставшихся: 1,2   1,3   1,4   1,5    1,6   1,7   1,8, то есть всего 7 исходов. 2­ой с любым из шести: 2,3   2,4   2,5   2,6   2,7   2,8, то есть всего 6  исходов. 3­ий – с любым из пяти: 3,4   3,5   3,6   3,7   3,8, то есть 5 исходов. 4­ый – с любым из четырёх: 4,5   4,6   4,7   4,8, то есть 4 исхода. 5­ый – с любым из трёх: 5,6   5,7   5,8, то есть всего три исхода. 6­ой – с любым из двух: 6,7   6,8, то есть всего два исхода. 7­ой только с одним: 7,8, то есть всего один исход. Всего исходов получаем 7+6+5+4+3+2+1= 28 Благоприятных исходов: 4 (смотри подчёркнутые варианты) Вероятность пары 4:28= 1/7

Решение задачи №7    Вероятность выявления числа пар сапог  с браком есть отношение числа  рекламаций к числу выпущенных пар  сапог, то есть, если принять за х – число  таких пар сапог, то     х : 6000 = 0, 0059     Находим х = 35 (в случае округления до     целых)

Решение задачи №8    Коля вынул один тапок 38­го  размера, то есть в ящике осталось  всего:    6 + 18 + 13 = 37, из них 38­го размера  ­13 штук.    Изъятие каждого следующего тапка  равновозможно, то есть вероятность  того, что Коля достанет тапок того  же размера равна 13/37

Методическое сопровождение • 1.Научно­практический журнал  «Математика для школьников», №2, 2007  год • 2. В.Н.Студенецкая «Решение задач по  статистике, комбинаторике и теории  вероятностей», Волгоград, 2005 год • 3. Е.А. Бунимович, В.А. Булычёв  «Вероятность и статистика», Дрофа, 2005  год • 4. Газета «Математика», №36 за 1999 год