Экзаменационная работа

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА  ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ___________________________________________________________________ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ» Методические материалы для председателей  и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ 2016 года МАТЕМАТИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ОГЭ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ Москва 2016 Руководитель   федеральной   комиссии   по   разработке   контрольных   измерительных материалов   для   проведения   государственной   итоговой   аттестации   по образовательным программам основного общего и среднего общего образования по математике И.В. Ященко, в.н.с. ФИПИ. Авторы–составители: А.В. Семенов, М.А. Черняева. Повышение объективности результатов государственной итоговой аттестации по программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (далее ОГЭ) во многом определяется качеством экспертной проверки предметными комиссиями выполнения заданий с развернутым ответом. Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ №1394 от 25.12.2013) устанавливает обязательность прохождения экспертами, проверяющими экзаменационные работы обучающихся, "дополнительного профессионального образования, включающего в себя практические занятия (не менее 18 часов) по оцениванию образцов экзаменационных работ в соответствии с критериями оценивания экзаменационных работ по соответствующему учебному предмету, определяемыми Рособрнадзором". С этой целью специалистами Федерального института педагогических измерений подготовлены методические материалы для организации подготовки экспертов предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом в 2016 г. Пособие по предмету включает в себя описание экзаменационной работы 2016 г., научно-методические подходы к проверке и оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом, примеры ответов участников экзамена с комментариями к оценке этих ответов, а также материалы для самостоятельной работы эксперта. Авторы будут благодарны за предложения по совершенствованию пособия. 3 © Федеральный институт педагогических измерений. 2016 4 СОДЕРЖАНИЕ  Введение. §1. Характеристика экзаменационной работы 2016 года.  Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности. §2. Общие   подходы   к   проверке   и   оценке   выполнения   заданий   с развернутым ответом. §3. Примеры   оценивания   ответов   по   каждому   типу   заданий   с развернутым ответом с комментариями. 4 5 7 8 §4. Материалы   для   практических   занятий   по   оценке   выполнения 19 заданий с развернутым ответом. §5. 111Equation Chapter 1 Section 1Тренировочные варианты. 63 5 ВВЕДЕНИЕ Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развёрнутым   ответом,   которые   являются   частью   контрольных   измерительных материалов   (КИМ)   для   сдачи   основного   государственного   экзамена   (ОГЭ)   по математике. Пособие состоит из трёх частей. В   первой   части   «Методические   рекомендации   по   оцениванию   выполнения заданий   ОГЭ   с   развёрнутым   ответом.   Математика»   даётся   краткое   описание структуры   контрольных   измерительных   материалов   2016   года   по   математике, характеризуются   общие   подходы   к   применению   предложенных   критериев   оценки решений   математических   заданий   с   развёрнутым   ответом,   приводятся   примеры оценивания решений и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку. Во второй части «Материалы для самостоятельной работы экспертов» в целях организации самостоятельной и групповой работы экспертов приводятся примеры решений,   которые   эксперты   должны   по   результатам   коллективного   обсуждения оценить в соответствии с критериями оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом.  В   третьей   части   «Материалы   для   проведения   зачёта»   приведены   примеры решений   заданий   с   развёрнутым   ответом,   предназначенные   для   проведения индивидуальных зачётных работ по проверке подготовки экспертов. В   2016   году   в   структуре   заданий   КИМ   ОГЭ   по   математике   с   развёрнутым ответом   изменений   не   произошло,   а   вот   в   критериях   оценивания   их   выполнения произошли серьезные изменения: каждое задание второй части теперь оценивается в два балла. 2016 (6 заданий) Максим. балл №21 2 №22 2 №23 2 №24 2 №25 2 №26 2 Нумерация заданий Общ. балл 12 Тематическая   принадлежность   заданий   осталась   в   основном   неизменной.   А именно, в 2016 году, задание №21 – упрощение алгебраических выражений, решение уравнений, решение систем уравнений, №22 – решение текстовой задачи,   №23 – построение графика функции, №24 – задача на вычисление по геометрии, №25 – задача по геометрии на доказательство, №26 – геометрическая задача по геометрии высокого уровня сложности. 211Equation Chapter 1 Section 1§1. Характеристика экзаменационной работы 2016 года.  Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности Государственная   итоговая   аттестация   в   форме   основного   государственного экзамена   (далее   ОГЭ)   для   обучающихся,   освоивших   образовательные   программы основного общего образования), проводится в соответствии с Федеральным законом Российской   Федерации   от   29.12.2012   №   273­ФЗ   «Об   образовании   в   Российской Федерации»,   с   Порядком   проведения   государственной   итоговой   аттестации   по образовательным   программам   основного   общего   образования,   утвержденным приказом Минобрнауки России от 25.12.2013 № 1394 (зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014, регистрационный № 31206) (в последующих редакциях). Содержание   экзаменационной   работы   ОГЭ   по   математике  определяется   на основе   содержания   образования,   обозначенного   «Федеральным   компонентом государственного   стандарта   общего   образования.   Математика.   Основное   общее образование»   (Приказ   Минобразования   России   от   05.03.2004   №1089   «Об утверждении   федерального   компонента   государственных   образовательных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Кроме   того,   в   экзаменационной   работе   нашли   отражение   концептуальные положения   Федерального   государственного   образовательного   стандарта   основного общего   образования   (приказ   Минобрнауки   России   от   17.12.2010   № 1897   «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего   образования»).   Контрольные   измерительные   материалы   (далее   КИМ) разработаны   с   учётом   положения,   что  результатом   освоения   основной образовательной   программы   основного   общего   образования  должна   стать математическая   компетентность   выпускников,   т.е.   они   должны:   овладеть специфическими   для   математики   знаниями   и   видами   деятельности;   научиться преобразованию   знания   и   его   применению   в   учебных   и   внеучебных   ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами. Работа   состоит   из   трёх   модулей:   «Алгебра»,   «Геометрия»,   «Реальная математика».   В   модули   «Алгебра»   и   «Геометрия»   входит   две   части, соответствующие проверке на базовом, повышенном и высоком уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне. При   проверке   базовой   математической   компетентности   учащиеся   должны продемонстрировать:   владение   основными   алгоритмами,   знание   и   понимание ключевых   элементов   содержания   (математических   понятий,   их   свойств,   приемов решения   задач   и   пр.),   умение   пользоваться   математической   записью,   применять знания   к   решению   математических   задач,  не   сводящихся   к   прямому   применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях. Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом   на   повышенном   уровне.   Их   назначение   –   дифференцировать   хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти   части   содержат   задания   повышенного   уровня   сложности   из   различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены   по   нарастанию   трудности   –   от   относительно   более   простых   до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий:  в части 1 – 8 заданий, в части 2 – 3 задания.  Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий, в части 2 – 3 задания.  Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий в части 1. Всего:   26   заданий,   из   которых   20   заданий   базового   уровня,   4   задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности. Все   задания   второй   части   экзаменационной   работы   носят   комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально­оперативным аппаратом, способность   к   интеграции   знаний   из   различных   тем   школьного   курса,   владение достаточно   широким   набором   приемов   и   способов   рассуждений,   а   также   умение математически грамотно записать решение. Задания части 2 относятся к двум модулям – «Алгебра» и «Геометрия». В внутри   каждого   модуля   они   расположены   по   нарастанию   сложности   –   от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения   материалом   курса   и   высокого   уровня   математического   развития. Фактически   во   второй   части   работы   представлены   три   разных   уровня.   Первые задания   (задание   21   –   алгебраическое,   задание   24   –   геометрическое)   наиболее простые.   Как   правило,   они   направлены   на   проверку   владения   формально­ оперативными   алгебраическими   навыками:   преобразование   выражения,   решение уравнения, неравенства, систем, построение графика, и умению решить несложную геометрическую задачу на вычисление. По уровню сложности эти задания немногим превышают обязательный уровень.  Следующие   два   задания   (задание   22   –   алгебраическое,   задание   25   – геометрическое) более высокого уровня, они сложнее предыдущих и в техническом, и   в   логическом   отношении.   При   хорошем   выполнении   первой   части   правильное выполнение этих заданий соответствует отметке «5».  И, наконец, последние два задания (задание 23 – алгебраическое, задание 26 – геометрическое)   высокого   уровня   сложности,   они   требуют   свободного   владения материалом и довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на выпускников, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового   курса,   –   это,   например,   углубленный   курс   математики,   элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математические кружки и пр. Хотя эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы,   при   их   выполнении   выпускник   должен   продемонстрировать   владение довольно   широким   набором   некоторых   специальных   приемов   (выполнения преобразований,   решения   уравнений,   систем   уравнений),   проявить   некоторые элементарные умения исследовательского характера. 311Equation Chapter 1 Section 1§2. Общие подходы к проверке и оценке выполнения заданий  с развернутым ответом Требования   к   выполнению   заданий   с   развернутым   ответом   заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен   быть   понятен   ход   рассуждений   учащегося.  Оформление   решения   должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например,   описания   алгоритмов).  Лаконичное   решение,  не   содержащее   неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов. Если   решение   заданий   21–26   удовлетворяет   этим   требованиям,   то выставляется полный балл – 2 балла за каждое задание. Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом,   то   учащемуся   засчитывается   балл,   на   1   меньший   указанного,   что   и отражено в критериях оценивания заданий с развернутым ответом.  В   критериях   оценивания   по   каждому   конкретному   заданию   второй   части экзаменационной   работы   эти   общие   позиции   конкретизируются   и   пополняются с учетом содержания задания. Критерии разработаны применительно  к одному из возможных   решений,   а   именно,   к   тому,   которое   описано   в   рекомендациях.   При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанного общего подхода. Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия. 411Equation Chapter 1 Section 1§3. Примеры оценивания ответов по каждому типу заданий  с развернутым ответом с комментариями. 511Equation Chapter 1 Section 1Задача 21 (демонстрационный вариант 2016 г). Сократите дробь  . 18  5 n  n 3  n 2 2 2 3 Решение. 18  5 n 2 3 n  3 n  2  2    9 2  5 2 n 3 n   2  3 n  2  n  6 n  5 2 3 2 3 Ответ: 96. n    6 2 n  5   2 3    3 n  2  n  2 5   3 2  96 .  3  2 n  2 n  2 Критерии оценки выполнения задания 21. Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 1 0 2 Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или  описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно Другие случаи, не соответствующие указанным критериям Максимальный балл Небольшое   уточнение   с   «ошибка   или   описка»   до   «ошибки   или   описки» подчеркивает   тот   факт,   что   1   балл   допускается   ставить   в   тех   случаях,   когда единственная   вычислительная   ошибка   (описка)   стала   причиной   того,   что   неверен ответ.  К вычислительным ошибкам не относятся ошибки в формулах при решении квадратного   уравнения,   действиях   с   числами   с   разными   знаками,   упрощении выражений со степенями и корнями и т.д. Пример.  Решите уравнение  . 1  )1 2  3  x 1 ( x  10 0 Ответ:  ,  . 8,0x x  1,5 Комментарий.  Работа интересная – записан верный ответ. Но присутствуют в последних строках:  а) ошибка в вычислении корня квадратного уравнения; б) ошибка при сложении чисел с разными знаками; в) ошибка в формуле корней квадратного уравнения; г) ошибка при делении чисел с разными знаками. Оценка эксперта: 0 баллов. 611Equation Chapter 1 Section 1 711Equation Chapter 1 Section 1 Задача 22 (демонстрационный вариант 2016 г). Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь. 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10   часов   утра   того   же   дня.   На   какое   расстояние   от   пристани   он   отплыл,   если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? Решение.  Пусть искомое расстояние равно х км. Скорость лодки при движении против течения равна   4   км/ч,   при   движении   по   течению   равна   8   км/ч.   Время,   за   которое   лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно   часа. x 4  x  8 Из   условия   задачи   следует,   что   это   время   равно   3   часам.   Составим   уравнение: . Решив уравнение, получим  . 8x  x 4 x  8 3 Ответ: 8 км. Критерии оценки выполнения задания 22. Баллы Критерии оценки выполнения задания 2 1 0 2 Правильно составлено уравнение, получен верный ответ Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа Другие случаи, не соответствующие указанным критериям Максимальный балл Задание 22 тематически сохраняется несколько лет. Критерии его оценивания сохранились. Следует отметить, что при решении дробно­рационального уравнения, полученного в задаче, необязательно требовать от выпускника проверки условия не равенства нулю знаменателя.    