Экзаменационный материал 10 класс

Экзаменационная сессия Тест 1 1 Записать формулы преобразования произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму. 2 Параллельность   прямых   в   пространстве:   определение   параллельных   прямых, прямой и плоскости, признаки и свойства. 3 Решить уравнение с модулем: │ х2−2х−1 │ = 1­ х 4 Процент. Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его проценту.   от   числа   N. Процентное   отношение   двух   чисел.   Число   5   составляет   20 Найдите  √N .    5 Параллельность прямой и плоскости: определение, признак, свойства. 6 Решить дробно­рациональное уравнение: х2+3х−3 х3−1 + 2х−1 х2+х+1 = 1 х−1 7 Основные   свойства   и   графики   тригонометрических   функций   у= х,у=sinх,у=tgx,y=¿ctgx cos¿ . 8 Параллельность плоскостей: определение, признак, свойства. 9 Решить тригонометрическое уравнение: 6 cos2x−2sin2x=1 10 Пропорция.   Основное   свойство   пропорции.   Прямая   и   обратная пропорциональности. 11 Признаки подобия треугольников. Задача: В трапеции ABCD с диагональю АС  12 Решить тригонометрическое неравенство: углы АВС и АСD равны. Определить диагональ АС, если основания ВС и АD  соответственно равны 12 и 27.  sin3хcosх+cos3хsinх≥1 2 13 Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Действия над обыкновенными дробями. 14 Свойства биссектрисы угла треугольника. Свойства медиан треугольника. 15 Преобразовать   алгебраическое   выражение   с   помощью   формул   сокращенного умножения: ( 1 2−6а+ 1 27а3−1 : 1+3а 1+3а+9а2) 2+6а а . 16 Вычислите   площадь   параллелограмма,   если   одна   сторона   его   равна   51,   а диагонали равны 40 и 74.  Экзаменационная сессия Тест 2 1. Функция у =  √х . Свойства, график, простейшие преобразования функции. 2. Определение   биссектрисы,   высоты   треугольника.   медианы,   Свойства. Замечательные точки треугольника. 3. Задача на применение теоремы синуса:        Найдите длину стороны АС треугольника АВС, в котором угол В тупой, АВ=13, ВС=2 и  sinВ= 5 13 . 4. Числовые последовательности. Арифметическая   и геометрическая прогрессии. Формулы   n­го   члена,   суммы   n­первых   членов,   свойства   прогрессий.   В арифметической прогрессии  а9 =6. Найдите  S17 5. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии (доказать одно на выбор). Способы задания плоскостей. 6. Преобразовать выражение, содержащее квадратные корни: ( х2+у2 х√у+√х3− х+у √у+√х)ху−1 7. Функция.   Способы   задания.   Свойства   и   график   функции.  Простейшие преобразования графиков функций. 8. Параллелепипед. Виды. Формулы площадей боковой и полной поверхностей. 9. Преобразовать тригонометрическое выражение: sin70°sin50°sin10° 10. Основные свойства и графики обратных тригонометрических функций. 11. Метод координат. Формулы расстояния между двумя точками, середины отрезка, уравнения прямой. Условие перпендикулярности прямых, уравнение окружности. 12. Задание на применение свойств степеней: (6,25) (0,16)−5(¿¿−3)2 (0,4)−2(2,5)−4 ¿ 13. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. 14. Параллелограмм. параллелограмма.   параллелограмма.   Свойства   Формулы   площади 15. Задача на применение теоремы косинусов: В треугольнике АВС угол А – тупой, угол С равен 30 °,АВ=5,ВС=8. Найдите     сторону АС. 16. Решить неравенство:   |х2−2х−3|≤3х−3 .   Экзаменационная сессия Тест 3 1. Функция у = к х . Свойства, график, простейшие преобразования функции. 2. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. 3. Периметр ромба равен 24. Одна из диагоналей ромба составляет со стороной ромба угол в 75 °.  Найдите расстояние между противоположными сторонами ромба.   (3)  Решить неравенство: 4. (3−х)5(х+1)4(х−7)≥0 5. Действия   над   векторами:   сложение,   вычитание,   умножение   вектора   на   число. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения векторов. 6. Задача на совместную работу:              Два подъемных крана работая вместе, разгрузили баржу за 6 часов. За какое время может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них может разгрузить ее на 5 часов быстрее, чем другой. (10 ч., 15 ч.) 7. Метод интервалов. Привести пример. 8. Трапеция. Виды трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Средняя линия трапеции. Формулы площади трапеции. 9. Преобразовать тригонометрическое выражение по формулам приведения: sin 135°cos210°tg240° ctg300°                  ( 3√6 4 ) 10. Уравнение. Виды уравнений. Способы решения. 11. Треугольник.   Виды   треугольников   (по   углам   и   сторонам).   Свойства равнобедренного и равностороннего треугольника. 12. Построение графиков функций с помощью простейших преобразований. 13. Решить систему неравенств: { 5(х−8)>6х 6х−1 х+4 ≤2 14. Формулы площадей треугольников. 15. Задача: арифметическая прогрессия:        Между числами 8 и 26 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составят арифметическую прогрессию. (11, 14, 17, 20, 23). 16. Решить неравенство: х ¿0           3 ­ 4 cos2 Экзаменационная сессия Тест 4 1. Свойства степеней и радикалов. 2. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных  треугольников.  3. Решить систему тригонометрических уравнений: {sin2x+siny=1, cos2x+cosy=1 4. Тригонометрические функции, графики, свойства. 5. Ромб. Свойства ромба. Формулы вычисления площади. 6. Задача на нахождение числа по его проценту:        Число 5 составляет 20 7. Тригонометрические   формулы:   тождества,   формулы   приведения,   двойного   и   универсальной   подстановки,   преобразования   алгебраической   суммы   в   произведения,  от числа N. Найдите  √N .   (5)   углов,   понижения   степени,   половинного   приведения, произведения в сумму, сложения. 8. Окружность,   элементы   окружности.   Вписанные   и   описанные   окружности. Формулы   радиусов   окружности,   вписанной   в   треугольник   и   описанной   около треугольника. 9. Задачи на нахождение процента от числа:         Найдите 84% числа, если 28%  его составляет 196.  (588) 10. Обратные тригонометрические функции. Значения обратных тригонометрических функций некоторых углов. 11. Касательные к окружности. Свойства касательных к окружности. 12. Задача: Свежая   малина   содержит   85%     воды,   а   сухая     ­   20%.   Найдите   массу   сухой малины, если свежая была весом 36 кг. (6,75 кг) 13. Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случаи. 14. Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанной в многоугольник и   Площади   правильных описанной   около   многоугольника   окружностей. многоугольников. 15. Задача: Геометрическая прогрессия:         Найдите три числа, составляющие геометрическую прогрессию, если известно,  что сумма первого и третьего членов равна 52, а квадрат второго – 100.  (50, 10, 2 или  50, ­10, 2). 16. Решить систему неравенств:    { х2+10х+25 4х−5 ≥0 (х−2)(х2−6х+9)≤0       отв:  отв:   {−5}∪( 5 4 ;2]∪{3} Экзаменационная сессия Тест 5 1. Решить  тригонометрическое неравенство:                                      sinx ∙ cosx ¿ 1 4 2. Вписанный угол, его свойства. Центральный угол, его свойства. 3. Текстовая задача:  Поезд  был задержан на станции на 6 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 36 км, увеличив скорость на 4 км/ч. Определите первоначальную скорость поезда. (36 км/ч) 4. Функция  вида:  у = ах2  + вх  + с.  Свойства,  график, простейшие преобразования графика функции. 5. Окружность. Круг. Части окружности, круга. Формулы вычислений. 6. Решение систем неравенств:                                              { 6х−1 х+4 5(х−8)>6х ≤2 , 7. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. 8. Векторы   на   плоскости.   Координаты   вектора.   Длина   вектора.   Условие параллельности и перпендикулярности векторов. 9. Задача на нахождение области определения: у = √12+х−х2 х(х−2) 10. Формулы сокращенного умножения. 11. Теорема синусов, теорема косинусов. 12. Задача на нахождение значений обратных тригонометрических функций:                                 Вычислить:  sin(arccos 2 3) 13. Функция   вида:   у  =  кх   +  в.   Свойства,   график   функции.   Взаимное   расположение графиков.  14. Задача: Моторная лодка прошла вниз по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения,   затратив   на   весь   путь   5   часов.   Найдите   скорость   течения   реки,   если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч. 15. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20. Из вершины прямого угла С   проведен   к   плоскости   этого   треугольника   перпендикуляр   СD=35.   Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.  (37) 16. Вычислите длину вектора 2 ⃗а+3⃗в,   если  ⃗а  (3;1;0),   ⃗в  (0;1;­1).     ( √70 )