элективный курс "Графики функций. Красота линий"

Муниципальное образовательное учреждение  «Краснослободская средняя общеобразовательная школа № 4» ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ «Графики функций. Красота линий» Разработ чик курса: учитель математики Лабутова Людмила Владимировна2010 г. Пояснительная записка. Все течет, все изменяется в окружающем нас мире, как заметили еще  древние. Вращается вокруг своей оси земной шар, и день сменяет ночь, Земля  вершит свой вечный бег вокруг Солнца, Солнце вместе со всеми своими планетами вечно летит в космические дали… Кажется, причем здесь математика, а тем более  функции и графики. Но, как образно заметил великий Г.Галилей (1564­1642гг),  книга природы написана на математическом языке и ее буквы — математические  знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них  тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем  средством математического языка, которое позволяет описывать процессы  движения, изменения, присущие природе.   Изучению функций и их свойств  посвящена значительная часть алгебры в основной школе. И это не случайно.  Понятие функции как математической модели позволяет изучать различные  зависимости между реальными величинами, что имеет огромное прикладное  значение. Умения, приобретаемые школьниками при изучении данной темы,  широко используются как в математике, так и в физике, химии, географии,  биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека.  Предлагаемый элективный курс посвящен изучению поведения функций и  построению их графиков. Свободное владение техникой построения графиков  часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством  их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой  самостоятельный интерес. Изучение функций и их графиков является важным  разделом школьного курса. Однако на базе основной школы материал, связанный с  этим вопросом, представлен несколько хаотично. Изучается недостаточно полно,  многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются. И  одной из основных причин изучения данного курса – это применение свойств  функций при решении заданий ЕГЭ. Как показывает опыт, учащиеся часто  допускают ошибки в экзаменационных работах на применение свойств функций.  Свойства функций помогают при решении уравнений и неравенств, поэтому эта  тема является одной из важнейших тем  курса математики Данный   курс   позволяет   обобщить   и   систематизировать   знания,   полученные   на уроках в 7­9 классах и одновременно углубить их и расширить. Курс рассчитан на 17 часов.Цель курса: Повышение уровня математической подготовки  учащихся по теме «Функции». Задачи курса:  Расширить и углубить функциональные представления учащихся;  Сформировать умения графического решения уравнений, систем уравнений,  неравенств, систем неравенств;  Создание положительной мотивации для изучения курса «Алгебры и начал  анализа» в 10х­11х классах;  Показать практическую значимость функции как математической модели,  описывающей большое разнообразие реальных зависимостей;  Развитие творческих способностей учащихся. Основными формами организации работы на данном курсе являются уроки­лекции, практикумы,  конференции.  Изучение  нового материала  ведется  в  практическом плане.   За   счет   часов   данного   курса   формируются   навыки   самостоятельной исследовательской работы. Основные используемые технологии ­ проблемное обучение, дифференцированное обучение с опорой на потребности и возможности каждого ученика, интерактивное обучение и проектное обучение. Результатом   работы   учащихся   на   элективном   курсе     являются   их   творческие работы по данной теме, с которыми они выступают на итоговой конференции.Учебно­тематический план элективного курса. № Тема занятия Умения и навыки  Кол­ во  часов 1 2 3 4 5 6 7 8 Рождение функции. Функция и  способы ее задания.  Знают определение  функций.  Классы функций. Умеют  классифицировать  функции Разрывные функции, их  графики. Знают определение  разрывных функций Кусочно­линейные функции и  модули. Умеют выполнять  построение кусочно­ линейных функций Преобразования графиков  функций. Выполнение  творческого задания. Умеют выполнять  преобразования  графиков Графическое решение  уравнений, систем уравнений,  неравенств и систем  неравенств. Графики многочленов. Графики дробно­рациональных функций. Нахождение решения  уравнения с помощью  построения графиков Знакомятся с  построением графика  многочлена Вводится понятие  асимптот и зависимость построения графика от  1 1 2 2 3 2 1 29 10 Использование графиков  функций для решения  различных задач Итоговая конференция по теме «Функции и их графики»  (выступление учащихся с  зачетными работами). Итого них. Умеют решать  уравнения и  неравенства, используя  свойства функций Учащиеся  представляют свои  работы в виде  творческих проектов и  мультимедийных  презентаций. 1 2 17 Темы творческих работ: 1. Преобразования графиков функций; 2. Математическое моделирование различных процессов в окружающем мире; 3. Графики функций и модули; 4. Степенная функция; 5. Дробно­ рациональная функция и ее график; 6. Графическое решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем  неравенств. Ожидаемые результаты: В результате изучения курса учащиеся должны:  Знать, что функции могут описывать различные зависимости между  реальными величинами и процессами, уметь приводить примеры таких  процессов;  Уметь строить и читать графики функций;  Уметь графически решать уравнения, системы уравнений, неравенства и  системы неравенств;  Уметь исследовать функции и строить их графики без применения знаний о  производной.Содержание.   Тема 1. “ Рождение функции. Функция и способы ее задания ”. На первых  двух занятиях учащимся сообщается цель и значение элективного курса.  Вводится понятие функции и ее графика, способы задания функций.  Выявляются и систематизируются знания учащихся, полученные ранее.    Тема 2. “Классы функций”. Вводится понятие классов функций, подклассов.  На этом этапе учащиеся должны уметь классифицировать функции.    Тема 3. “Разрывные функции и их графики”. На занятиях по данной теме  учащиеся знакомятся с понятием разрывной функции. Их видами, способами задания. Их свойствами и графиками. Практическое занятие направлено на  отработку навыков построения графиков разрывных функций.   Тема 4. “Кусочно­линейные функции и модули”. Функции задаются  различными способами и один из них­ кусочно­линейное задание, а также  задание функций с помощью модуля. Построение графиков таких функций –  одна из важнейших целей данной темы. В результате этого учащиеся  получают практическое руководство для построения эскизов графиков  таких функций.    Тема 5. «Преобразования графиков функций». Рассматриваются различные  преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение,  сжатие. Выполняется построение  суммы и произведения функций.     Тема 6. «Графическое решение уравнений, систем уравнений, неравенств и  систем неравенств». На занятиях рассматриваются примеры графического  решения уравнений и систем уравнений.     Тема 7. “Графики многочленов”.  Построение графиков многочленов очень  непросто и требует особого внимания. Особенно нужно учитывать условие  существования данной функции и, что ее графиком является гладкая кривая. Учащиеся на данных занятиях должны научиться четко это понимать  и  применять на практике.    Тема 8. “Графики дробно­рациональных функций”. Графики дробно­ рациональных функций в школьном курсе алгебры изучаются недостаточно,  однако, их знание и практические навыки построения, необходимы. На  занятиях учащиеся знакомятся с понятием асимптоты, их видами и  расположением графика относительно асимптот.    Тема 9. “Использование графиков функций для решения различных задач”.  На данных занятиях учащиеся знакомятся с использованием графиков  различных функций при решении систем уравнений. При решении уравнений  и неравенств как с одним неизвестным, так и с двумя.  Тема 10. “ Итоговая конференция по теме «Функции и их графики»  (выступление учащихся с зачетными работами).”. Заключительное занятие  элективного курса направлено на подведение итогов по изучению данного  курса. Оно проводится в выступлений учащихся с зачётными работами по  предложенным темам.Литература.  1. Никольская И.Л. “Факультативный курс по математике”, М: “Просвещение”, 1991г.  2. Петраков И.С. “Математические кружки в 8­10 классах”, М: “Просвещение”, 1987г.  3. Дороднов А.М. и др. “Графики функций”, “Высшая школа”, 1972г.  4. Глейзер Г.И. “История математики в  9 классах”, М: “Просвещение”,1981г.  5. Макарычев Ю.Н. и др. “Алгебра 8” с углубленным изучением математики, М: “Мнемозина”,2002г.  6. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. /авт.­ сост. Ю.В.Щербакова. – М.: Глобус, 2008. 7. Математика. 5­11 классы: у3роки учительского мастерства/авт. – сост. Е.В.  Алтухова и др. – Волгоград.: Учитель, 2009.