Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление вещества.

Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление вещества.

Решение задач

Параметры, определяющие сопротивление проводника

На предыдущих уроках мы уже поднимали вопрос о том, каким образом электрическое сопротивление влияет на силу тока в цепи, но не обсуждали, от каких же конкретно факторов зависит сопротивление проводника. На сегодняшнем уроке мы узнаем о параметрах проводника, которые определяют его сопротивление, и узнаем, каким образом Георг Ом в своих экспериментах исследовал сопротивление проводников.

Для получения зависимости силы тока в цепи от сопротивления Ому пришлось провести огромное количество экспериментов, в которых необходимо было изменять сопротивление проводника. В связи с этим он столкнулся с проблемой изучения сопротивления проводника в зависимости от его отдельно взятых параметров. В первую очередь, Георг Ом обратил внимание на зависимость сопротивления проводника от его длины, о которой уже вскользь шла речь на предыдущих уроках. Он сделал вывод, что при увеличении длины проводника прямо пропорционально увеличивается и его сопротивление. Кроме того, было выяснено, что на сопротивление влияет еще и сечение проводника, т. е. площадь фигуры, которая получается при поперечном разрезе. При этом, чем площадь сечения больше, тем сопротивление меньше. Из этого можно сделать вывод, что чем провод толще, тем его сопротивление меньше. Все эти факты были получены опытным путем.

Кроме геометрических параметров на сопротивление проводника влияет еще и величина, описывающая род вещества, из которого состоит проводник. В своих опытах Ом использовал проводники, изготовленные из различных материалов. При использовании медных проводов сопротивление было каким-то одним, серебряных – другим, железных – третьим и т. д. Величину, которая характеризует род вещества в таком случае, называют удельным сопротивлением.

Таким образом, можно получить следующие зависимости для сопротивления проводника:

1.                   Сопротивление прямо пропорционально длине проводника , которую в СИ измеряют в м;

2.                   Сопротивление обратно пропорционально площади сечения проводника , которую мы будем измерять в мм² из-за малости;

3.                   Сопротивление зависит от удельного сопротивления вещества  (читается «ро»), которое является табличной величиной и измеряется обыкновенно в .

Удельное сопротивление

Для примера приведем таблицу значений удельных сопротивлений некоторых металлов, которые получены опытным путем:

Удельное сопротивление , 

Среди хороших проводников, которыми являются металлы, наилучшими являются драгоценные металлы, при этом серебро считается самым лучшим проводником, т. к. у него наименьшее малое удельное сопротивление. Этим объясняется использование драгоценных металлов при пайке особо важных элементов в электротехнике. Из значений удельных сопротивлений веществ можно делать выводы об их практическом применении – вещества с большим удельным сопротивлением подойдут для изготовления изоляционных материалов, а с небольшим – для проводников.

Замечание. Во многих таблицах удельное сопротивление измеряют в , что связано с измерением площади в м² в СИ.

Физический смысл удельного сопротивления – сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².

Формула для вычисления электрического сопротивления проводника, исходя из указанных выше рассуждений, выглядит следующим образом:

Если обратить внимание на эту формулу, то можно сделать вывод, что из нее выражается удельное сопротивление проводника, т. е., определив силу тока и напряжение на проводнике и измерив его длину с площадью поперечного сечения, можно с помощью закона Ома и указанной формулы вычислить удельное сопротивление. Затем, его значение можно сверить с данными таблицы и определить, из какого вещества изготовлен проводник.

Все параметры, которые влияют на сопротивление проводников, необходимо учитывать при конструировании сложных электрических цепей, таких как линии электропередач, например. В таких проектах важно сбалансированно подобрать соотношения длин, сечений и материалов проводников для эффективного компенсирования теплового действия тока.

На следующем уроке будет рассмотрено устройство и принцип работы прибора, называющегося реостат, основной характеристикой которого является сопротивление.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача №1. Определить силу тока в проводнике, длина которого 100 м, а сечение этого проводника – 0,5мм². Этот проводник выполнен из меди и включен в цепь таким образом, что на его концах наблюдается напряжение 6,8 В. Значение удельного сопротивления можно узнать из таблицы.

Задача №2. По вольфрамовой проволоке протекает электрический ток. Длина проволоки – 4 м, сила тока составляет 0,05 А. Напряжение, под которым находится данный проводник, составляет 5 В. Необходимо определить величину площади поперечного сечения.

Ддля решения конкретных технических задач, подобных решенной ранее, обычно используются данные, которые получают при помощи приборов. Например, имеется катушка с намотанным на нее проводником. Требуется измерить, например, длину этого проводника. Разматывать катушку не имеет смысла, поскольку провод может быть очень длинным. Как же тогда поступить?

По небольшому образцу такого провода измеряют площадь его сечения. По внешнему виду проводника можно определить материал, из которого он сделан, а значит, и узнать его удельное сопротивление. Далее катушку (обозначена желтым цветом на рис. 3) подключают к источнику тока и при помощи амперметра и вольтметра определяют напряжение на этой катушке и силу тока, протекающего по проводнику, который намотан на эту катушку. Используем формулу для сопротивления и закон Ома.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

№1. Сопротивление проводника 70 Ом, сила тока в нем 6 мА. Каково напряжение на его концах?

№2. Найдите сопротивление спирали, сила тока в которой  0,5  А, а напряжение на её концах 120 В.

№3. Сопротивление нагревательного элемента утюга 88 Ом, напряжение в  электросети 220 В.  Какова  сила тока в нагревательном элементе?

№4. Определите сопротивление алюминиевого  провода длиной 100 м и площадью поперечного сечения 2,8 мм².

№5.Рассчитайте удельное сопротивление меди, провод из которой  длиной 500 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм² имеет сопротивление 85 Ом.

№6.Найти площадь поперечного сечения алюминиевого провода длиной 500 м, имеющего сопротивление 7 Ом.

№7.Какова сила тока на участке цепи, состоящей из контактовой проволоки длиной 10 м и сечением 1,2 мм², если напряжение на концах этого участка равно 20 В?

№8. Чему равна длина железного  провода, имеющего площадь поперечного сечения 0,8мм², если при прохождении по нему тока 1 А напряжение на его концах равно 12 В?

№9. Рассчитайте напряжение на концах линии электропередачи длиной 0,5 км при силе тока в ней 15 А, если провода, изготовленные из алюминия, имеют площадь поперечного сечения 14 мм².

№10.Определите силу тока, проходящего через реостат, изготовленный из никелиновой проволоки длиной 25 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм², если напряжение на зажимах реостата равно 45 В.

№11. Допустимый ток для изолированного медного провода сечением

1 мм² при продолжительной работе равен 11 А. Сколько метров такой проволоки можно включить в сеть с напряжением 220 В?

№12.Определите напряжение на концах железного провода длиной 140 см и площадью поперечного сечения 0,2 мм², по которому течет ток 250 мА.

Скачано с www.znanio.ru