Эссе "Проектная деятельность на занятиях по математическому моделированию"

Особенности организации проектной деятельности

на занятиях по математическому моделированию

на примере работы над проектом по теме

«Можно ли самостоятельно разработать полноценное меню, используя средства математики?»

Гуляева Ирина Владимировна,

преподаватель математики, Базовый медицинский колледж, г. Брянск

педагог до, «Брянский детский технопарк «Кванториум»,

кандидат педагогических наук

1.            Краткая аннотация работы.

2. Содержание

2.1. Введение

2.2. Понятие и основные виды проектов

2.3. Этапы работы над проектом

2.4. Описание опыта организации работы над проектом по составлению дневного меню

2.5. Заключение

3. Список использованных источников и литературы

1.    Краткая аннотация работы.

Данная работа может представлять интерес для учителей математики, организующих внеклассную работу по предмету или педагогов дополнительного образования, занимающихся изучением прикладной математики с учащимися 8-9 классов. В работе кратко представлены основные виды проектов, структура работы над проектом, а также предложено описание исследовательского проекта по теме «Можно ли самостоятельно разработать полноценное меню, используя средства математики?» Предложенный проект направлен на формирование у обучающихся интереса к прикладной математике, формирование готовности к использованию информационных ресурсов, коммуникативной компетенции, формирование знаний и умений в области линейного программирования.

2.1. Введение

В настоящее время в образовательном процессе акцент перенесен с односторонней передачи предметных знаний на формирование у учащихся навыков самостоятельной умственной деятельности, универсальных учебных действий.  Вместе с тем наблюдается рост требований, предъявляемых к специалисту, помимо приведенных выше требований он должен уметь рационально вести себя в любых ситуациях, выделяться результативностью и эффективностью своих действий среди других. В связи с чем особенно актуальной стала задача применения метода проектов в учебном процессе.

Под проектом мы подразумеваем специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс действий по разрешению значимой для учащегося проблемы; под методом проектов – технологию организации образовательных ситуаций, в которых учащийся ставит и разрешает собственные проблемы, и технологию сопровождения самостоятельной деятельности учащегося по разрешению проблем.

При работе над проектом учащийся разрешает значимую для него проблему. Основное время, выделяемое на проектную деятельность, необходимо для самостоятельной работы учащегося с различными ресурсами (информационными, техническими и т.п.), поэтому работа над проектом не может быть организована в рамках классного коллектива. При этом учащийся достигает поставленной цели средствами различных учебных предметов, а также информации и технологий, выходящих за их пределы, значит, работа над проектом не может быть организована в рамках традиционного урока. Метод проектов - это учебная деятельность, связанная с непрерывными «пробами» вне стен школы, в окружающей социальной действительности.

Проект ценен тем, что в ходе его выполнения школьники учатся самостоятельно добывать знания, получают опыт познавательной и учебной деятельности. У ребят формируются исследовательские навыки ориентирования в потоке информации, они учатся анализировать информацию, обобщать, сопоставлять факты, делать выводы и заключения, что в последующем поможет им быстрее адаптироваться в современном обществе к меняющимся условиям жизни.

2.2. Классификация проектов

Как уже отмечалось выше, проект - это специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый учащимися комплекс действий по разрешению значимой для учащегося проблемы.

По доминирующей деятельности учащихся выделяют практико-ориентированные, исследовательские проекты, информационные и творческие, ролевые, прикладные проекты.

Практико-ориентированный проект нацелен на социальные интересы самих участников проекта. Продукт заранее определен и может быть использован в жизни класса, школы. Важно оценить реальность использования продукта на практике и его способность решить поставленную проблему.

Исследовательский проект по структуре напоминает подлинно научное исследование. Он потребует работы по определенному алгоритму:

- постановка проблемы;

- формулировка гипотезы;

- планирование действий;

- сбор данных, их анализ и синтез, сопоставление с известной информацией;

- подготовка и написание обобщения (альбома, отчета и т.д.);

- защита, презентация проекта.

Информационный проект направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении с целью ее анализа, обобщения и представления для широкой аудитории.

Творческий проект предполагает максимально свободный и нетрадиционный подход к оформлению результатов. Это могут быть альманахи, театрализации, спортивные игры, произведения изобразительного или декоративно-прикладного искусства, видеофильмы и т.п.

Ролевой проект. Разработка и реализация такого проекта наиболее сложна. Участвуя в нем, проектанты берут на себя роли литературных или исторических персонажей, выдуманных героев и т.п. Результат проекта остается открытым до самого окончания.

Прикладной проект. В этом проекте с самого начала четко обозначается результат деятельности его участников:

- проект математического закона или свода правил;

- модель какого-то объекта, процесса доказательства теоремы;

- конструкторский проект и т.д.

Во всех этих проектах речь идет не о единственной, а о доминирующей направленности деятельности участников.

В результате выполнения таких проектов у обучающихся формируются:

- рефлексивные умения (осмысление задачи);

- поисковые умения;

- навыки оценочной самостоятельности;

- умения и навыки работы в сотрудничестве;

- менеджерские умения и навыки;

- коммуникативные и презентационные умения и навыки.

Результативностью является побуждение к самостоятельной учебной деятельности, происходит плодотворное развитие личности.

По количеству обучающихся, работающим над проектом выделяют персональные или групповые проекты.

Преимущества персональных проектов:

- план работы над проектом может быть выстроен и отслежен с максимальной четкостью;

- у учащихся максимально формируется чувство ответственности, поскольку выполнение проекта зависит только от него самого;

- учащийся приобретает опыт деятельности на всех без исключения этапах выполнения проекта – от рождения замысла до итоговой рефлексии;

- формирование у учащихся важнейших общеучебных умений и навыков (исследовательских, презентационных, оценочных) оказывается вполне управляемым процессом.

Преимущества групповых проектов:

- у участников проектной группы формируются навыки сотрудничества;

- проект может быть выполнен наиболее глубоко и разносторонне;

- каждый этап работы над проектом имеет своего ситуативного лидера, и наоборот, каждый учащийся, в зависимости от своих сильных сторон, наиболее активно включен в определенный этап работы;

- в рамках проектной группы могут быть образованы подгруппы, предлагающие различные пути решения проблемы, идеи, гипотезы, точки зрения; этот соревновательный элемент, как правило, повышает мотивацию участников и положительно влияет на качество выполнения проекта.

2.3. Этапы работы над проектом

Приведем описание деятельности субъектов процесса проектирования на различных его этапах, за основу взята разработка Чечель Ирины Дмитриевны, доктора педагогических наук.

Рейтинговая оценка учебного проекта

2.4. Описание опыта организации работы над проектом по составлению дневного меню

Идея работы над проектом «Можно ли самостоятельно разработать полноценное меню, используя средства математики?» возникла в результате беседы со студентами первого курса медицинского колледжа на занятиях по математике при обсуждении вопроса зачем нужно знать математика человеку и где можно применять в жизни математические знания. Первый проект был разработан в колледже во внеклассной работе. Позже идея работы над аналогичным проектом была реализована с обучающимися более раннего возраста на занятиях по математическому моделированию.

Получившиеся проекты можно классифицировать как исследовательские, прикладные, информационные.

Математические методы, такие как методы линейного программирования, позволяют наиболее рациональным образом распределить ограниченные ресурсы, рассчитать максимальную выгоду или минимальные затраты.

На этапе подготовки обучающимся предстояло:

1. Определить тему и проблему работы.

2. Описать актуальность проектной работы, т.е. обосновать выбор темы, сформулировать предмет и объект исследования.

В качестве объекта исследования ребята выделили дневное меню. Предмет исследования являлись математические методы, позволяющие самостоятельно разработать полноценное оптимальное по цене меню.

Математические методы, такие как методы линейного программирования, позволяют наиболее рациональным образом распределить ограниченные ресурсы, рассчитать максимальную выгоду или минимальные затраты.

3. Сформулировать цели работы, расписать задачи проекта.

Перед ребятами стояла задача определения такого набора продуктов, который, с одной стороны, обеспечивал бы жизненные потребности человека в белках, жирах, углеводах, а с другой – имел бы минимальную стоимость.

4. Выбрать оптимальный вариант решения проблемы.

5. Составить совместно план работы для реализации своего проекта.

На этапе планирования проектной работы было установлено, что необходимо найти и изучить информацию о правильном питании, необходимом суточном количестве потребляемых полезных веществ (белков, углеводов, жиров), подобрать продукты питания для составления меню, узнать о содержании в них полезных веществ, узнать стоимости выбранных продуктов. Для поиска необходимой информации было решено использовать интернет, цены узнать при посещении магазинов питания. На данном этапе также были распределены обязанности каждого участника группы.

Для простоты решения задачу было решено разбить на две части. Первая часть заключалась в составлении меню из двух продуктов, так как ребятам уже был знаком способ решения такой задачи – графический.

На этапе исследования был проведен поиск необходимой информации.

Было установлено, что для сохранения здоровья и работоспособности человек должен в сутки потреблять не менее 64 условных  ед. белков, не менее 84 условных  ед. жиров, не менее 39 условных  ед. углеводов.

На данном этапе была также решена простая задача, когда необходимо было составить меню лишь из двух продуктов: гречки и мяса птицы. Было предложено графическое решение данной задачи.

Участники проекта обозначили через х₁ и х₂  количества единиц соответственно гречки и мяса, которые составят суточное меню, а через - затраты, связанные с приобретением продуктов.  При решении данной задачи выяснили, что в среднем цена гречки составляет 60 р за 1 кг, а птицы – 160 р. Тогда затраты   с учетом цен на продукты можно записать в виде:.

Составили таблицу содержания белков, жиров и углеводов в выбранных нами продуктах:

Получили, что белков в гречке будет присутствовать

      , в мясе , всего .

Учитывая, что белков необходимо не менее 64 г в сутки, составили неравенство:

Проводя аналогичные рассуждения в отношении жиров и углеводов, получили еще два неравенства, которым должны удовлетворять переменные х₁ и  х₂:

По смыслу задачи переменные  х₁ и  х₂ не могут выражаться отрицательными числами, откуда

  .

Таким образом, данные неравенства и функция стоимости набора продуктов f, которая должна принимать наименьшее значение, составляют математическую модель задачи.

            Построили на координатной плоскости области допустимых решений системы неравенств. Для этого сначала записали уравнения граничных прямых, соответствующих неравенствам:

Для быстроты и удобства решения мы использовали математический конструктор (рис. 1).

Рис.1. Решение задачи в математическом конструкторе

Решением неравенств является многоугольная область с двумя вершинами. В одной из которых и находилось оптимальное решение задачи. Итак, получили, что имея всего два продукта (гречку и мясо) можно получить необходимое суточное потребление белков, жиров и углеводов. Для этого надо взять 0,1 кг гречки и 0,9 кг мяса птицы. При этом затраты составят 153,4 руб.

После того как ребятами была решена задача по составлению меню из двух продуктов, их заинтересовал вопрос, а можно ли с помощью математических методов расширить меню и взять не два продукта питания, а например, семь. И как в этом случае будет решаться задача.

Обучающиеся решили выбрать следующие продукты для составления меню: рыбу (горбушу), масло подсолнечное, хлеб, мясо, картофель, капусту, кефир. Содержание базовых питательных веществ в выбранных продуктах они представили в таблице:

Составили математическую модель этой задачи, введя новые переменные в соответствии с выбранными продуктами.

Пусть  кг – количество кефира,  кг - хлеба, х₃ кг - рыбы, х₄ кг -масла, х₅ кг - мяса, х₆ кг - картофеля, х₇ - кг капусты.

Тогда затраты составят . Эти затраты должны быть наименьшими.

Аналогично предыдущей задачи составили неравенства, задающие ограничения по базовым питательным веществам.

Поскольку в получившейся модели слишком много переменных, то решить ее графически невозможно, поэтому перед ребятами встала задача изучить возможности программы Excel в решении задач линейного программирования.

На рисунках 2-6 представлены действия учащихся при работе с Excel.

Рис.2. Введение ограничение по белкам

Рис.3. Введение ограничение по жирам

Рис.4. Введение ограничение по углеводам

Рис. 5. Задание стоимости продуктов

Рис.6. Осуществление поиска решения

Кроме того, ребята дополнительно ввели еще несколько ограничений в соответствии со своими вкусами. Так, например, включили, чтобы каждый продукт в меню в количестве не менее 100 г, кроме подсолнечного масла, его решили взять не более 10 г. Соответственно на переменные ввели эти ограничения. Математически это записали с помощью неравенств:

х₁

х₂

х₃

х₅

х₆

х₇

х₄

Получили следующее решение: 100 г кефира, 100 г хлеба, 200 г рыбы, 4 г масла, 100 г мяса, 100 г картофеля, 100 г капусты. Стоимость при этом составила 84,84 руб.

Решение, полученное в Excel, представлено на рис. 7.

Рис. 7. Решение задачи по составлению меню в Excel

В результате решения задачи было установлено, что в собранном наборе ограничение по жирам не удовлетворяет условию линейности из-за входящей в него переменной, задающей масло. Значит, что жиров будет в недостатке. Ребята решили пренебречь недостатком жиров в разработанном меню, и запланировать его восполнение при следующем приеме пищи. Обучающиеся пришли к выводу, что представленная модель не является окончательной.

На этапе подведения итогов результаты проведенного исследования были оформлены в виде презентации и представлены на конференции, посвященной исследовательской деятельности на занятиях по математике.